《大学物理aii》作业no.1机械振动

《大学物理aii》作业no.1机械振动篇一

NO1机械振动答案

习题版权属物理学院物理系

《大学物理AII》作业 No.01 机械振动

一、选择题：

1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m，摆长为l) 。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为： [

C

]

(A) 2(C) 2

lFmmlF

(B) 2(D) 2

mFlFml

解：

2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为 [

B ]

(A) 2∶1∶

12

(C) 2∶2∶1

(B) 1∶2∶4

(c) (b)

(D) 1

∶1∶2

k2

解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：则由

2

，k，2k



kmk

可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为： ：

km

2m

：

2km

，即1∶2∶4

3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x1[ A ] (A) 超前/2 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知

x1的相位比x2的相位超前

4．一物体作简谐振动，振动方程为xAcos(t周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (C) 1:1

12

)。则该物体在t = T/8（T为振动

(B) 1:2 (D) 2:1 (E) 4:1

解：由简谐振动系统的动能公式：Ek有t = 0时刻的动能为：

12kAsin

2

2

12

kAsin

22

(t

12

)

T22

1T112222

t = T/8时刻的动能为：kAsin()kA，

2T824

(

2

0

1

)

1

kA{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.

2

则在t = T/8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2

二、填空题：

1．用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm。此弹簧下应挂kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T0.2(s)。 解： 弹簧的劲度系数 k

Fx



mk

400.1

400Nm



1



弹簧振子简谐振动周期 T2

T

2

2

0.2

应挂物体质量 mk4004.0kg 2

42

2．两个同频率余弦交流电i1t和i2

t位相差2

1 解：由图作旋转矢量图可知： i1t的初相

1



2

i2t的初相

20

所以

212

3．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T ，用余弦函数描述时初相位 。 解：由振动曲线和旋转矢量图可知

T12247



T2

2

振动周期 T振动初相 

3.43s

43

或

23



4．一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 （设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l,这一振动系统的周期为 ，这时将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量减半的物块，则系统的振动周期又为 。

解：谐振动总能量EEkEp当x

12A时

Ep

12kx

2

12

kA A2)

2

2



12

k(

E4

所以动能

EkEEp

34

E

mgl

物块在平衡位置时， 弹簧伸长l，则mgkl，k振动周期T2

mk2

lg

，

mgl

弹簧截去一半后，其劲度系数为2k2

12m，

，当挂一质量减半的物块时，其质量为

振动周期

T2

m2mg2l

1

lg

，即为原周期的一半

5．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x10.05cos(t/4) (SI)

x20.05cos(t19/12) (SI)

则其合成运动的运动方程为x 。 (SI) 解：由旋转矢量图可知：，

12

知oA1A为等边三角形，故

合成振动振幅 AA1A20.05(m) 合振动的初相 (所以，合振动方程为

或 或

x0.05cos(tx0.05cos(t



4

(

512

)



3





4

)



12

(或

2312

)

A2



122312

)

(SI) (SI) (SI)

(SI)

)

x0.05cos(t

1

1112

)

或 x0.05cos(t

12

){《大学物理aii》作业no.1机械振动}.

注：也可用两余弦函数和化积公式：coscos2cos

t

x20.05cos(0.05cos(

23

192

)cos(t

1112t

)cos()

t

19

2{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.

cos



2

做：

t

)

2

《大学物理aii》作业no.1机械振动篇二

《大学物理AII》作业 光的干涉

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《大学物理AII》作业 No.4 光的干涉

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题

1．如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1> n2> n3。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 ［ D ］

(A ) 2n2e

2n2



2

3

(B) 2n2e(D) 2n2e

(C) 2n2e

解：因n1> n2，故光在薄膜上表面反射时无半波损失，又因n2> n3，故光在薄膜下表面反

射时也无半波损失，所以，两反射光的光程差为2n2e。

故选D

2．真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动位相差记为，则 ［ C ］

(A) l(C) l

3232n

,3 (B) l,3 (D) l

32n2

,3n ,3n 2

2

nl

3n

解：单色光路径的长度为l，则光程差

因此 若l

32n

nl，位相差



，则2

32



3 故选C

3．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［ D ］

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变

(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹

解：因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同，从而频率不同，两缝出射光不再是相干光，因此不产生干涉条纹

