2017电大离散数学作业4
来源:管理学 发布时间:2012-06-02 点击:
2017电大离散数学作业4篇一
1离散数学形成性考核作业
离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业
离散数学形成性考核作业(
((
(四
四四
四)
))
) 数理逻辑
数理逻辑数理逻辑
数理逻辑部分
部分部分
部分
本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四 次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业,字迹工整,抄写题目,解答题有 解答过程。
第
6章 命题逻辑
1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.
(1)8能被4整除.
(2)今天温度高吗?
(3)今天天气真好呀!
(4)6是整数当且仅当四边形有4条边.
(5)地球是行星.
(6)小王是学生,但小李是工人.
(7)除非下雨,否则他不会去.
(8)如果他不来,那么会议就不能准时开始.
解:此题即是教材P.184习题6(A)1
(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是命题,(2)、(3)不是命题。
其中(1)、(5)是简单命题,(4)、(6)、(7)、(8)是复合命题。
2.翻译成命题公式
(1)他不会做此事.
(2)他去旅游,仅当他有时间.
(3)小王或小李都会解这个题.
(4)如果你来,他就不回去.
(5)没有人去看展览.
(6)他们都是学生.
(7)他没有去看电影,而是去观看了体育比赛.
(8)如果下雨,那么他就会带伞.
解:此题即是教材P.184习题6(A)2 2会带伞。:如果下雨,那么他就:他会带伞。:天下雨。)(
。是去观看了体育比赛。:他没有去看电影,而
。:他去观看了体育比赛:他去看电影。)(
:他们都是学生。)(
:没有人去看展览。:有人去看展览。)(
去。:如果你来,他就不回:他回去。:你来。)(
道题。:小王或小李都会解这
:小李会解这道题。:小王会解这道题。)(
时间。:他去旅游,仅当他有:他有时间。:他去游泳。)(
:他不会做此事。:他会做此事。)(
QPQP
QP
QP
P
PP
QPQP
QP
QP
QPQP
PP
→
∧?
?
?→
∧
→
?
8{2017电大离散数学作业4}.
7
6
5
4
3
2
1
3.设P,Q的真值为1;R,S的真值为0,求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值. 解:此题即是教材P.184习题6(A)4(2)
(P∨Q)真值为1,(P∨Q)∧R真值为0,S∧Q真值为0
, 从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。
4.试证明如下逻辑公式
(1) ┐(A∧┐B)∧(┐B∨C)∧┐C ? ┐(A∨C)
(2) (P→Q)∧(Q→R)∧┐R ??P
(此题即是教材P.185习题6(A)5(1)、(4)) )
7()()8(
)6)(5()7(
)4)(2()6(
)4)(3()5(
)4(
)3(
)1()2(
)()1(
)(
),(),(
由
由
由
由
由
证明:
结论:
前提:
TBA
TBA{2017电大离散数学作业4}.
TA
TB
PC{2017电大离散数学作业4}.
PCB
TBA
PBA
BA
CCBBA
∨?
?∧?
?
?
?
∨?
∨?
?∧?
∨?
?∨??∧? )
4)(3()5(
)4(
)2)(1()3(
)2(
)1(
),(),(
由
由
结论:
前提:
TP
PR
TRP
PRQ
PQP
P
RRQQP
?
?
→
→
→
?
?→→ 35.试求下列命题公式的主析取范式,主合取范式.
(1) (P∨(Q∧R))→(P∧Q)
(2) ┐(P→Q)∧Q
(此题即是教材P.185习题6(A)6(2)、(4)) ))
()()(
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))(())(())((
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1
RQPRQPRQP
RQPRQPRQP
RQPRQPRQP
AA
RQPRQPRQPA
A
RQPRQPRQPRQPRQP
RQPRQP
RQPRQPRQPRQP
RRQPQQRPRRQP
QPRQP
QPRQP
QPRQP
QPRQP
∨∨?∧?∨∨?∧?∨?∨?
?∧?∧?∧∧?∧?∧∧∧???
