2017世纪金榜数学课时提升作业

2017世纪金榜数学课时提升作业篇一

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十四) 10.1

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课时提升作业(五十四)

随机事件的概率

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )

A.对立事件 B.不可能事件

C.互斥事件 D.必然事件

【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件.

【加固训练】已知α,β,γ是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是( )

A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件

B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件

C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件

D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件

【解析】选D.abab⇒b⊥α,故A错;⇒b∥α或b⊂α,故B错;当α⊥γ,aa

β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;如果两条直线垂直

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于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.

2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )

A.至多有一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都不中靶

【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.

【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )

A.至多有1次中靶 B.两次都中靶

C.两次都不中靶 D.只有1次中靶

【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况,由对立事件的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.

3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以

是( )

A.都不是一等品 B.恰有1件一等品

C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品

【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率P137. 10107为概率的事件10

4.(2015·绍兴模拟)从1,2,„,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个

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奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中,是对立事件的是( )

A.① B.②④ C.③ D.①③

【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.

5.(2015·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )

A.0.45 B.0.67 C.0.64 D.0.32

【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.给出下列命题:

①对立事件一定是互斥事件;

②若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);

③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;

④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.

其中所有不正确命题的序号为 .

【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,①正确;仅当A,B互斥时,②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)<1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以④错误.

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答案:②③④

【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的

条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.

答案:必要不充分

7.(2015·合肥模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为 .

【解析】小明考试及格的概率是

0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

答案:0.93

【一题多解】本题还可用以下解法:

小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93. 答案:0.93

8.某城市2014年的空气质量状况如表所示

:

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为 .

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【解析】由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P

答案: 3 51113. 10635

三、解答题

9.(10分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.

(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率.

(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.

【解析】记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,

“甲射击一次,命中7环”为事件B,则P(B)=0.12,

由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,

故A与B是互斥事件,

(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,

由互斥事件的概率加法公式,

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.

答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.

(2)记“甲射击一次,命中8环”为事件C,

“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,

则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B+C+D,

所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.

答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.

【加固训练】袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,

2017世纪金榜数学课时提升作业篇二

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十一) 9.2

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课时提升作业(五十一)

随 机 抽 样

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·西安模拟)现要完成下列3项抽样调查:

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样

B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样

C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

【解析】选A.对于①,个体没有差异且总数不多可用随机抽样法,是简单随机抽样;对于②,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号,是系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样,故选A.

2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4

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个个体.选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( )

A.02 B.14 C.18 D.29

【解析】选D.按照随机数表的读法,所得样本编号依次为08,02,14,29.

【加固训练】为保证质量,检测局抽测某企业生产的袋装婴儿奶粉的肉毒杆菌含量是否达标,现从500袋中随机抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋婴儿奶粉按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第8行第26列的数开始,按三位数连续向右读取,最先检验的5袋奶粉的号码是(下面摘取了此随机数表第7行至第9行)( )

A.455 068 047 447 176

B.169 105 071 286 443

C.050 358 074 439 332

D.447 176 335 025 212

【解析】选B.第8行第26列的数是1,依次是三位数:169,555,671,998,105, 071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超过最大编号499,故删掉,所以最先检测的5袋奶粉的号码为169,105,071,286,443.

3.(2015·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为

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900,900,1200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为( )

A.15 B.20 C.25 D.30

【解题提示】根据分层抽样的定义求解.

【解析】选B.三个年级的学生人数比例为3∶3∶4,

按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为50×4=20(人),故选B. 334

【加固训练】某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共有学生3000人,C类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(

)

【解析】选B.根据抽样的要求,每个个体入样的概率相同,本题为

9001. 20003000400010

4.(2015·榆林模拟)打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法是( )

A.系统抽样

B.分层抽样

C.简单随机抽样

D.非以上三种抽样方法

【解析】选A.每一家抽取的样本都是间隔4,是等距抽样,符合系统抽样的定义.

【加固训练】为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别

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为( )

A.2,3 B.3,2 C.2,30 D.30,2

【解析】选B.为便于抽样,应剔除2个后按的抽样比进行,从而抽样间隔为3.

5.(2015·长沙模拟)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是( )

A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32

【解题提示】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量.从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的.

