2017初一下册数学课时作业本的答案

2017初一下册数学课时作业本的答案篇一

2017年春季学期新湘教版八年级数学下册《勾股定理(二)》课时作业

《勾股定理（二）》课时作业

一、选择题

1．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ）

A、121 B、120 C、132 D、不能确定

2．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（ ）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1

3.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处

吃食,要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）. A．20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定

4．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

二、填空题

C1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，

则AB2＋BC2＋AC2=______． 2、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是.

3、在△ABC中,∠C=90°，若a+b=7,△ABC的面积等于

6， 则边长c=

4、如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，

AN=AC，BM=BC，则A B 5、一个直角三角形的三边长的平方和为200， M N 则斜边长为

6、若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P， 到两直角边的距离相等，则这个距离等于

三、解答题

1、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与 点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积． B E

第1题 A D 第2题 C B

第3题 D

2017初一下册数学课时作业本的答案篇二

2017年春季学期新湘教版八年级数学下册《勾股定理(一)》课时作业

《勾股定理（一）》课时作业 一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论成立的是（ ）

A、2ab<c2 B、2ab≥c2 C、2ab>c2 D、2ab≤c2

2、一个直角三角形的三边分别是2、3、x，那么以x为边长的正方形面积是（ ）

A. 13； B. 5； C. 13或5； D.无法确定；

3、正方形的面积是4；则对角线长是（

）

A. 2； B.

C. D. 4；

4、等腰三角形的底角15°，腰长是8，则它的面积是（ ）

A. 32； B. 4； C. 8； D. 16； 二、填空题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC：AC=3：4，则2、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________。

3、在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°。

4、已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为____。

5、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为

三、解答题

1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b,

（1）如果a1,b2,求c；（2）如果a15,c17,求b；

2、 已知在△ABC中，∠ACB＝900 ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900 ，

D是BC上任一点， 求证：BD2+CD2=2AD2

参考答案：

一、1、D；2、C；3、C；4、D；

二、1、9；2、4；3、2.5；4、45；5、12；

三、1、（1）c（2）b=8

2、解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有AC=4，

11BCAC3412SABCBCACABCD，CD 22AB55

3、过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 则DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC

＝900 ，∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中 BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2

在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2 ∴BD2+CD2=2AD2

2017初一下册数学课时作业本的答案篇三

2016-2017年最新人教版新课标小学数学六年级下册《负数的认识》课时作业(精品)

《负数的认识》

一、填一填

1.生活中的数，比“０”大的数叫做（ ）数，比“０”小的数 叫做（）数，“０”既不是正数也不是负数.

2.我们可以用正负数来表示（ ）的量。 3.如果-30表示支出30元,那么+200元表示（）。

4.如果小明往前走6步记作+6步，那么小明往后退12步应记（ ） 步，读作：（ ）步。

5.如果足球比赛胜18场记作+18场，那么输5场应记作（ ）场， 读作（ ）场。

6.零下3℃比0℃还要低3℃，可用-3℃表示；零下5℃比 0℃还要低 5℃，可用 -5℃表示；零下10℃比 0℃还要低10℃，可用（ ） 表示。

7.在-1，+18，-15，-20，+7，41与-100中，正数有（ ）， 负数有（ ）。 二、读出下面的数

-12（ ） +9（ ） 5（ ）或（ ） -2（ ） -9（ ） -500（ ） 三、想一想，比一比，填上“＞”“＜”或“=”．

-8℃（ ）0℃ 12℃( )0℃ 3℃ ( )-3℃ 8℃ ( )12℃ -5℃ ( )1℃ 12℃ ( )-21℃

四、走进生活

1.请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况． 7月3日 爸爸工资收入l400元． 7月8日 水、电、电话费支出210元a 7月15日 购买台灯支出72元． 7月16日 妈妈工资收入1100元．

2. 请你把这些数填入相应的圈里。

36、－9 、0.7、＋20.4、100、－13、－261、＋4.8、

正数 负数

2017初一下册数学课时作业本的答案篇四

2017新人教版六年级下册数学教案完整打印版

1. 负数

第1课时 负数的初步认识（1）

【教学目标】结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。

【重点难点】体会负数的重要性。

【情景导入】

1.教师利用课件向学生展示教材第2页主题图。（有条件的可播放天气预报视频）

2.引导学生观察图片，说出图中内容。（教师：观察上图，你能发现什么？0℃代表什么意思？-3℃和3℃各代表什么意思？）

引出课题并板书：负数的初步认识（1）

【新课讲授】

教学教材第2页例1。

（1）教师板书关键数据：0℃。

（2）教师讲解0℃的意思。0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）：如-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写：如+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。

（3）我们来看一下课本上的图，你知道北京的气温吗？最高气温和最低气温都是多少呢？随机点同学回答。

（4）刚刚同学回答得很对，读法也很正确。

（5）了解了北京的气温，下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温，它与上海气温比较又怎样呢？用手势告诉大家好吗？

学生讨论合作，交流反馈。

（6）请同学们把图上其它各地的温度都写出来，并读一读。

（7）教师展示学生不同的表示方法。

（8）小结：通过刚才的学习，我们用“+”和“-”就能准确地表示零上温度和零下温度。

【课堂作业】

完成教材第4页的“做一做”第1题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：-18℃温度低。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。{2017初一下册数学课时作业本的答案}.

