π故事2017

π故事2017篇一

2016-2017学年河南省天一大联考高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}，则集合A∩B的子集个数为（ ） A．8

B．7

C．6

D．4

为纯虚数，则实数a的值为（ ）

2．设i为虚数单位，复数A．﹣1 B．1

C．﹣2 D．2

3．“a2＞b2”是“lna＞lnb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：

，若向弦图内随机抛掷1000颗

图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

A．866 B．500 C．300 D．134

5．已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞

0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A．（1，

） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）

6．函数f（x）=的图象大致是（ ）

A． B． C

．

D．

7．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，2] B．（，1） C．（1，2） D．[2，+∞）

8．已知点M的坐标（x，y

）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上

任一点，则|MN|的最小值是（ ） A．

B．

C．1

D．

9．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC

的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（ ）

A．10π B．12π C．14π D．16π

10．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜截距为1，且关于直线x=

对称，若对于任意的x∈[0，

）的图象在y轴上的]，都有m2﹣3m≤f

（x），则实数m的取值范围为（ ） A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[

，

]

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

12．已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=． 14．已知α∈（0，π），sinα=，则tan（α﹣

）=

+

=1（b＞0）的

15．已知抛物线C1：y=ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：

一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为 ．

16．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，则四边形ABCD周长的取值范围为 ．

BC=BDcosα+CDsinβ，

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．（12分）已知正项等比数列{bn}的前n项和为Sn，b3=4，S3=7，数列{an}满足an+1﹣an=n+1（n∈N+），且a1=b1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

}的前n项和．

18．（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2．

（1）求证：平面EFP⊥平面BCE；

（2）求几何体ADG﹣BCE，P﹣EF﹣B的体积．

19．（12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．

然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获

得一份纪念品．

（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关． 临界值表： 参考公式：K2=

20．（12分）已知椭圆C：

+

．

=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，

，椭圆C

过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为的离心率为{π故事2017}.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得

+λ

=4

，求m的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3﹣的图象在点（1，1）处有相同的切线．

（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围； （2）设函数F（x）=3（x﹣）+g（x）﹣2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：F（x2）＜x2﹣1．

π故事2017篇二

2017届江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷(解析版)

2017届江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=． 2．复数

，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为．

3．命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是 ．

4．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为 ．

5．根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．

6．已知向量，若与 垂直，则m的值为．

7．设不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，

则实数k的取值范围是 ． 8．已知

是奇函数，则f（g（﹣2））=

，且a2，a4，a3成等差数列，

9．设公比不为1的等比数列{an}满足则数列{an}的前4项和为 ． 10．设间为 ．

，则f（x）在上的单调递增区

11．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于 ．

12．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2

，

椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1= 13．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④

．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个．

14．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2=1，D为BC上一点，且（1）求sinA的值； （2）若a=4

，b=5，求AD的长．

．

的最小值为16．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证： （1）平面PAD⊥平面ABCD； （2）EF∥平面PAD．

17．（14分）某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．

（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域； （2）求l的最小值．

18．（16分）已知椭圆限）．

，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象

（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；

（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．

19．（16分）数列{an}的前n项和为Sn，（1）求r的值及数列{an}的通项公式； （2）设

，记{bn}的前n项和为Tn．

．

①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围； ②求证：存在关于n的整式g（n），使得n∈N*都成立．

20．（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．

（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；

对一切n≥2，

（2）若m∈（﹣1，0），设函数

x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．

，求证：对任意x1，

加试题说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-4：坐标系与参数方程]

21．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线

（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求AB的长．

[选修4-2：矩阵与变换]

22．已知变换T将平面上的点

．设变换T对应的矩阵为M．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的特征值．

23．某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时．设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示．

分别变换为点

（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．

（1）求EF与DG所成角的余弦值；

（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

π故事2017篇三

江苏省镇江市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是 3．若圆锥底面半径为2，高为

，则其侧面积为．

4．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ． 5．将函数y=5sin（2x+

）的图象向左平移φ（0＜φ＜

）个单位后，所得函

数图象关于y轴对称，则φ= ．

6．数列{an}为等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于 ．

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为 ． 8．双曲线为 ．

9．圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为 ． 10．已知椭圆

为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，

=．

的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率

P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则11．定义在（0，

）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为{π故事2017}.

12．不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为 ． 13．已知函数y=

与函数y=

的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，

y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）= ．

14．已知不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为 ．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）已知向量m=（cosα，﹣1），n=（2，sinα），其中且mn．

（1）求cos2α的值； （2）若sin（α﹣β）=

，且

，求角β．

．求证：









，

16．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=EC=（1）AC1∥平面BDE； （2）A1E⊥平面BDE．

17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．

（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

，请将

18．（16分）已知椭圆C：）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；

的离心率为，且点（﹣，

（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．

19．（16分）已知n∈N*，数列{an}的各项为正数，前n项的和为Sn，且a1=1，a2=2，设bn=a2n﹣1+a2n．

（1）如果数列{bn}是公比为3的等比数列，求S2n； （2）如果对任意n∈N*，Sn=

恒成立，求数列{an}的通项公式；

（3）如果S2n=3（2n﹣1），数列{anan+1}也为等比数列，求数列{an}的通项公式．

20．（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数） （1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值； （2）如果

，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；

（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．

2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．

【考点】并集及其运算．

【分析】求出A∪B，再明确元素个数

【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5

【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题

2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则|z|是

【考点】

复数求模．

【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．

【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位， 则|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）| ==5

．

． ×

．

故答案为：5

【点评】本题考查了复数求模长的应用问题，是基础题目．

3．若圆锥底面半径为2，高为

，则其侧面积为．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．

【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，高为

，

∴母线长为： =3，

∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π， 故答案为：6π．

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．

4．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 0.6 ． 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】基本事件总数n=m=

=10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数

，由此能求出这2只球颜色不同的概率．

【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球， 从中一次随机摸出2只球， 基本事件总数n=

=10，

，

．

这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=∴这2只球颜色不同的概率为p=故答案为：0.6．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．{π故事2017}.

5．将函数y=5sin（2x+

）的图象向左平移φ（0＜φ＜

．

）个单位后，所得函

数图象关于y轴对称，则φ=

【考点】

函数

y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求得y=5sin（2x+

）的图象向左平移φ（0＜φ＜

）个单位后的解析

式，利用正弦函数的对称性可得φ的值． 【解答】解：∵y=5sin（2x+

）的图象向左平移φ（0＜φ＜

）个单位后得：

π故事2017篇四

呼市段考卷理数2017届

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 设集合