【解析】选B.从50枚某型号导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为只有B答案中导弹的编号间隔为10,故选B.

【方法技巧】系统抽样与等差数列

系统抽样是等距抽样,间隔类似等差数列中的公差,当已知间隔d和第一段内的入样个体编号a时,第n段的入样个体编号an=a+(n-1)d.

【加固训练】某大学数学专业一共有160位学生,现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知40号、72号、136号同学在样本中,那么样本中还有2位同学的编号应该为( )

A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106

【解析】选B.系统抽样的结果恰好能构成等差数列,公差为分段间隔160÷5=32,故缺少的两个为40-32=8;72+32=104.

1350=10. 5

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二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2015·德州模拟)某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中女生比男生少6人,则该校共有女生 人.

【解析】由题意知抽取女生97人,设该校共有女生x人.

则x×200=97,解得x=970. 2000

答案:970

【方法技巧】分层抽样的计算技巧

在分层抽样中,抽样比是解决问题的关键,抓住

=…=抽样比”即可解决相关问题.

7.(2015·宿迁模拟)某校高三年级学生年龄分布在17岁,18岁,19岁的人数分别为500,400,200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n的样本,已知每位学生被抽到的概率都为0.2,则n= .

【解析】高三年级17,18,19岁的总人数为500+400+200=1100,

因为每位学生被抽到的概率都为0.2,

所以n=1100×0.2=220.

答案:220

8.(2015·嘉兴模拟)将参加夏令营的100名学生编号为001,002,…,100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是 .

2017世纪金榜数学课时提升作业篇三

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(一) 1.1集合

课时提升作业(一)

集 合

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2015·西安模拟)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则∩B)是

( )

A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2} C.{x|x≤2或x≥4} D.{x|x<2或x≥4}

【解析】选D.因为B={x|1<x<4},所以A∩B={x|x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4},

(A∩B)={x|x<2或x≥4},故选D.

,B=

,若B⊆A,则

(A

2.(2015·长春模拟)已知集合

A=

x=( )

A.0 B. -4 C.0或-4 D.0或±4 【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=〒4或0. 经检验.x=0或-4符合题意,故选C.

【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.

3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.

- 1 -

4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆大值是

B,那么m的最

( )

A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.A={x|x>1},

B={x|x≥2m-1},因为A⊆

B,所以2m-1≤

1,即m≤1,因此m的最大值为1.

5.(2015·九江模拟)设A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|2x+y=2},满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】选C.A∩B=的集合C的个数为21=2.

6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-则( )

A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 【解析】选B.A={x|x>2,或x<0},B={x|-<x<

},所以A∪B=R.

<x<

},

=

,故满足C⊆(A∩B)

【加固训练】已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )

A.N⊆M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

【解析】选D.由M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2∉M,则N⊈M,故A错误.

- 2 -

因为M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故B错误. M∩N={2}≠N,故C错误,D正确,故选D.

7.(2013·山东高考)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,

且(A∪B)={4},B={1,2},则A∩

B=( )

A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅ 【解析】选A.由

U={1,2,3,4},

(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又

B={3}.

B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩【一题多解】本题还可用Venn图求解如下: 如图,由图及已知易得A

∩

B={3}.

【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(A.{-2,-1} B.{-2} C.{-2,0,1} D.{0,1} 【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,

所以B={-2,-1}.

二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2014U=

B=______.

【解析】由题意

知

A)∩B=( )

A={x|x≤-1},故得

(A)∩

·重,A=

庆高考,B=

)设,

则

全集

∩

A=

- 3 -

,B={1,3,5,7,9},

故∩

B=答案:

.

M={-1,1},则实数p的

9.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若值为________.

【解题提示】先求集合M,再利用根与系数之间的关系求p. 【解析】由

M={-1,1}知M={2,3}.

则方程x2-5x+p=0的两根为x=2和x=3,从而p=2〓3=6. 答案:6

10.已知集合A={1,3,

},B={1,m},A∪B=A,则m=________.