?∧?∧∨∧?∧∨∧∧???
???
?∧?∧∨∧?∧∨∧∧???
?∧∧∨∧∧∨?∧∧?∨?∧?∧?∨∧?∧?? ?∧∧∨∧∧∨
?∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?∨∧?∧?? ?∨∧∧∨?∨∧?∧?∨?∨∧?∧?? ∧∨?∧?∨?∧??
∧∨?∨?∧??
∧∨∧?∧??
∧∨∧∨??
∧→∧∨
)式为再求主合取范式(令公
补齐法
已成为析取范式
已成为限定性公式
)先求主析取范式解:( )
()()()(
)(
)(
)(
)(
2
QPQPQPQP
QQP
F
FP
QQP
QQP
QQP
QQP
?∨?∧∨?∧?∨∧∨?
∧→?
?
∧?
∧?∧?
∧?∧?
2017电大离散数学作业4篇二
离散数学作业3_4
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。
一、填空题
1.设集合A{1,2,3},B{1,2},则P(A)-P(B ,A B.
2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为. 3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系,
R{x,yxA且yB且x,yAB}
则R的有序对集合为 .
4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元关系
R={x,yy2x,xA,yB}
那么R1=
-
5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有的性质是.
6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素 ,则新得到的关系就具有对称性.
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 个.
8.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA,yA, x+y =10},则R的自反闭包为. 9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含等元素.
10.设集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的双射函数是 .
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则 (1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系.
2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立?并说明理由.
-
3.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,
a
c g
h
f 图一
则集合A的最大元为a,最小元不存在.
b d e
4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:AB,并说明理由.
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}; (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>};
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.{2017电大离散数学作业4}.
三、计算题
1.设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4},求: (1) (AB)~C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)-P(C); (4) AB.
2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB); (2)(A∩B); (3)A×B.
3.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xA,yA且x+y4},S={<x,y>|xA,yA且x+y<0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).
4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}.
(1) 写出关系R的表示式; (2 )画出关系R的哈斯图;
(3) 求出集合B的最大元、最小元.
四、证明题
1.试证明集合等式:A (BC)=(AB) (AC).
2.试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC).
3.对任意三个集合A, B和C,试证明:若AB = AC,且A,则B = C.
4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自反关系.
2017电大离散数学作业4篇三
2016离散数学作业3答案
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。
一、填空题
1.设集合A{1,2,3},B{1,2},则P(A)-P(B A B
2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为.
3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系,
R{x,yxA且yB且x,yAB}
则R的有序对集合为 {<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>},<3,3> .
4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元关系
R={x,yy2x,xA,yB}
那么R-1= {<6,3>,<8,4>}
5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有的性质是 没有任何性质 .
6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素 {<c,b>,<d,c>} ,则新得到的关系就具有对称性.
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 2 个.
8.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA,yA, x+y =10},则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} .
9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素.
10.设集合A={1, 2},B={a, b},那么集合A到B的双射函数是
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则
(1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系.
(1)错误。R不具有自反的关系,因为<3,3>不属于R。
(2)错误。R不具有对称的关系,因为<2,1>不属于R。
2.如果R1和R2是A上的自反关系,判断结论:“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立?并说明理由.
解:成立.
因为R1和R2是A上的自反关系,即IAR1,IAR2。
由逆关系定义和IAR1,得IA R1-1;
由IAR1,IAR2,得IA R1∪R2,IA R1R2。
所以,R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。
3.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示, a b e f
图一 c g h 则集合A的最大元为a,最小元不存在. 解:错误. 集合A的最大元不存在,a是极大元.
4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:AB,并说明理由.
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}; (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>};
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.
(1)不构成函数。因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应。
(2)不构成函数。因为对于4属于A,在B中没有元素与之对应。
(3)构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。
三、计算题
1.设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4},求:
(1) (AB)~C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)-P(C); (4) AB.
