《高等数学》第一批次作业

《高等数学》第一批次作业篇一

西南大学《高等数学》第一批次作业

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

fx与limfx都存在是limfx存在的（ B ）. 1．limxx0xx0xx0

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

2．若数列xn有界，则xn必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x213．lim2（ C ）. x1xx2

A. 0 B. 223 C. D. 323

'4．若在区间a,b内，fx是单调增函数，则f

A. 0 B. 0 C. 0 D. 0

5．xdyydx0的通解是（ A ）.

A. yCx B. yx（ A ）. C C. yCex D. yClnx x

6. 函数zfx,y在x0,y0连续是fx,y在x0,y0可偏导的（ D ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对

7. 如果f'x存在，则xlimx0fx0fx（ B ）. xx0

A. f'x0 B. f'x0 C. 0 D. 不存在

8. 如果u,v都是可导函数，则duv（ C ）.

A. uduvdv B. u'dvv'du C. udvvdu D. u'v'dx

9. 设曲线yx2x上点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为（ B ）.

A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0）

10. sinxcosxdx（ A ）.

1111sin2xC B. cos2xC C. cos2xC D. tan2xC 2222A.

二、填空题：

1．lim1x0x3 32x222x3x2

2. lim. x5x325

3. 2

0cos5

xsinxdx1. 6

4. 函数

5. 的单调减区间为1

1x2sinxdx.

6. 微分方程y'''y

2''21是阶微分方程.

7. 函数y3x22x3的凹区间为

8. 由曲线yx2，x1及x轴围成的封闭区域面积为

9. 曲线yx在点1,1处的切线方程为

22 3.

10. 已知zx，则yz

x

. 三、计算题：

求定积分

解： 10xexdx.

四、证明题：

当x0时，试证xln1x成立.

证：

设

∵

∴

∵

∴当

即

在在，则上连续，且在上单调增加， ， 内可导，， 时，

《高等数学》第一批次作业篇二

0917《高等数学》作业答案

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

fx与limfx都存在是limfx存在的（ B ）. 1．limxx0xx0xx0

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

2．若数列xn有界，则xn必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x213．lim2（ C ）. x1xx2

A. 0 B. 223 C. D. 323

'4．若在区间a,b内，fx是单调增函数，则f

A. 0 B. 0 C. 0 D. 0

5．xdyydx0的通解是（ A ）.

A. yCx B. yx（ A ）. C C. yCex D. yClnx x

6. 函数zfx,y在x0,y0连续是fx,y在x0,y0可偏导的（ D ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对

7. 如果f'x存在，则xlimx0fx0fx（ B ）. xx0

A. f'x0 B. f'x0 C. 0 D. 不存在

8. 如果u,v都是可导函数，则duv（ C ）.

A. uduvdv B. u'dvv'du C. udvvdu D. u'v'dx

9. 设曲线yx2x上点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为（ B ）.

A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0）

10. sinxcosxdx（ A ）.

1111sin2xC B. cos2xC C. cos2xC D. tan2xC 2222A.

二、填空题：

1．lim1x0xe3. 32x2

22x3x2

2. lim . x5x325



3. 2

0cos5xsinxdx1 . 6

4. 函数{《高等数学》第一批次作业}.

5. 的单调减区间为0, . 1

1x2sinxdx.

6. 微分方程y'''y2''21是阶微分方程.



127. 函数y3x22x3的凹区间为, .

8. 由曲线yx2，x1及x轴围成的封闭区域面积为2 3

9. 曲线yx2在点1,1处的切线方程为y2x1 .

10. 已知zx，则yzyxy1 x

三、计算题：

求定积分

解： 10xexdx.

xe01xdxxdex 0

1x1xxe00edx 

11e0exdx 0

1e1ex

0 1

e1e11

12e1



四、证明题：

当x0时，试证xln1x成立.

证：设fxxln1x，则f'xx， 1x

∵fx在0,上连续，且在0,内可导，f'x0，

∴fx在0,上单调增加，

∵f00

∴当x0时，xln1x0

即xln1x

《高等数学》第二批次作业

一、选择题

1. 当x0时，x2x是sinx的（ C ）.

A. 等价无穷小 B. 同阶但不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 高阶无穷小

2. 设函数fxx2，则lim22x0fx02xfx0（ C ）. x

2A. x0 B. 2x0 C. 4x0 D. 2x0

3. 当xx0时， fxA为无穷小量是limfxA的（ B ）. xx0

A. 无关条件 B. 充分必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件

4. 函数zfx,y在点x0,y0处偏导数存在是函数在该点可微的（ B ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

5. lim1x（ D ）. xx02x

A. e B. e C. e D. e

6. 微分方程x3y''1224yy'0的阶数是（ B ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. lnxx2（ C ）.

111A. lnxC B. lnx1C C. lnx1C D. lnx1C xxx

8. 下列函数中（ D ）在区间1,1上满足罗尔定理的条件. A. y1x B. y1x2 C. yxe D. yx1 x2

9. 当x1时，

A.x1与kx1等价，则k（ A ）. 11 B. 2 C. 1 D.  22

10. 函数yxx在点x1处的导数为（ D ）.

