《工程数学》第二次作业

《工程数学》第二次作业篇一

川大《工程数学(I)》专科第二次作业答案-100分

你的得分： 100.0

完成日期：2014年07月09日 21点20分

说明： 每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为 ( )

( C )

A. 必有一个为0

B. 都小于n

C. 如果一个等于n, 则另一个小于n

D. 都等于n

2. 设A、B均为n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是 ( )

( D )

A. 若AB=0，则A=0或B=0

B. r(A+B)= r(A)+ r(B)

C. (A-B)2=A2-2AB+B2

D. (AB)T=BTAT

3. 设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0 ( )

( C )

A. 无解

B. 有非0解

C. 只有0解

D. 解不能确定

4. 设矩阵Amxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b ( )

( C )

A. 一定无解

B. 可能有解

C. 一定有唯一解

D. 一定有无穷多解

5. 设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则 ( )

( D )

A. r(A-B)=0

B. r(A+B)=2 r(A)

C. r(A,B)=2 r(A)

D. r(A,B)<= r(A)+r(B)

6. 设n阶矩阵A满足A2=A, 则A的特征值为 ( )

( D )

A. 0

B. 1

C. ±1

D. 0或1

7. 设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值 ( ) ( D )

A. A+E

B. PTAP

C. A-E

D. P-1AP

8. n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 ( )

( A )

A. A与B都有n个线性无关的特征向量

B. r(A)= r(B)

C. A和B的主对角线上的元素的和相等

D. A与B的n个特征值都相等

9. 已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3，则|A2-2E|等于 ( ) ( C )

A. 4

B. -4

C. -6

D. 6

10.

( A )

A. 有n个特征值等于1

B. 有n-1个特征值等于1

C. 有1个特征值等于1

D. 没有1个特征值等于1

11.

A.

B.

C.

D.

12.设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于 ( ) ( B )

A. AT

B. -AT

C. A

D. -A

13.

( C )

A.

B.

C.

D. 14.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

15.

( A )

A. b＝1

B. b＝-1

C. b＝2

D. b＝-2 16.

( A )

A. 0

B. 0或-1

C. -1

D. -1或1 17.

( C )

A. 3

B.

C.

D. -3

18.

A. 正定

B. 负定

C. 不定

D. 半正定 19.

( D )

A. 0，1，2

B. 1，2，3

C. 1，1，2

D. 1，2，2 20.

( C )

A.

B.

C.

D.

《工程数学》第二次作业篇二

工程数学第二次作业答案

《工程数学》第二次作业篇三

工程数学基础(1)第二次作业第一次答案

《工程数学基础(Ⅰ)》第二次作业答案

你的得分： 100.0

完成日期：2013年09月03日 22点52分

说明： 每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为 ( ) ( C )

A. 必有一个为0 B. 都小于n

C. 如果一个等于n, 则另一个小于n D. 都等于n

2. 设A、B均为n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是 ( ) A. 若AB=0，则A=0或B=0 B. r(A+B)= r(A)+ r(B)

C. (A-B)2=A2-2AB+B2 D. (AB)T=BTAT

3. 设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0 ( ) A. 无解 B. 有非0解 C. 只有0解 D. 解不能确定

4. 设矩阵Amxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b ( ) A. 一定无解 B. 可能有解 C. 一定有唯一解 D. 一定有无穷多解

5. 设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则 ( ) A. r(A-B)=0 B. r(A+B)=2 r(A) C. r(A,B)=2 r(A)

D. r(A,B)<= r(A)+r(B)

6. 设n阶矩阵A满足A2=A, 则A的特征值为 ( ) A. 0 B. 1 C. ±1 D. 0或1

7. 设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值 A. A+E B. PTAP C. A-E D. P-1AP

8. n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 ( ) ( D )

( C )

( C )

( D ) ( D ) ( ) ( D ) ( A )

A. A与B都有n个线性无关的特征向量

B. r(A)= r(B)

C. A和B的主对角线上的元素的和相等 D. A与B的n个特征值都相等

9. 已知三阶方阵A的三个特征值分别为1,2,3，则|A2-2E|等于 ( ) ( C )

A. B. C. D. 10.

( A )

A. B. C. D. 11.

有n个特征值等于1 有n-1个特征值等于1 有1个特征值等于1 没有1个特征值等于1

4 -4 -6 6

( C )

A.