解: (1) (A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5}
(2) (A∪B)- (B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}
(3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)-
P(C)={{1},{1,4}}
(4) A⊕B= (A∪B)- (B∩A)= {2,4,5}
2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB); (2)(A∩B); (3)A×B.
解:(1)AB ={{1},{2}}
(2)A∩B ={1,2}
(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,
<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1, {1,2}>,<2,1>,<2,2>,
<2, {1,2}>}
3.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xA,yA且x+y4},S={<x,y>|xA,yA且x+y<0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).
解:R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}
S=空集 R*S=空集 S*R=空集
R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}
S-1 =空集
r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}
s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}
4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}.
(1) 写出关系R的表示式; (2 )画出关系R的哈斯图;
(3) 求出集合B的最大元、最小元.
(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}
(3)集合B没有最大元,最小元是2
四、证明题
1.试证明集合等式:A (BC)=(AB) (AC).
1.证明:设,若x∈A (BC),则x∈A或x∈BC,
即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C.
即x∈AB 且 x∈AC ,
即 x∈T=(AB) (AC),
所以A (BC) (AB) (AC).
反之,若x∈(AB) (AC),则x∈AB 且 x∈AC,
即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C,
即x∈A或x∈BC,
即x∈A (BC),
所以(AB) (AC) A (BC).
因此.A (BC)=(AB) (AC).
2.试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC).
2.证明:设S=A∩(B∪C),T=(A∩B)∪(A∩C), 若x∈S,则x∈A且x∈B∪C,即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C,
也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ,即 x∈T,所以ST.
反之,若x∈T,则x∈A∩B 或 x∈A∩C,
即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C
也即x∈A且x∈B∪C,即x∈S,所以TS.
因此T=S.
3.对任意三个集合A, B和C,试证明:若AB = AC,且A,则B =
C.
(1) 对于任意<a,b>∈A×B,其中a∈A,b∈B,因为A×B= A×C,
必有<a,b>∈A×C,其中b ∈C因此BC
(2)同理,对于任意<a,c>∈A×C,其中,a∈A,c∈C,因为A×B= A×C 必有<a,c>∈A×B,其中c∈B,因此CB
有(1)(2)得B=C
4.试证明:若R与S是集合A上的自反关系,则R∩S也是集合A上的自
反关系.
若R与S是集合A上的自反关系,则任意x∈A,<x,x>∈R,<x,x>∈S,
从而<x,x>∈R∩S,注意x是A的任意元素,所以R∩S也是集合A上的自反关系.
2017电大离散数学作业4篇四
电大离散数学作业答案04任务0007
04任务_0007
1. 图G如图三所示,以下说法正确的是 ( ) .
A. {(a, d)}是割边
B. {(a, d)}是边割集
C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集
D. {(b, d)}是边割集
2. 如图所示,以下说法正确的是 ( ).
A. e是割点
B. {a, e}是点割集
C. {b, e}是点割集
D. {d}是点割集
3. 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图所示,则下列结论成立的是( )
.
A. (a)只是弱连通的
B. (b)只是弱连通的
C. (c)只是弱连通的
D. (d)只是弱连通的
4. 设无向图G的邻接矩阵为
,
则G的边数为( ). A. 1 B. 6 C. 7
D. 14
5. 如图一所示,以下说法正确的是 (
A. {(a, e)}是割边
B. {(a, e)}是边割集
C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集
D. {(d, e)}是边割集 ) .
6. 无向完全图K4是( ).
A. 欧拉图{2017电大离散数学作业4}.
B. 汉密尔顿图
C. 非平面图
D. 树
7. 已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶
数为( ). A. 8 B. 5 C. 4
D. 3
8. 无向图
A. GG存在欧拉回路,当且仅当( ). 中所有结点的度数全为偶数
B. G中至多有两个奇数度结点
C. G连通且所有结点的度数全为偶数
D. G连通且至多有两个奇数度结点
9. 以下结论正确的是( ).
A. 无向完全图都是欧拉图
B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树
C. 无向完全图都是平面图
D. 树的每条边都是割边
10. 无向简单图G是棵树,当且仅当( ).