A.0 B. 1 C. 1 D. 不存在

二、填空题：

x291. 设fx2，则x3是函数f(x)的第类间断点. x2x3

2. fx在点x0可导是fx在点x0可微的条件.

3. 函数y3xx3的单调增区间为[-1，1] . e3x1. 4. limx0x

5. 函数y3xx3的极小值为f12.

6. 已知y34x，则y'234x . 2

7. 微分方程y''x的通解为y13xC1xC2 6{《高等数学》第一批次作业}.

8. limx0x0cost2dtx

9. 已知函数zxy2x2y，则dzy22xydx2xyx2dy

10. 由曲线yx与xy围成的封闭区域面积为221. 3

三、计算题：

求函数yx3e2x的微分.

解：因为

y'(x3e2x)'3x2e2x2x3e2xx2e2x(32x)

所以 dyy'dxx2e2x(32x)dx

四、证明题：

证明方程xx10在区间1,0内有且只有一个实根. 5

证：{《高等数学》第一批次作业}.

令fxx5x1，因fx在闭区间[1,0]连续，且f110，f010。 根据零点定理fx在1,0内有一个零点。另一方面，对于任意实数x，有

f'x5x410，

所以fx在,内单调增加，因此曲线yfx与x轴至多只有一个交点。 综上所述可知，方程xx10在区间1,0内有且只有一个实根。 5

《高等数学》第三批次作业

一、选择题

12xsin,x01. 函数fx在x0处成立，该函数（ A ）. xx00,

A. 可导 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可导 D. 极限不存在

2. 若f'x00，f''x00，则fx0（ A ）.

A. 必为fx的极大值 B. 必为fx的极小值

C. 可能是fx的极值 D. 不是fx的极值

3. 设sinx是fx的一个原函数，则xfxdx（ A ）. 

A. xsinxcosxC B. xsinxcosxC

C. xcosxsinxC D. cosxsinxC

4. fx0有意义是fx在x0点处连续的（ B ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 sin2x2

（ B ）. 5. lim2xx

A. 2 B. 0 C. 1 D. 无穷大

6. y2xe，则y（ D ）.

A. 12e B. 12ex1 C. 12ex3x D. 2ex9x18x6 x3x'''xx2x32

7. 设fx,y有连续的一阶偏导数，则dfx,y（ C ）.

A. 0 B. fdx,dy C. fxx,ydxfyx,ydy D. fx'x,ydx ''

《高等数学》第一批次作业篇三

高等数学第一批

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

1．与都存在是存在的（ C ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

2．若数列有界，则必（ A ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

3．（ C ）.

A. 0 B. C. D.

4．若在区间内，是单调增函数，则（ A ）.

A. B. C. D.

5．的通解是（ C ）.

A. B. C. D.

6. 函数在连续是在可偏导的（ A ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对

7. 如果存在，则（ B ）.

A. B. C. 0 D. 不存在

8. 如果都是可导函数，则（ C ）.

A. B. C. D.

9. 设曲线上点处的切线的斜率为1，则点的坐标为（ B ）.

A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0）

10. （ A ）.

A. B. C. D.

二、填空题

1． .

2. 2/5 .

3. 1/6 .

4. 函数的单调减区间为 (0，) .

5. 0 .

6. 微分方程是 三 阶微分方程.

7. 函数的凹区间为 （-，1/2） .

8. 由曲线，及轴围成的封闭区域面积为 1/5 .

9. 曲线在点处的切线方程为 y-1=2(x-1) .

10. 已知，则 yx .

三、计算题

求定积分.

原式==()|=1-2

四、证明题

当时，试证成立.

证明：设

=

当时，，即>0，所以单调递增；

又因为

所以 当时，，即成立

《高等数学》第一批次作业篇四

0917《高等数学》第三批次作业-已作答

《高等数学》第三批次作业

一、选择题

12xsin,x01. 函数fx在x0处成立，该函数（A）. xx00,

A. 可导 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可导 D. 极限不存在

2. 若f'x00，f''x00，则fx0（A）.

A. 必为fx的极大值 B. 必为fx的极小值

C. 可能是fx的极值 D. 不是fx的极值

3. 下列函数中（C）在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件. A. y1x B. y1x2 C. yx1 D. yxe

4. fx0有意义是fx在x0点处连续的（B）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2x

sin2x2

（B）. 5. lim2xx

A. 2 B. 0 C. 1 D. 无穷大

6. y2x3ex，则y'''（D）.

A. 12e B. 12exx1 C. 12exx23x D. 2exx39x218x6 x

7. 设fx,y有连续的一阶偏导数，则dfx,y（C）.

A. 0 B. fdx,dy C. fxx,ydxfyx,ydy D. fx'x,ydx ''

8. yxe2确定y是x的函数，则ydy（B）. dxx0

2A. e B. e C. e D. e

9. 若fx在a,b上连续，在a,b上可导，且f'x0，若fa0，则在a,b内，fx（A）.