故选D

4．如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈角为的透明劈尖b插入光线1中，则当劈尖b缓慢向下移动时(只遮住S1)，屏C上的干涉条纹 [

解：杨氏双缝干涉条纹间距x

Dd



O

D ]

(A) 间隔变大，向下移动 (C) 间隔不变，向下移动 (B) 间隔变小，向上移动 (D) 间隔不变，向上移动

，只与D、d、有关，与光程的改变无关。劈尖

b插入，使光线1的光程大于光线2的光程，零级明纹向上移动。b缓慢地向下移动，使光线1的光程更增大，干涉条纹继续向上移动。

故选D

5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色

平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 ［ C ］

(A) 凸起，且高度为 / 4 (B) 凸起，且高度为 / 2 (C) 凹陷，且深度为 / 2 (D) 凹陷，且深度为 / 4

解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷），而由劈



尖干涉明条纹条件2nekk1,2,3,知

2

空气玻璃

相邻级次膜厚差为e



2n

，故本题相邻级次膜厚差为 / 2 故选C

6．在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质薄片，放入后，这条光路的光程改变了 [

A ]

(A) 2 (n-1) d

12

(B) 2 n d (D) n d

(E) (n－1)

(C) 2 (n-1) d＋

解：根据光程定义及迈克尔逊干涉中光路特征，知放入透明薄片后，光程改变为2 (nd - d)，即这条光路的光程改变了2(n-1)d。

故选A

二、填空题

1．如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，介质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为 ，上P处，两相干光的光程差为 ___________________。

解：两相干光的光程差为 dsinr2r1dsinr2r1 或 r1dsinr2r1r2dsin

2．如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为 的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。S

已知P点处为第5级明条纹，则S1和S2到P点的光程差

为 ______________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第7级明条纹，则该液体的折射率n＝ _______________。

解：双缝干涉中，光程差满足k

k0,1,2,为明纹，k＝0为中央明纹，k＝1为

第一级明纹，…。故对第5级明纹有k＝5，光程差为 5。将整个装置放入透明液

7

体中，57n1.4。

n

5

3．波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第3条明纹与第7条明纹所对应的薄膜厚度之差是 __________________。 解：劈尖干涉中，相邻二明纹对应的薄膜厚度差为膜厚度差为

4



2n

，所以第3和第7级明纹对应的薄



2n



2

n

4．一束波长为600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 __________。

解：反射光干涉加强，光程差2ne取k＝1，则有薄膜最小厚度

emin



2

k

k1,2,3,



4n



60041.33

2

1.1310(nm)

5．一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为 __________。

解：由牛顿环暗环半径公式： r1

kR,

r1kR

22

r2

kR

n

,

r2kR

n

由以上二式得该液体的折射率：n

r1r2

22

6．用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了1366条，反射镜移动的距离d＝ 。

解：根据迈克耳孙干涉仪原理有 故反射镜移动的距离

2dN

d

N2



1366628.910{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.

2

9

4.29510

5

nm

三、计算题{《大学物理aii》作业no.1机械振动}.

1．用波长为500nm(1nm10m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l＝1.56cm的A处是从棱边算起的第四

9

条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角；

(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条

纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?



解：(1) 暗纹条件：2e2k1，则棱边处k＝0为第一条暗纹，第四条暗

2

2

纹对应k＝3，即eA

eAl

32

，又

el

，所以

92



32l



35001021.5610

4.8110

5

rad

(2) 改为600nm的单色光，设 2eA

2eA2

3

2

3



2

k

则有k

2

可见A处为明纹(第三级明纹)。



1

2600

500



12

3为整数

(3) 由上(2)可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A

参见右图。

2．在双缝干涉实验中，两缝相距1mm，屏离缝的距离为1m，若所用光源含有波长

600nm和540nm两种光。试求：

(1) 两光波分别形成的条纹间距。

(2) 两组条纹之间的距离与级数之间的关系。 (3) 这两组条纹之间有可能重合吗？

解：已知d1mm，D1m，1540nm，2600nm。

（1）两光波分别形成的条纹间距x1和x2为

x1

Dd

1

1110

3

54010

9

m0.54mm