【解析】由A∪B=A知B⊆A,则 m=3或m=

,即m=3或m=0或m=1,

又当m=1时不合题意,因此m=0或3. 答案:

0,3

(20分钟 40分)

1.(5分)(2015·合肥模拟)已知A={x∈N*|x(x-3)≤0},函数y=ln(x-1)的定义域为集合B,则A∩B=( )

A.{1,2,3} B.{2,3} C.(1,3] D.[1,3] 【解析】选B.因为A={x∈N*|x(x-3)≤0}={1,2,3},B={x|x>1},所以A∩B={2,3}.

2.(5分)(2015·榆林模拟)已知a∈R,b∈R,若b2015-a2015=________.

【解析】由a≠0知=0,从而b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有a2=1

={a2,a+b,0},则

- 4 -

且a≠1,所以a=-1,故b2015-a2015=1. 答案:1

3.(5分)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:

则三个模块都选择的学生人数是________. 【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x, 用Venn图表示三个两两相交的集合,

把每一部分的学生数用x表示,再根据总数为50列方程求解. 【解析】设三个模块都选择的学生人数为x, 则各部分的人数如图所示,

则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.

- 5 -

2017世纪金榜数学课时提升作业篇四

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五) 2.2

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课时提升作业(五)

函数的单调性与最值

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2015·北京模拟)下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是( ) A.y=-x+1 B.y=

1 1x

C.y=-(x-1)2 D.y=31-x

【解析】选B.函数y=-x+1在(1,+≦)上为减函数;y=

1

在(1,+≦)上为增函1x

数;y=-(x-1)2在(1,+≦)上为减函数;y=31-x在(1,+≦)上为减函数,故选B. 2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f

>f(1)的实数x的取值范围是 ( )

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】选D.依题意得<1,即

>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.

3.(2015·烟台模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:对∀x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则( )

A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2)

【解析】选B.因为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,所以函数f(x)在[0,+≦)上是增函数,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).

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【加固训练】(2015·江南十校模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数 f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是(

)

A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)

【解析】选C.依题意得,当x∈(-≦,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+≦)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-≦,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+≦)上是增函数,又a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a).

4.(2015·厦门模拟)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+≦)上单调递增; 当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+≦)上单调递增,如图(1)所示

;

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当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+≦)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.

所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+≦)上单调递增只需a≤0.

即“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+≦)内单调递增”的充分必要条件.

2xax1,x1,

【加固训练】已知函数f(x)=2则“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R

axx1,x1,

上单调递增”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

a

21,

a0,

【解析】选B.f(x)在R上单调递增的充分必要条件是a=0或

11,2a

12a11a1211,

解得a=0或-≤a<0,即-≤a≤0,

由此可知“-2≤a≤0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件,故选B.

5.定义域为R的函数f(x)=ax2+b|x|+c(a≠0)有两个单调区间,则实数a,b,c满足( )

A.b2-4ac≥0且a>0 B.b2-4ac≥0

b

≥0 2ab

D.-≤0

2a

1212

C.-

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2axbxc,x0,

【解析】选D.因为f(x)=ax+b|x|+c(a≠0)=2

axbxc,x0.

2

不妨设a>0,作出图象如图

.

结合图象可得当-b

≤0时满足题意. 2a

6.已知f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( )

A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49] D.(9,49)

【解析】选C.因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,

所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),

又因为f(x)是定义在R上的增函数且f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立, 所以f(x2-6x+21)<-f(y2-8y)=f(8y-y2)恒成立, 所以x2-6x+21<8y-y2, 所以(x-3)2+(y-4)2<4恒成立,

设M(x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,

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则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方, 结合圆的知识可知13<x2+y2≤49.

7.(2015·开封模拟)设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-ex)=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln 2)的值等于( ) A.1 B.e+1 C.3 D.e+3

【解题提示】利用换元法,将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论. 【解析】选C.设t=f(x)-ex,

则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+1, 令x=t,则f(t)=et+t=e+1, 因为函数f(x)为单调递增函数, 所以函数为一对一函数,解得t=1, 所以f(x)=ex+1,

即f(ln 2)=eln 2+1=2+1=3.故选C. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2015·郑州模拟)定义运算

a　bc　d

=ad-bc,若函数f(x)=

x1　2x　x3

在(-∞,m)上

单调递减,则实数m的取值范围是 .

