东江中学2017高二级暑假作业理科数学

东江中学2017高二级暑假作业理科数学篇一

辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学(理)试题(五)

瓦房店市高级中学2011——2012学年度暑假作业

高二数学试卷（五）

命题人：宋 帅 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．在复平面内，复数

12i

对应的点位于 i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1x)}, 2．设全集UR，A{x|x(x2)0},B{x|yln(

则右图中阴影部分表示的集合为 A．{x|x1} B．{x|1x2}

C．{x|0x1} D．{x|x1}

x2x6

3．已知lim

x2x2

（A）6 （B）5 （C）4 （D）2

4．对于平面和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是 A．若m,n与所成的角相等，则m//n B．若m//，n//，则m//n

C．若m，n//,则m//n

D．若m,n，则m//n

5．已知向量a(2cosx,2)，(cosx,)，f(x)ab，xR，则f(x)是 A．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为

1

2

B．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为

2



的偶函数 2

的奇函数 2

6．设{an}为递增等比数列，a2010和a2011是方程4x—8x+3=0的两根，则a2012=( )

9

D. 25 2

111111

7.已知aln,bln,cln,则 201020102011201120122012

A. 9

B. 10

C.

A．a>b>c C．c>a>b

B．a>c>b D．c>b>a

8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，

若侧棱SA23,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是

A．12π B．36π C．32π D．48π 9．在2012年高考规定每一个考场30名学生，编成“边八中七四列”就坐，若来自同一学．．．．．．

校的甲、乙两名学生将同时排在“××考点××考场”，要求这两名学生前后左右不能．．．．相邻，则甲、乙两名学生不同坐法种数为 A．772 B．820 C．776 D．870 10．如图，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=-2|CD|，E为AC上一点，

且AEEC。又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点。若[,]，则双曲线e的取值范围为

A

． C

．

B

．

23

34





D

．



11．从集合{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何

两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率

A．

5 126

B．

55 126

C．

55 63

D．

8 63

12. 定义在R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x1)的图象关于（1，0）成中

心对称，若s,t满足不等式f(s2s)f(2tt)，则当1s4时，的取值范围是

A．,1

2

2

ts

14

B．[

1,1] 4

C．,1

12

D．[

1,1] 2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 已知二项式(x)展开式的前三项的系数成等差数列，则a=_______ y2

14．x、y满足约束条件：2xy50，则z|xy5|的最小值是_______

xy40

1a

8

15

．直线y0 与抛物线y4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若

2

OF＝λOA＋μOB（λ≤μ），则

λ



＝_______．

16．已知函数f(x)

c(xb)

(a0,bR,c0)，函数g(x)m[f(x)]2p（m,pR，且2

(xb)a

mp＜0），给出下列结论：

①存在实数r和s，使得rf(x)s对于任意实数x恒成立；

②函数g(x)的图像关于点(b,0)对称；

③函数g(x)可能不存在零点（注：使关于x的方程g(x)0的实数x叫做函数g(x)的零点）；

④关于x的方程g(x)0的解集可能为{－1，1，4，5}． 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

已知向量OA(mcos,msin)(m0)，OB(sin,cos)．其中O为坐标原点．

且m0，求向量OA与OB的夹角； 61

（Ⅱ）若OB≤AB对任意实数、都成立，求实数m的取值范围．

2 18、（本小题满分12分）

某学校要用三辆车把考生送到某考点参考，已知从学校到考点有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为（Ⅰ）若



13

，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为44

1p，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相

互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为

7

，求走公路②堵车的概率；16

（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。 19．（本小题满分12分）

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45,C90,ADC105, ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

(Ⅰ)求证：DC平面ABC；

(Ⅱ)求BF与平面ABC所成角的正弦； (Ⅲ)求二面角B－EF－A的余弦．

20．（本小题满分12分）

x2y2

已知双曲线W：22`1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点N(0,b)，右顶点是

ab

M，且MNMF21，NMF2120．

（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点Q(0,2)的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=xklnx，常数k>0．

（Ⅰ）若x1是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数g(x)xf(x)在区间1,2上是增函数，求k的取值范围；

F(2F) （Ⅲ）设函数F(x)=f(x)f()，求证：F(1)

（nN）．

22、（本小题满分10分）

*

1

x

(3)F

n

n(22n( n1)

设数列a

n满足a10,4an14an

1，令bn⑴试判断数列bn是否为等差数列？并求数列bn的通项公式；⑵令Tn

b1b3b5b2b4b6

b(2n1)

b2n

，是否存在实数a

，使得不等式T2(a1)对一

切nN*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．高二数学试

东江中学2017高二级暑假作业理科数学篇二

辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学(理)试题(三)

瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（理）试

题（三）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．) 1．复数

43i

= （ ） 2i

B．1+2i

C．-1+2i

D．-1-2i

A．1-2i 2

．设tan

3

,则sincos的值 （ ）

32

B

．

A

．

1 212C

．

122

D

．

122

3．等差数列{an}的前n项和为Sn,a511,S12186,则a8= （ ） A．18

B．20

C．21

D．22

4．已知集合A{xR||x|2}，B =xR∣A．{xR|1x2} C

．

1

2x5,则A∩B= （ ） 2

B．{xR|2x2}

{xR|2xlog25}

D．{xR|1xlog25}

5

．曲线y1，f(1)）处的切线方程为 （ ） A．x2y10 C．3x2y10

B．3xy20 D．3x2y50

6．下列判断错误的是 （ ） ．．A．“ambm”是“a<b”的充分不必要条件 B．命题“xR,x

3

22

3

x210”的否定

2

是“xR,xx10” C．若p,q均为假命题,则pq为假命题 D．若～B（4，0．25）则D1

7．如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（ ） A．9 B．3 C．0 D．

1

9

1

，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)＝ 2

8．设函数f(x)（x∈R）为奇函数，f(1)＝（ ）

A．0 B．1 C．

5

D．5 2

9．已知动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（

13,)，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的22

D．[0,4]和[10,12]

函数单调递减区间是 （ ） A．[0,4] B．[4,10] C．[10,12]

x22,x010．已知f(x)，若|f(x)|ax在x[1,1]上恒成立，则实数a的取值范围

3x2,x0

是

C．[0,1]

A

DB

C

（ ）

D．[1,0)

A'

D

A．(,1][0,) B．[1,0]

11．如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，

BD2,BDCD，将其沿对角线BD折成四面

体A'BCD，使平面A'BD平面BCD，若四面体 B

A'BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A．

32 B．3 C． D．2 C 第11题图 23

x2a2

y2b2

12．已知F1、F1分别是双曲线

1(a0,b0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆

心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 （ ） A.2

B.3

C.

6

D.2 2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。) 13．如果对于任意实数a,b（a<b）,随机变量X满足P(aXb)=

量X服从正态分布,记为N(,),若X～（0，1）,P（X>1）=p,则14．如图,过抛物线x4y焦点的直线依次交抛物线与圆

2

2

(x)dx,称随机变

a

,

b



1

,(x)dx=_________

x2(y1)21于点A、B、C、D,则ABCD的值是________

第14题图

xy204xy40

15．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为6，

x0y0

16．若数列an满足a12，an1

1an

(nN*)，则该数列的前2011项的乘积1an

a1a2a3a2010a2011 _____________

三、解答题（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =

7，且

4sin2

AB7

cos2C. 22

（1）求角C的大小；

求△ABC的面积.

18.（本小题满分l2分）

某市第一中学要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

（1）当A,D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数； （2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期

望.

19．（本小题满分l2分）

已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面

ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

（1）证明：PFFD；

（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值．

20．（本小题满分l2分）{东江中学2017高二级暑假作业理科数学}.

1

，过左焦点F1,0作直线l与椭圆交于点P，2

Q，直线AP，AQ分别与直线x 4交于点M,N．

已知椭圆的的右顶点为A，离心率e（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明以线段MN为直径的圆经过焦点F．

21.（本小题满分l2分）

已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．数列{bn}的前n项和为Sn，32

其中b1＝－2bn＋1＝－3Sn（n∈N*）． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

东江中学2017高二级暑假作业理科数学篇三

辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学(理)试题(六)

瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（理）试

题（六）

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．） 1．集合A{(x,y)|ylg(x1)1},B{(x,y)|xm},若AB，则实数m的取

值范围（ ） A．m1

B．m1 C．m1 D．m1

2.设i是虚数单位，若z

A．-1

12i

，则z的值是 ( ) 2i

B．1 C．i

D．i

3. 已知{an}为等差数列，且a72a41,a30,则公差d= ( )

A． －2 B．  C． D． 2

24.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是( ) A．8 C．16

B． 32 D．12

俯视图

2

5.已知命题p:“x0,1,aex”，命题q: “xR,x4xa0”，

若命题“pq” 是真命题，则实数a的取值范围是（ ）.

A．[e,4] B．[1,4] C．(4,) D．(,1] 6.已知函数f(x)|x1||x1|.如果f(f(a))f(9)1，则实数a等于（ ）

A. 

31

B. 1 C. １ D.

24

7. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）

A．

8.在区间[1,1]上任取两点，则它们到原点O的距离的平方和小于1的概率为 （ ）

891011 B． C． D． 9101112

A. B. C. 986

D.

4

9．已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设p,q,则

pq

= pq

A． 1

（ ）

B． 3 C．

1

3

D． 2

10.已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A做准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(O为坐标原点)的面积之比为3:1，则点A的坐标为 （ ）

A.(2,22) B. (2,22) C. (2,2) D(2,22) 11.已知f(x)x32bx2cx1在区间1,2上是减函数，那么2bc（ ）．

15151515

B. 有最大值 C.有最小值 D.有最小值

22221

RF(x)f(x)112.已知是上的奇函数，

2

12n1

anf(0)f()f()...f()f(1)(nN),则数列{an}的通项公式为

nnnA.有最大值

（ ）

A. ann1 B. ann C. ann1 D. ann2 第Ⅱ卷 （主观题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案写在题中的横线上。）

ax(x0),f(x1)f(x2)13．已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成

xx(a3)x4a(x0)12

立，则a的取值范围是 ______．



14．已知向量a,b的夹角为120，a1,b3，则5ab15.正三棱锥P—ABC，PC⊥面PAB，PC=22，则过点P、A、B、C的球的体积为 . 16.已知函数yAsin(2x



6

),A0且x(0,

7

)的图象与一条平行于x轴的直线有三6

，

则x12x2x3。

个交点，其横坐标分别为x1,x2,x3(x1x2x3)

三、解答题（本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分）已知函数fx2cos(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2) 当x0,时,函数f(x)的最小值是3,求b的值.