B.

C.

D.

12. 设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于 ( ) ( B )

A. B. C. D.

AT -AT A -A

13.

( C )

A.

B.

C.

D.

14.

A. B. C. D.

4 3 2 1

( C )

15.

A. B. C. D.

b＝1 b＝-1 b＝2 b＝-2

( A )

16.

A. 0 B. 0或-1 C. -1 D. -1或1 17.

( A )

( C )

A. 3 B.

C.

D. -3

18.

( C ) A. 正定 B. 负定 C. 不定 D. 半正定

19.

A. B. C. D. 20.

0，1，2 1，2，3 1，1，2 1，2，2

( D )

( C )

A.

B.

C.

D.

三、判断题。本大题共5个小题，每小题 4.0 分，共20.0分。

1.

(错误)

2. 对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似

(正确)

3. 若A, B均为n阶对称矩阵，则A- B也是对称矩阵

(正确)

4. 若A是正交矩阵，则A-1也是正交矩阵

(正确)

5. 若3阶方阵A的所有2阶子式都大于零，则A必是正定矩阵

(错误)

《工程数学》第二次作业篇四

工程数学第二次作业

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

x12x24x31x1

⒈用消元法得x2x30的解x2为（C）．



x32x3

A. [1,0,2] B. [7,2,2] C. [11,2,2] D. [11,2,2] x12x23x32

⒉线性方程组x1x36（B）．

3x23x34

A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 1

⒊向量组0,

0

0

1,0

0

0,1

1

2,1

3



0的秩为（A）． 4

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

10111001

⒋设向量组为1,2,3,4，则（B）是极大无关组．

01110101

A. 1,2 B. 1,2,3 C. 1,2,4 D. 1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）． A. 秩(A)秩(A) B. 秩(A)秩(A) C. 秩(A)秩(A) D. 秩(A)秩(A)1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组1,2,,s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．

A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

（二）填空题(每小题2分，共16分)

1

x1x20

⒈当时，齐次线性方程组有非零解．

xx021

⒉向量组10,0,0,21,1,1线性 相关 ．

⒊向量组1,2,3,1,2,0,1,0,0,0,0,0的秩是 3 ． ⒋设齐次线性方程组1x12x23x30的系数行列式1 ⒌向量组11,0,

0,1,

2



3

0，则这个方

程组有 无穷多 解，且系数列向量1,2,3是线性

2

3

0,0的极大线性无关组是1,2．

s

⒍向量组1,2,,s的秩与矩阵1,2,,向量有 2 个．

的秩 相同 ．

⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩(A)3，则其基础解系中线性无关的解 ⒏设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为X1,X2，则AXb的通解为X0k1X1k2X2．

（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组

11



A1

1

1

11

11

r1r3

121

1

1

1x1

1y 

2

z



11

2



为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

1



1



1



1

2



解：



1

0

0

r1r2r1r3

1

11

2

1

1

2

3

1





2

］

1r2r3

0

0



1(2)(1)

1

{《工程数学》第二次作业}.

(1)

2{《工程数学》第二次作业}.

(1)(1)





 当1且2时，R(A)R(A)3，方程组有唯一解

当1时，R(A)R(A)1，方程组有无穷多解

2．判断向量能否由向量组1,2,3线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

8237

,,1

71103

27

这里 A1,2,3,

13

2

35,02

3

56 31

0100

33100

41

 117

571

2

解：向量能否由向量组1,2,3线性表出，当且仅当方程组1x12x23x3有解

3502

5631

81

30



07

100

7

R(A)R(A)

 方程组无解

 不能由向量1,2,3线性表出

3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

13

1

1

17391

2,0,6 2

8,33

4

9334

13

3

6

1

3111311

7390112

1解：1,2,3,42

80600018 39330

000413

3

6

00

0

该向量组线性相关

4．求齐次线性方程组

x13x2x32x40



5x1x22x33x

40

x111x22x35x40 3x15x2

4x40的一个基础解系． 解：

1

3123123

r2r1

05A

51235rr1r12

14

1

21r33r0143714

r12r3

r2143711125

1r4

01437



r4

0

0003{《工程数学》第二次作业}.

