《大学物理aii》作业no.1机械振动
来源:管理学 发布时间:2016-09-22 点击:
《大学物理aii》作业no.1机械振动篇一
NO1机械振动答案
习题版权属物理学院物理系
《大学物理AII》作业 No.01 机械振动
一、选择题:
1.假设一电梯室正在自由下落,电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m,摆长为l) 。若使单摆摆球带正电荷,电梯室地板上均匀分布负电荷,那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为: [
C
]
(A) 2(C) 2
lFmmlF
(B) 2(D) 2
mFlFml
解:
2.图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的2(为固有角频率)值之比为 [
B ]
(A) 2∶1∶
12
(C) 2∶2∶1
(B) 1∶2∶4
(c) (b)
(D) 1
∶1∶2
k2
解:由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为:则由
2
,k,2k
kmk
可得三个振动系统的2(为固有角频率)值之比为: :
km
2m
:
2km
,即1∶2∶4
3.两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x1[ A ] (A) 超前/2 (C) 落后 解:由振动曲线画出旋转矢量图可知
x1的相位比x2的相位超前
4.一物体作简谐振动,振动方程为xAcos(t周期)时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为: [ B ] (A) 1:4 (C) 1:1
12
)。则该物体在t = T/8(T为振动
(B) 1:2 (D) 2:1 (E) 4:1
解:由简谐振动系统的动能公式:Ek有t = 0时刻的动能为:
12kAsin
2
2
12
kAsin
22
(t
12
)
T22
1T112222
t = T/8时刻的动能为:kAsin()kA,
2T824
(
2
0
1
)
1
kA{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.
2
则在t = T/8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为:1:2
二、填空题:
1.用40N的力拉一轻弹簧,可使其伸长10cm。此弹簧下应挂kg的物体,才能使弹簧振子作简谐振动的周期T0.2(s)。 解: 弹簧的劲度系数 k
Fx
mk
400.1
400Nm
1
弹簧振子简谐振动周期 T2
T

2
2
0.2
应挂物体质量 mk4004.0kg 2
42
2.两个同频率余弦交流电i1t和i2
t位相差2
1 解:由图作旋转矢量图可知: i1t的初相
1
2
i2t的初相
20
所以
212
3.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期T ,用余弦函数描述时初相位 。 解:由振动曲线和旋转矢量图可知
T12247
T2
2
振动周期 T振动初相
3.43s
43
或
23
4.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的 (设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长l,这一振动系统的周期为 ,这时将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量减半的物块,则系统的振动周期又为 。
解:谐振动总能量EEkEp当x
12A时
Ep
12kx
2
12
kA A2)
2
2
12
k(
E4
所以动能
EkEEp
34
E
mgl
物块在平衡位置时, 弹簧伸长l,则mgkl,k振动周期T2
mk2
lg
,
mgl
弹簧截去一半后,其劲度系数为2k2
12m,
,当挂一质量减半的物块时,其质量为
振动周期
T2
m2mg2l
1
lg
,即为原周期的一半
5.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x10.05cos(t/4) (SI)
x20.05cos(t19/12) (SI)
则其合成运动的运动方程为x 。 (SI) 解:由旋转矢量图可知:,
12
知oA1A为等边三角形,故
合成振动振幅 AA1A20.05(m) 合振动的初相 (所以,合振动方程为
或 或
x0.05cos(tx0.05cos(t
4
(
512
)
3
4
)
12
(或
2312
)
A2
122312
)
(SI) (SI) (SI)
(SI)
)
x0.05cos(t
1
1112
)
或 x0.05cos(t
12
){《大学物理aii》作业no.1机械振动}.
注:也可用两余弦函数和化积公式:coscos2cos
t
x20.05cos(0.05cos(
23
192
)cos(t
1112t
)cos()
t
19
2{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.