【解析】由已知得f(x)=(x-1)(x+3)+2x=(x+2)2-7,在(-≦,-2]上单调递减,要使函数f(x)在(-≦,m)上单调递减,所以m≤-2. 答案:(-≦,-2]

【加固训练】设函数f(x)=是 .

ax1

在区间(-2,+∞)上是增函数,那么a的取值范围x2a

2017世纪金榜数学课时提升作业篇五

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(八) 2.5

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课时提升作业(八)

对 数 函 数

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分) 1.函数f(x)=

lg(x1)

x1

的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.要使

lg(x1)

x1

有意义,需满足x+1>0且x-1≠0,得x>-1且x≠1. 2.(2015·沈阳模拟)函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点( ) A.(1,2) B.(2,2) C.(2,3) D.(4,4)

【解析】选B.由函数图象的平移公式,我们可得:

将函数y=logax(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位, 即可得到函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象. 又因为函数y=logax(a>0,a≠1)的图象恒过点(1,0),

由平移向量公式,易得函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过点(2,2). 故选B.

3.已知a=log23+log

29-log

32,则a,b,c的大小关系是( A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c

)

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【解析】选B.a=log23+log

2=log2{2017世纪金榜数学课时提升作业}.

3>log22=1,b=log29-log

2=log2

3= a>1,c=log32<log33=1,所以a=b>c. 4.函数y=lg

的大致图象为 (

)

【解析】选D.因为y=lg在(0,+≦)上单调递减且为偶函数,其关于y轴对称,则y=lg

的图象是由y=lg的图象向左平移一个单位长度得到的.

5.若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,)

C.(,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 【解析】选C.因为loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, 所以0<a<1,所以a2+1>2a,又loga2a<0,即2a>1,{2017世纪金榜数学课时提升作业}.

0a1,

1

所以a212a,解得<a<1.

22a1,



12

12

【误区警示】本题易忽视loga2a<0这一条件,而误选A.

1a2

【加固训练】(2015·南京模拟)若log2a<0,则a的取值范围是 .

1a1a2

【解析】当2a>1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以<1.因为1+a>0,所以1+a2<1+a,

1a

所以a2-a<0,所以0<a<1,所以<a<1.

12

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1a2

当0<2a<1时,因为log2a<0=log2a1,

1a1a2

所以>1.

1a

因为1+a>0,所以1+a2>1+a.

所以a2-a>0,所以a<0或a>1,此时不合题意. 综上所述,a∈(,1). 答案:(,1)

6.(2015·金华模拟)已知函数f(x)=lgA.2 B.-2 【解析】选D.由

1x1

,若f(a)=,则f(-a)=( ) 1x211C. D.- 22

1

2

12

1x

>0得-1<x<1, 1x1x1x

又f(-x)+f(x)=lg+lg=lg 1=0,

1x1x

所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数, 所以f(-a)=-f(a)=-,选D.

【易错警示】忽视对数的真数的限制条件而致误 (1)思考简单,直接把f(a)=代入函数式求a.

(2)判断函数奇偶性,仅用f(-x)=〒f(x),而忽略定义域即真数

1x

>0. 1x

12

12

7.(2015·西城模拟)已知函数f(x)=logm(2-x)+1(m>0,且m≠1)的图象恒过点P,且点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上,那么ab的( )

141

C.最大值为

2

A.最大值为 B.最小值为

1

41

D.最小值为

2

【解析】选A.当2-x=1,即x=1时,y=f(1)=logm(2-1)+1=1, 所以函数f(x)的图象恒过点P(1,1).{2017世纪金榜数学课时提升作业}.

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又点P在直线ax+by=1(a>0,b>0)上, 所以a+b=1,所以ab≤(

12

ab21

)=, 42

当且仅当a=b=时,“=”成立. 二、填空题(每小题5分,共15分)

2x,x1,

8.(2015·成都模拟)已知函数f(x)=则f(log27)的值为 .

f(x1),x1,

【解析】f(log27)=f(log27-1)=f(log27){2017世纪金榜数学课时提升作业}.

2

log2

7

=f(log2)=24=7.

44

7

答案: 7

4

9.(2015·上饶模拟)函数y=log1(x26x17)的值域是.

2

【解析】令u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8, 又y=log1u在[8,+≦)上为减函数,

2

所以y≤log18=-3.

2