5

40

14

3

10

0



0

3

0514

1

511

21014



2r3r1105214

01

r12

r14

3r4

0

13111

1423r30131r3142r220

1314000030

0010

001

00

0

00

0

00

0

5x51x314

 方程组的一般解为x3143

2

x3 令x31，得基础解系  

1414x040

1

3

5．求下列线性方程组的全部解．

x15x22x3

3x1x24x3

x19x25x13x26x3

3x4112x454x417x41

115r2r11



14r2r3

282r2r4

028

0



56

0

97200

1

12800

解：

13A

15

51930100



24069

3241



1113r1r2

r1r3505rr41

017

10121200

5141428

2224

37714

01400



2700

11r214

0

00

71700

1

71

xxx4113922 方程组一般解为

11xxx20234

72

0

令x3k1，x4k2，这里k1，k2为任意常数，得方程组通解

1771

kk1x12192192

112x211

kk2k k1212x372720

k110

x041k02

6．求下列线性方程组的全部解．

x13x22x3

3x18x2x3

2x1x24x3x14x2x3

x465x40x4123x42

613r1r2

2r1r300rr14

012

20

3151

2783

1814

613r2r1

5r2r3180r1r4





00

80

0100

1972710

2383912

48

18

90

26

解：

13A

21

3r4r31r42

3814

2141

1513

10



00

0100

19735

23836

481

1r1803

3

012

130

0100

19715

23816

48119r3r1

7r3r21805rr43

04

130

0100

0010

4215111

124

46

4

33

4

11r4011

00

0100

0010

421511

124142r4r1

15r4r2

460rr43

04{《工程数学》第二次作业}.

30

0100

0010

0001

2

x1



1

 方程组解为x2

1

x3{《工程数学》第二次作业}.



x34

2113

（四）证明题(本题4分)

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．

证明：设AXB为含n个未知量的线性方程组

该方程组有解，即R(A)R(A)n

从而AXB有唯一解当且仅当R(A)n

而相应齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是R(A)n

 AXB有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX0只有零解

5

《工程数学》第二次作业篇五

工程数学作业第二次方健

姓名：方健 学号：652081701073

问题：在MATLAB中运用矩阵绘制二维图形 解决问题的方法：

首先要了解绘制二维图形的函数，其中在MATLAB中使用plot函数进行图形的绘制，利用help plot命令在MATLAB中学习plot函数的用法。Plot函数绘图的基本素材是二维点组合，

>> x=[1.2 2 3.5 4 5.3 4 5 3.4 5 6.3 5.7] %定义数组，这种定义方法默认横坐标为自然数% x =

Columns 1 through 10

1.2000 2.0000 3.5000 4.0000 5.3000 4.0000 5.0000 3.4000 5.0000 6.3000

Column 11

5.7000

>> plot(x) %plot函数作图% >>结果如图所示：

7

6

5

4

3

2

1246810

再利用矩阵绘制y=sin(t)+cos(t) 的图象

t=0:pi/6:4*pi %取步长为pi/6,从0到4pi的区间%

t =

Columns 1 through 10

0 0.5236 1.0472 1.5708 2.0944 2.6180 3.1416 3.6652 4.1888 4.7124

Columns 11 through 20

5.2360 5.7596 6.2832 6.8068 7.3304 7.8540 8.3776 8.9012 9.4248 9.9484

Columns 21 through 25

10.4720 10.9956 11.5192 12.0428 12.5664

>> y=sin(t)+cos(t); >> plot(t,y)

1.5

1

0.5

-0.5

-1

-1.50

2468101214

总结：通过本次的作业，了解了plot函数的意义以及用法，还有关于矩阵的表示方法。

《工程数学》第二次作业篇六

《工程数学》课后作业

《工程数学》课后作业

第一章 矩阵

31

1． 计算

111311113111。 13

2． 设矩阵A

1111

，，求AB,AB。 B

1111

a22b2a2

c2

a3

a1

a2b2c2

a3b3。 c3

2b3a36，求b1

c3c1

a1

3． 若2b1a1

c1

211



0，求A1。 4． 设A21

111

5． 设n阶方阵Ａ满足：A22A4E0,试证明AE可逆,并求(AE)1 6. 设A