cos
2
做:
t
)
2
《大学物理aii》作业no.1机械振动篇二
《大学物理AII》作业 光的干涉
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《大学物理AII》作业 No.4 光的干涉
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1.如图所示,折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3,已知n1> n2> n3。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上,则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 [ D ]
(A ) 2n2e
2n2
2
3
(B) 2n2e(D) 2n2e
(C) 2n2e
解:因n1> n2,故光在薄膜上表面反射时无半波损失,又因n2> n3,故光在薄膜下表面反
射时也无半波损失,所以,两反射光的光程差为2n2e。
故选D
2.真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明介质中,从A点沿某一路径传播到B点,路径的长度为l。A、B两点光振动位相差记为,则 [ C ]
(A) l(C) l
3232n
,3 (B) l,3 (D) l
32n2
,3n ,3n 2
2
nl
3n
解:单色光路径的长度为l,则光程差
因此 若l
32n
nl,位相差
,则2
32
3 故选C
3.用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则 [ D ]
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变
(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹
解:因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同,从而频率不同,两缝出射光不再是相干光,因此不产生干涉条纹
故选D
4.如图所示,用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置,若将一折射率为n、劈角为的透明劈尖b插入光线1中,则当劈尖b缓慢向下移动时(只遮住S1),屏C上的干涉条纹 [
解:杨氏双缝干涉条纹间距x
Dd
O
D ]
(A) 间隔变大,向下移动 (C) 间隔不变,向下移动 (B) 间隔变小,向上移动 (D) 间隔不变,向上移动
,只与D、d、有关,与光程的改变无关。劈尖
b插入,使光线1的光程大于光线2的光程,零级明纹向上移动。b缓慢地向下移动,使光线1的光程更增大,干涉条纹继续向上移动。
故选D
5.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为的单色
平行光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图所示,每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 [ C ]
(A) 凸起,且高度为 / 4 (B) 凸起,且高度为 / 2 (C) 凹陷,且深度为 / 2 (D) 凹陷,且深度为 / 4
解:劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲,说明低级次处有膜厚增加的情况(凹陷),而由劈
尖干涉明条纹条件2nekk1,2,3,知
2
空气玻璃
相邻级次膜厚差为e
2n
,故本题相邻级次膜厚差为 / 2 故选C
6.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为d的透明介质薄片,放入后,这条光路的光程改变了 [
A ]
(A) 2 (n-1) d
12
(B) 2 n d (D) n d
(E) (n-1)
(C) 2 (n-1) d+
解:根据光程定义及迈克尔逊干涉中光路特征,知放入透明薄片后,光程改变为2 (nd - d),即这条光路的光程改变了2(n-1)d。
故选A
二、填空题
1.如图所示,两缝S1和S2之间的距离为d,介质的折射率为n=1,平行单色光斜入射到双缝上,入射角为 ,上P处,两相干光的光程差为 ___________________。
解:两相干光的光程差为 dsinr2r1dsinr2r1 或 r1dsinr2r1r2dsin
2.如图所示,在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为 的光照射双缝S1和S2,通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。S
已知P点处为第5级明条纹,则S1和S2到P点的光程差
为 ______________。若将整个装置放于某种透明液体中,P点变为第7级明条纹,则该液体的折射率n= _______________。
解:双缝干涉中,光程差满足k
k0,1,2,为明纹,k=0为中央明纹,k=1为
第一级明纹,…。故对第5级明纹有k=5,光程差为 5。将整个装置放入透明液
7
体中,57n1.4。
n
5
3.波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上,劈尖薄膜的折射率为n,第3条明纹与第7条明纹所对应的薄膜厚度之差是 __________________。 解:劈尖干涉中,相邻二明纹对应的薄膜厚度差为膜厚度差为
4
2n
,所以第3和第7级明纹对应的薄
2n
2
n
4.一束波长为600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n=1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强,薄膜最小厚度应为 __________。
解:反射光干涉加强,光程差2ne取k=1,则有薄膜最小厚度
emin
2
k
k1,2,3,
4n
60041.33
2
1.1310(nm)
5.一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触,用单色光垂直照射,观察反射光形成的牛顿环,测得第k级暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率),第k级暗环的半径变为r2,由此可知该液体的折射率为 __________。
解:由牛顿环暗环半径公式: r1
kR,
r1kR
22
r2
kR
n
,
r2kR
n
由以上二式得该液体的折射率:n
r1r2
22
6.用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长=628.9 nm,当动臂反射镜移动时,干涉条纹移动了1366条,反射镜移动的距离d= 。
解:根据迈克耳孙干涉仪原理有 故反射镜移动的距离
2dN
d
N2
1366628.910{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.
2
9
4.29510

5
nm
三、计算题{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.
1.用波长为500nm(1nm10m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中,距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四
9
条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈尖的劈尖角;
(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条
纹还是暗条纹?
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?
解:(1) 暗纹条件:2e2k1,则棱边处k=0为第一条暗纹,第四条暗
2
2
纹对应k=3,即eA
eAl
32
,又
el
,所以
92
32l
35001021.5610
4.8110
5
rad
(2) 改为600nm的单色光,设 2eA
2eA2
3
2
3
2
k
则有k
2
可见A处为明纹(第三级明纹)。
1
2600
500
12
3为整数
(3) 由上(2)可知A处为第三条明纹,所以从棱边到A
参见右图。
2.在双缝干涉实验中,两缝相距1mm,屏离缝的距离为1m,若所用光源含有波长
600nm和540nm两种光。试求:
(1) 两光波分别形成的条纹间距。
(2) 两组条纹之间的距离与级数之间的关系。 (3) 这两组条纹之间有可能重合吗?
解:已知d1mm,D1m,1540nm,2600nm。
(1)两光波分别形成的条纹间距x1和x2为
x1
Dd
1
1110
3
54010
9
m0.54mm
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