A. G连通且边数比结点数少1
B. G连通且结点数比边数少1
C. G的边数比结点数少1
D. G中没有回路.
2017电大离散数学作业4篇五
2016中央电大离散数学网上作业任务3
离散数学作业3
离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握.本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业.
要求:将此作业用A4纸打印出来,并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分.作业应手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成后上交任课教师(不收电子稿).
一、填空题
1.设集合A{1,2,3},B{1,2},则P(A)-P(B ,A B
2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为.
3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系,
R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 .
4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12}, A到B的二元关系
R={x,yy2x,xA,yB}
那么R-1= . 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有的性质是 .
6.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>},若在R中再增加两个元素 ,则新得到的关系就具有对称性. 7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有 个.
8.设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA,yA, x+y =10},则R的自反闭包为 .
9.设R是集合A上的等价关系,且1 , 2 , 3是A中的元素,则R中至少包含 等元素.
10.设A={1,2},B={a,b},C={3,4,5},从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>},从B到C的函数g={< a,4>, < b,3>},则Ran(g f.
二、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.若集合A = {1,2,3}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<1, 2>},则 (1) R是自反的关系; (2) R是对称的关系.
2.设A={1,2,3},R={<1,1>, <2,2>, <1,2> ,<2,1>},则R是等价关系.
3.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,
a b e f 图一 c g
h
则集合A的最大元为a,最小元不存在.
4.设集合A={1, 2, 3, 4},B={2, 4, 6, 8},,判断下列关系f是否构成函数f:AB,并说明理由.
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}; (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}; (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}.
三、计算题
1.设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4},求:
(1) (AB)~C; (2) (AB)- (BA) (3) P(A)-P(C); (4) AB.
2.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算
(1)(AB); (2)(A∩B); (3)A×B.
3.设A={1,2,3,4,5},R={<x,y>|xA,yA且x+y4},S={<x,y>|xA,yA且x+y<0},试求R,S,RS,SR,R-1,S-1,r(S),s(R).
4.设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6}.
(1) 写出关系R的表示式; (2 )画出关系R的哈斯图; (3) 求出集合B的最大元、最小元.
四、证明题
1.试证明集合等式:A (BC)=(AB) (AC).
2.试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC).
2017电大离散数学作业4篇六
16秋季学期离散数学04任务
设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r= ( A ).
A. e-v+2
B. v+e-2
C. e-v-2
D. e+v+2
满分:10 分
2. 如图所示,以下说法正确的是 ( A
A. e是割点
B. {a,e}是点割集
C. {b, e}是点割集
D. {d}是点割集
满分:10 分
3. 若G是一个欧拉图,则G一定是(
A. 平面图
B. 汉密尔顿图
C. 连通图
D. 对偶图
满分:10 分
4. 如图一所示,以下说法正确的是 (
. C ). D ) .
)
B. {(a, e)}是边割集
C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集
D. {(d, e)}是边割集
满分:10 分
5. 无向树T有8个结点,则T的边数为( B ).
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
满分:10 分
6. 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图所示,则下列结论成立的是(
A. (a)只是弱连通的
B. (b)只是弱连通的
C. (c)只是弱连通的
D. (d)只是弱连通的
满分:10 分
7. 图G如图二所示,以下说法正确的是 ( B ).
A. a是割点
B. {b,c}是点割集
C. {b, d}是点割集
D ).
满分:10 分
8. 已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的
树叶数为( B ).
A. 8
B. 5
C. 4
D. 3
满分:10 分
9. 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图四所示,则下列结论成立的是( A ).
图四
A. (a)是强连通的
B. (b)是强连通的
C. (c)是强连通的
D. (d)是强连通的
满分:10 分
10. 设G是有n个结点,m条边的连通图,必须删去G的( A )条边,才能
确定G的一棵生成树.
A. m-n+1
B. m-n
C. m+n+1
D. n-m+1
满分:10 分