2017级高三寒假作业文科数学题山东省

2017级高三寒假作业文科数学题山东省篇一

2016届高三文科数学寒假作业二

北滘中学2017届高三文科数学期末复习二

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1．已知全集U1,2,3,4,5，集合1,2，2,3，则(CUA)B（ ） A．3 B．4,5 C．1,2,3 D．2,3,4,5



2．已知向量a1,2，2ab3,2，则b（ ）

A．1,2 B．1,2 C．5,6 D．2,0 3．已知i是虚数单位，若2izi3，则z（ ）

21211212i B．i C．i D．i 55555555

4．从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）

1112A． B． C． D．

3623

A．5．已知cosA．

33

，且,2522



，则tan（ ） 

4333 B． C． D． 3444

6．已知函数fxsin2x







，下列结论错误的是（ ） （xR）

2

A．函数fx的最小正周期为 B．函数fx是偶函数 C．函数fx在区间0,



x上是增函数 D．函数的图象关于直线对称 fx42

7．已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则当n1时，Sn（ ）

3

A．

2

n1

B．2

n1

（） D． C．

23

n1

11

1 n1

32

8．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

9．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A

． B．12 C．24 D．48 10．下列函数中，在1,1内有零点且单调递增的是（ ）

A．ylog2x B．yx22 C．y2x1 D．yx3

log2x1,x0

R11．设函数fx是定义在上的奇函数，且fx，则g f7（ ）

gx,x0

A．3 B．3 C．2 D．2

12．设函数fx是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有fxfx0，当

若gxfxlogax在x0,上有且仅有三个零点，则ax1,0时，fxx2．的取值范围为（ ）

A．3,5 B．4,6 C．3,5 D．4,6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

xy0



13．设x，y满足约束条件xy10，zx3ym的最大值为4，则m的值

x2y20

为 ．

3

14．已知直线l:ykxb与曲线yx3x1相切，则当斜率k取最小值时，直线l的方程

为 ．

15．已知正项等比数列an的公比q2，若存在两项am，a

n4a1，则

最小值为 ．

16．下列有关命题中，正确命题的序号是

（1）命题“若x1，则x1”的否命题为“若x1，则x1”． （2）命题“xR，xx10”的否定是“xR，xx10”． （3）命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为假命题． （4）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题．

2

2

2

2

14的mn

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

在C中，角、、C所对的边分别是a、b、c

，b（I）求sinC的值； （II）求C的面积．

18.（本小题满分12分） 已知an是公差d0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4a626；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3a2，b5a6．

（I）求数列an，bn的通项公式； （II）求数列anbn的前n项和n．

19.（本小题满分12分）

某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30，第2组30,40，第3组40,50，第4组

c1，cos

3． 4

50,60，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图

3所示．

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访， 求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；

（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组 中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有 两名女性的概率．

20.（本小题满分12分）

如图4，在直三棱柱C11C1中，底面C为等腰直角 三角形，C90，4，16，点是1中点． （Ⅰ）求证：平面1C平面1C1C； （Ⅱ）求点到平面1C的距离．



21.（本小题满分12分）已知函数fxlnx1ax2x． （Ⅰ）讨论函数fx的单调性；

（Ⅱ）当a1时，证明：对任意的x0,，有fx

lnx

1ax2a1． x

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，作答时一定用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第22题）．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图5所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于，C两点，弦CD//，

D，C相交于点，F为C上一点，且D2FC．

（I）求证：CF；

（II）若C:3:2，D3，F2，求的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1

x2t2

在平面直角坐标系xy中，直线l

的参数方程是（t为参数）；以坐标原点为极点，

yt2

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos．

（I）直线l的参数方程化为极坐标方程；

（II）求直线l与曲线C交点的极坐标．（其中0，02）

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式2x1xa．

（I）当a3时，求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．

汕头市2016届质量监测文科数学参考答案(寒假作业二)

一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的．

11.

f-7-f7log2713，

31

gf7g3f3f3log2故选D. 2

0]单调递减，如图所示，易得a1， 12. fxx在[1，

2

依题意得

loga3

1

，∴3a5，故选C.

loga51

.

二、填空题：本大题共4小题，考生作答4

小题，每小题5分，满分20分． 13. -4 14.

y3x1 15.

3

2

三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17

．（本小题满分12分）(注：第

(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）在△ABC中，由cosB

3

且0B，得sinB，……3分 4又由正弦定理：

cb

得：sinC．……6分 sinCsinB8

2

222

（Ⅱ）由余弦定理：bac2accosB得：2a12a

3， 4

即a

2

31

a10，解得a2或a-（舍去），………………4分 22

所以，SABC

11acsinB12分 2218．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分) 解：（Ⅰ）因为d≠0的等差数列，a2,a6,a22成等比数列

2

a6a2a22即a15da1+da121d即d3a1 ①……………1分

2

2017级高三寒假作业文科数学题山东省篇二

2017届高三寒假作业一 数学理科

2017届高三寒假作业一 数学（理）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

2

1.已知全集UR,A{x|x2x30},B{x|2x6}，则AB

8.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,

aa1

a3,2a2成等差数列，则89 2a6a7

A.12 B.1-2 C.3-22 D.322

A.(1,3) B.(2,1)

2.已知i为虚数单位，复数z

(3, C.(3, ) D.(2,1) ,(3

y2x2



9.实数x,y满足xy20，则z|xy|的最大值是

x2A.2 B.4 C.6 D.8

10.若x,y全是正数，且xy1，则

2i

的共轭复数是

12i

42424242A.i B.i C.i D.i 55555555

x

41

的最小值为 {2017级高三寒假作业文科数学题山东省}.

x2y1

A.

3. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x(2,0)时，f(x)2，则

139

B.2 C. D.3 154

f(1)f(4) A.

11

B. C.1 D.-1 22

x2y2

11.设点P是椭圆221(ab0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，I是△PF1F2的内心，

ab

若△IPF1与△IPF2的面积和是△IF1F2面积的2倍，则该椭圆的离心率是



4.等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为2,4，且其面积为6，E为AD中点，则BECE 2325 B.

44

2931C. D.

44A.

1

A. B C D 212.函数f(x)

12x

e，若x1,x2是函数g(x)f(x)|lnx|的两个零点，则 2

x1x22 x1x21 C.2x1x2D5. “a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 将函数y3sin(2x

A.1x1x2B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在平面直角坐标系xoy中，双曲线C过点(1,1)，且其两条渐近线方程为2xy0,2xy0，则双曲线C的标准方程是

14.已知tan2,为第一象限角，则sin2cos的值为

3

)的图像向右平移

,



2

个单位，所得图像对应的函数

A. 在[

7

1212,

]上单调递减 B. 在[

7

1212

]上单调递增

15.在平面直角坐标系xoy中，以点(2,3)为圆心且与直线2mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是 16.已知数列an满足an12

C. 在[



,]上单调递减 D. 在[,]上单调递增

6363



7. 一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的表面积为

3an4a1

，且a11，设bnn，则数列bnbn1的前50项和为

22an3

A.38 B.39 C.40 D.41

寒假作业一第 1 页 共 3 页

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，满足

ADAC,cosBAC1

3

,ABBD（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求△ABC的面积.

18.已知数列a2



n中，Sn为an的前n项和，且an0,4Snan2an1,nN.

（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设数列bn

n满足bn3an，试求数列bn的前n项和Tn.

19.在三棱锥△ABCD中，CDBD,ABAD,E为BC的中点. （Ⅰ）求证：AEBD

（Ⅱ）设平面ABD平面BCD，ADCD2,BC4,求二面角BACD的正弦值. D

20.已知椭圆C:x2y2

a2b

21(ab0)的四个顶点所构成的菱形面积是6，且椭圆的焦点与双曲线

x2y24的焦点相同.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A,B两点，若ADBD，且D(3,0)，求△ABD面积的最大值

21.已知函数f(x)

ax

1x

2

1(a0) （Ⅰ）当a1时，求函数f(x)图像在点(0,1)处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间；

（ⅲ）若a0,g(x)x2emx，且对任意的x1,x2[0,2],f(x1)g(x2)恒成立，求实数m取值范围.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l

y0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是

2cos

1cos2

.

（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l过点M(2,0)，且与曲线C交于A,B两点，求|MA||MB|的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fx2x12x3.

（Ⅰ）解方程fx40；（Ⅱ）若关于x的不等式fxa解集为空集，求实数a的取值范围.

寒假作业一第 2 页 共 3 页

2017届高三寒假作业一 参考答案

2

（Ⅱ）∵关于x的不等式fxa解集为空集

∴afxmin

又∵fx2x12x32x12x34 ∴a

2

13.

50xy2214.15. (x2)(y3)5 16. 1

2013 4

17

（1）3

（2）18（1）an1

n2n1 （2）SN3(n1)3

19（1）略（2）

7

20（1）x2

9

y21 （2）38

21（1）xy10 （2）a0,(,1),(1,)

a0,(1,1)

（3）(,ln2]

22（1）lcossin0,C:y2

2x （2）

163

4x2

x1223 （Ⅰ）由fx2x12x3412

x3

2



4x2

3x2

13∴原方程等价于x或1

x

x3222或2

4x2404404x240

解得：或

12x3

2

或 即方程fx40的解为

x

1



x32

2

寒假作业一第 3 页 共 3 页

2017级高三寒假作业文科数学题山东省篇三

高2017级高三入学考试题(文科)数学

重庆市凤鸣山中学高2017级高三入学考试题

数学（文科）试题卷

第Ｉ卷 （选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4 C．3 D．2

2．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ){2017级高三寒假作业文科数学题山东省}.