A. 0 B. 0 C. 0 D. 不能判定

10. 曲线yxe在1,2内（B）. x222

A. 单减且上凹 B. 单减且下凹 C. 单增且上凹 D. 单增且下凹

二、填空题

1. 如果fx在点x0可导，且f00，则limx0

fxx

2. 曲线y2x21

1x2的水平渐近线为

3. 由方程x2y29所确定的隐函数y的导数为

elnx 4. 若Idx10fx,ydy，改变I的积分次序，则I

x2

dx5. 21x

36. 0x2dx



7. 函数yx3lnx的微分为2

8. 由方程yxlny所确定的隐函数y的导数为9. dx1x2

10. 已知zlnxy，则

22zx

三、计算题 设yln1ex，求dy.{《高等数学》第一批次作业}.



解：

四、证明题

证明方程x4x10在区间0,1内至少有一个根. 32

证：

令

则在[0,1]上连续.

又由零点定理

,使

即

∴方程 在(0,1)内至少有一个实根

《高等数学》第一批次作业篇五

2014年春季高等数学第一次作业及答案

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

fx与limfx都存在是limfx存在的（ B ）. 1．limxx0xx0xx0

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

2．若数列xn有界，则xn必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x21（ C ）. 3．lim2x1xx2

A. 0 B. 223 C. D. 332

'4．若在区间a,b内，fx是单调增函数，则f

A. 0 B. 0 C. 0 D. 0

5．xdyydx0的通解是（ A ）.

A. yCx B. yx（ A ）. C C. yCex D. yClnx x

6. 函数zfx,y在x0,y0连续是fx,y在x0,y0可偏导的（ D ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对

7. 如果f'x存在，则xlimx0fx0fx（ B ）. xx0

A. f'x0 B. f'x0 C. 0 D. 不存在

8. 如果u,v都是可导函数，则duv（ C ）.

A. uduvdv B. u'dvv'du C. udvvdu D. u'v'dx

9. 设曲线yx2x上点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为（ B ）.

A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0）

10. sinxcosxdx（ A ）.

1111sin2xC B. cos2xC C. cos2xC D. tan2xC 2222A.

二、填空题

1．lim1

x0x

32x. 2x3x2



2. limx5x32

. 3. 2

0cos5xsinxdx

.

4. 函数

5. 的单调减区间为

1

1x2sinxdx.

6. 微分方程y'''y2

23''21是阶微分方程. 7. 函数y3x2x的凹区间为

28. 由曲线yx，x1及x轴围成的封闭区域面积为

9. 曲线yx在点1,1处的切线方程为

2

10. 已知zx，则yz

x.

三、计算题

求定积分1

0xexdx.

解：

四、证明题

当x0时，试证xln1x成立. 证：设 ∵ ∵

在则上连续，且在 ∴当时， 内可导，即 ∴证毕. 在上单调增加，

《高等数学》第一批次作业篇六

0917《高等数学》第二批次作业-已作答

《高等数学》第二批次作业

一、选择题

1. 当x0时，x2x是sinx的（C）.

A. 等价无穷小 B. 同阶但不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 高阶无穷小

2. 设函数fxx2，则lim22x0fx02xfx0（C）. x

2A. x0 B. 2x0 C. 4x0 D. 2x0

3. 当xx0时， fxA为无穷小量是limfxA的（B）. xx0{《高等数学》第一批次作业}.

A. 无关条件 B. 充分必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件

4. 函数zfx,y在点x0,y0处偏导数存在是函数在该点可微的（B）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件

5. lim1x（D）. xx02x

A. e B. e C. e D. e

6. 微分方程x3y''1224yy'0的阶数是（B）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. lnxx2（C）.

1lnx1C C. 1lnx1C D. 1lnx1C xxxA. lnxC B. 

8. 下列函数中（D）在区间1,1上满足罗尔定理的条件. A. y1x B. y1x2 C. yxe D. yx1

9. 当x1时，

A.x2x1与kx1等价，则k（A）. 11 B. 2 C. 1 D.  22

10. 函数yxx在点x1处的导数为（D）.

A.0 B. 1 C. 1 D. 不存在

二、填空题

x291. 设fx2，则x3是函数f(x)的第一；二.类间断点. x2x3

2. fx在点x0可导是fx在点x0可微的充要条件

3. 函数y3xx3的单调增区间为[-1;1] e3x13 4. limx0x

5. 函数y3xx3的极小值为

6. 已知y34x，则y'

2

7. 微分方程y''x的通解为y

8. limx0x0cost2dtx1

9. 已知函数zxy2x2y，则dz

10. 由曲线yx与xy围成的封闭区域面积为22

三、计算题

求函数yx3e2x的微分.

解： 因为

所以

或利用微分形式不变性

四、证明题

证明方程xx10在区间1,0内有且只有一个实根. 5

证：设则在[0,1]上连续，且

使

(

在之间)，使

得但由介值定理,存在使即为方程的小于1的正实根.设另有因

为

在之间满足罗尔定理的条件,所以至少存在一

点

导致矛盾，故为唯一实根.