2

xxx

2sincosb, 222

18. （本题满分12分）厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望E,并求出该商家拒收这批产品的概率.

19. （本题满分12分）如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,

O是棱A1C1的中点.

(1)求证: 平面B1OC平面A1ACC1; (2)求直线AO与平面B1OC所成角的正弦值; (3)求二面角OB1CA的正弦值.

1

A1B1

20，已知函数fx

13

xax2bx1（xR,a,b为实数）有极值，且在x1处的切3

线与直线xy10平行。（1）求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得函数fx的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

21. （本题满分12分）已知椭圆C

的长轴长与短轴长之比为

，焦点坐标分别为（1）求椭圆C的标准方程； F1(2,0),F2(2,0)。

（2）已知A(3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N,求OMON的值；

（3）在（2）的条件下，若G(s,0),H(k,0),且GMHN，(sk)，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标

请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分

22.（本题满分10分） 4—1（几何证明选讲）

如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E点D是

BC边的中点，连OD交圆O于点M （I）求证：O，B，D，E四点共圆；

o

2DE2DMACDMAB （II）求证：

23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直线l:

xa4t,

(t为参数),圆C:22cos()（极轴与x轴的非负半轴重合，

4y12t

东江中学2017高二级暑假作业理科数学篇四

辽宁省瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学(理)试题(九)

瓦房店高级中学2011-2012学年高二暑假作业数学（理）试题（九）

命题人：高 岳 时间：120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2

1．设集合A={xyln(1x)}，集合B={yyx}，则A

B( )．

A．[0,1] B．[0,1) C．(,1] D．(,1)

12i

的虚部是（ ） 1i

1

A．2i B．

2

2．复数

C．

1i 2

D．

3 2

3. 若平面向量a(1,2)与b的夹角是180

°，且|b|b等于( ) A．(3,6) B．(3,6) C．(6,3) D．(6,3) 4．下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（ ） A．ysinx

B．y{东江中学2017高二级暑假作业理科数学}.

1 x

C．y2

x

D．yx2x1

2

5

．设p1，q:(xa)[x(a1)]0，若q是p的必要而不充分条件，则实数

a的取值范围是（ ）{东江中学2017高二级暑假作业理科数学}.

11

A．[0,] B．(0,)

22

11

C

．(,0][,) D

．(,0)(,)

22

6．在ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a3,b5,c6， 则bccosAcacosBabcosC的值为（ ）

A．38 B．37 C．36

D．35

sin(x)

是 （ ） 7

．函数f(x)sinxcosx|

sinxcosx



A．周期为的偶函数 B．周期为的非奇非偶函数

2



C．周期为的偶函数 D．周期为的非奇非偶函数

2

8．若a,b

在区间上取值，则函数f(x)axbxax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）

3

2



A．

1 2

B

．

3

C

．

6

D

．1

6

9．设ab,函数y(ax)(xb)2的图象可能是（ ）

A

D

10．平面向量的集合A到A的映射f由f(x)x2(xa)a确定，其中a为常向量．若映

射f满足f(x)f(y)xy对x,yA恒成立，则a的坐标不可能是（ ） ．．．A．(0,0) B

．1 C．

D

．( 44222图56

11．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图56中标号为1,2,,9 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜

色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色， 则符合条件的所有涂法共有（ ）

A．108种 B．60种 C．48种 D．36种

m

n

(x)在区间〔0,1〕上的图像如图5-7所示，则m，n的值可能是 12函数f(x)axg

（A）m1,n1 (B) m1,n2 (C) m2,n1 (D) m3,n1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分． 13．已知数列an是等差数列，a31，a4a1018

，

图57

则首项a1

14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 ．

x2y2x2y2

=1有相同的焦点，且双曲线的离15．已知双曲线221(a＞0，b＞0)和椭圆

169ab

心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

16．设有算法如右图：如果输入A=144, B=39,则输出的结果是 .

三.解答题：本大题共80分。其中(17)～(21)每小题12分,(22)题10分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C

（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若ca5，求ABC的面积.

18.（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用．如果稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审．

（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

3，sinA. 4

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面均为正方形，

D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点.

（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB； （Ⅱ）求证：AB1平面A1EB；

（Ⅲ）求直线B1E与平面AAC11C所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

mx3

ax2(1b2)x，m, a, bR． 已知函数f(x)3

（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f(x)；

（Ⅱ）当m1时，若函数f(x)是R上的增函数，求zab的最小值； （Ⅲ）当a

1，b范围．

f(x)在(2, )上存在单调递增区间，求m的取值