A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

→→3．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( )

A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4)

4．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝( ) 1－i

A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i

5．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a π6．要得到函数y＝sin(4x－的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( ) 3

ππA．向左平移 B 1212

ππC．向左平移 D．向右平移 33

7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为(

) z

A．3 B．4 C．5 D．6

x2－5x＋68．函数f(x)4－|x|＋lg的定义域为( ) x－3

A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]

9．设f(x)＝x－sin x，则f(x)( )

A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数

C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数

x－12－2， x≤1，10．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( ) －log2x＋1， x>1，

7531A．－ B C．－ D．－ 4444

＋11．设函数y＝f(x)的图象与y＝2xa的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，

则a＝( )

A．－1 B．1 C．2 D．4

112.设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是( ) 1＋x1111111 B.∪(1，＋∞)C. D.－∞，－∪ A.333333

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.

x2－y214.定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最xy

小值为________．

15．在△ABC中，AB6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.

216．a为实数，函数f(x)＝|x－ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a)．当a＝__________

时，g(a)的值最小．

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin

C.

(1)若a＝b，求cos B；

(2)设B＝90°，且a2，求△ABC的面积．

x18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin x－3sin2. 2

(1)求f(x)的最小正周期；

2π(2)求f(x)在区间[0，上的最小值． 3

19.(本小题满分12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡

(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．

^^^附：回归方程y ＝bt＋a中，

i＝1tiyi－n t y

t2i－ntnn^b＝^^a＝y－b t. 2

i＝1

x220.(本小题满分12分)设函数f(x)＝kln x，k>0. 2

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1e ]上仅有一个零点．

21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x－aln x.

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

2(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln. a

22（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C1，C2的极坐标方程；

π(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面4

积．

2017级高三寒假作业文科数学题山东省篇四

2016届高三文科数学寒假作业五

北滘中学2017届高三文科数学期末复习五

一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分．

(1)设全集为R,

函数f(x)M, 则CRM为（ ）

C．(,2] D．[2,) 

（2）已知点A(1,0),B(1,3)，向量a(2k1,2)，若ABa，则实数k的值为( ) A．2 B．1 C．1 D．2 （3）若复数z满足(1i)zi，则复数z的模为（ ）

A．

A．(2,)

B．(,2)

1 2

B

．

2

C

D．2

（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B样本数据恰好是A

样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数据特征对应相同的是 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 （5）过抛物线y4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点，

点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为（ ） A．1 B

C

D

．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，

且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为3，圆柱的底面 直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为

A．12 B．14 C．16 D．18

（7）已知{an}为等比数列，设Sn为{an}的前n项和，若Sn2an1，则a6（ ） A． 32 B．31 C．64 D．62

2

111

（8） 如图给出的是计算1L的值的程序框图，

352015

其中判断框内应填入的是（ ）

A．i2012 B．i2014 C．i2016 D．i2018

x22a,x1

（9）已知实数a0，函数f(x) ，

x,x1

若f(1a)f(1a)，则实数a的取值范围是（ ） A.(,2 ] B．[2,1]

C．[1,0) D．(,0)

（10）已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小



正周期是，将函数f(x)图象向左平移个单位长度后

3

所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(x)

A.在区间[

C.在区间[



,]上单调递减 B.在区间[,]上单调递增 6363

{2017级高三寒假作业文科数学题山东省}.

,]上单调递减 D.在区间[,]上单调递增 3636

（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）

20

 328

． C．8 D．3

（12）已知定义在R上的函数yf(x)满足：函数

yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当

A．5 B．

x(,0),f(x)xf'(x)0(f'(x)是函数f(x)的

1111

导函数)成立.若a(sin)f(sin)，b(ln2)f(ln2),c(log1)f(log1),

222424

则a,b,c的大小关系是（ ）

A． abc B．bac C．cab D．acb

第Ⅱ卷

本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． （13）等差数列{an}中，a21,a69,则{an}的前7项和S7= .

xy50



（14）已知实数x,y满足约束条件xy0，则z2x4y的最大值为 .

y0

（15） 函数f(x)x36x29x10的零点个数为 个.

（16） 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂



ABOB成等差数列，直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA且BF与

FA同向．则双曲线的离心率为______________.

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． （17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，若asinC2sinA. （Ⅰ）求c的值;

（Ⅱ）若ab3,求ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）

女性消费情况：

（Ⅰ）计算x,y的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购

达人”，根据以上统计数据填写右面22

列联表，并回答能否在犯错误的概率不超

过0.010的前提下认为“是否为„网购达

人‟与性别有关?”

附：

2

n(adbc)（k，其中n

abcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

（19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB1,ADE是AD的中点，BE与AC交于点F, GF平面ABCD. （Ⅰ）求证：AF面BEG；

(Ⅱ) 若AFFG,求点E到平面ABG距离.

（20）（本小题满分12分）

G

B

C

AE

D

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)的两焦点为F1,F2，且过点Q

ab

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l交椭圆于M,N两点,以线段MN为直径的圆恰好过原点，,求出直线l的方程;



（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx. （Ⅰ）求函数f(x)在x1处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x(,)，都有函数yf(x)

1

2m

的图象在x

ex

g(x)的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由.

x

（参考数据：ln20.6931，,ln

3

1.09861.3956）.