第1课时 负数的初步认识（1）

0℃

-3℃

3℃（+3℃）

第2课时 负数的初步认识（2）

【教学目标】

通过呈现存折上的明确数据，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。

【重点难点】

体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。

【情景导入】

教师：上一节课我们已经一起学习了气温的表示，谁能说一说温度都是怎样读写的？

组织学生讨论回忆上一课内容。

师：很好，大家都很棒。今天我们继续学习负数知识。

引出课题并板书：负数的初步认识（2）

【新课讲授】

1.教学例2。

（1）教师出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）教师：同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。

（2）引导学生归纳总结：像2000,500这样的数表示的是存入的钱数;而前面有“-”号的数，像-500,-132这样的数表示的是支出的钱数。

（3）教师：上述数据中500和-500意义相同吗？（500和-500意义相反，一个是存入，一个是支出）。你能用刚才的方法快速而又准确地表示出向东走100m和向西走200m、前进20步和后退25步吗？说说你是怎么表示的？师把学生的表示结果一一板书在黑板上。

2.归纳正数和负数。

（1）你能把黑板上板书的这些数进行分类吗?小组讨论交流。

（2）教师展示分类的结果，适时讲解。像+8,+4,+2000，+500,+100,+20这样的数，我们把它们{2017初一下册数学课时作业本的答案}.

叫做正数，前面的+号也可以省略不写。像-8，-4，-500，-20这样的数，我们把它叫做负数。

（3）那么0应该归为哪一类呢？组织学生讨论，相互发表意见。师设难：“我认为0应该归为正数一类。”

归纳：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

（4）你在什么地方见过负数？教师鼓励学生注意联系实际举出更多的例子。

【课堂作业】

完成教材第4页的“做一做”第2题。

组织学生动手填一填，在小组中交流检查。

答案：

4 +41 5

1负数有：-7 -5.2  3正数有：2.5 +

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时 负数的初步认识（2）

正数：+8 负数：-8

+4 -4

+2000 -2000

+500 -500

+100 -100

+20 -20

0既不是正数也不是负数。

第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

【教学目标】

1.借助数轴初步理解正数、0、负数。

2.初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建以及正数与负数的比较。

【重点难点】

认识数轴、0。{2017初一下册数学课时作业本的答案}.

【情景导入】

教师用CAI课件演示教材第5页的主题图。

教师：如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？

【新课讲授】

教学例3。{2017初一下册数学课时作业本的答案}.

（1）教师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？

组织学生在小组中议一议，然后汇报。

（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。

（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。

（5）引导学生观察数轴

:①从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

②在数轴上分别找到

1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？

师及时小结，数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。

【课堂作业】

1.完成教材第5页的“做一做”。学生独立练习，指名汇报。

2.完成教材第6页练习一的第4题。第4题组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。教师用课件出示答案、订正。

2.第4题：点A表示的数是-7；点B表示的数是-4；点C表示的数是-1；点D表示的数是3；点E表示的数是6。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时 在数轴上表示正数、0和负数

上面这样的直线叫做数轴。

2百分数（二）

第1课时 折扣

【教学内容】折扣（教材第8页的内容，练习二第1~3题）。

【教学目标】

1.明确折扣的含义。

2.能熟练地把折扣写成分数、百分数。

3.正确解答有关折扣的实际问题。

4.学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

1.会解答有关折扣的实际问题。

2.合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。

【情景导入】

圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？（学生汇报调查情况。）

2017初一下册数学课时作业本的答案篇五

2016-2017年最新人教版新课标小学数学四年级下册《有括号的四则混合运算》——课时作业(精品资料)

《有括号的四则混合运算》

课 时 作 业

基础知识

一、填一填，涂一涂。

1.计算含有中括号的算式，要先算（ ），再算（ ），最后 算（ ）。

2.括号的作用是（ ）。

3.算式180÷9－6＋1×2，要想先算加法，再算减法然后算除法，最后算乘法， 原式应变为（ ）。

二、仔仔细细我会算。

［196－（87＋41）］×74 1056÷［24×（8＋14）］

713－［219－（75＋252÷42）］ ［913－（86＋427）］×76

375÷［840－（495＋330）］ 176×［（98＋126）÷4］

三、把下面算式合并成一个综合算式。

（1）140×4=560 560＋120=680 680÷17=40

综合算式：（ ）

（2）136－46=90 4500÷90=50 22×50=1100

综合算式：（ ）

（3）

（4）

+

- ÷ ×

×

综合算式： 综合算式：

四、解决问题办法多

1.小华从家出发，经过学校到图书馆需要14

分钟，如果用同样的速度从家直接

到图书馆，需要多少分钟？（列综合算式计算）

图书馆

715米 220米

550米

小华家 学校

2017初一下册数学课时作业本的答案篇六

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(58—68)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（58—68）

第十章 计数原理和概率

课时作业(58)

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )

A．21种 B．315种

C．143种 D．153种

答案 C

解析 可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9³7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9³5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7³5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．

2．(2016·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )

A．10 B．15

C．20 D．25

答案 D

解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5³5＝25(种)．

3．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是( ) 53A．3 B．5

C．A32 D．C53

答案 A

4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

)

A．24种

C．36种

答案 D

解析 共有4³3³2³2＝48(种)，故选D.

5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )

A．42 B．30

C．20 D．12

答案 A

解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6³7＝42(种)．

6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )

A．16种 B．18种

C．37种 D．48种

答案 C B．30种 D．48种

解析 自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．

7．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )

A．1 205秒 B．1 200秒

C．1 195秒 D．1 190秒

答案 C

解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120³(5＋5)－5＝1 195秒．

8．(2016·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A．18个 B．15个

C．12个 D．9个

答案 B

解析 依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15个．

9．(2016·江南十校)已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有( )

A．12对 B．15对

C．18对 D．20对

答案 D

解析 依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.

10．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．

答案 162

解析 一位数8个，两位数8³9＝72个．

3位数

有9³9

另外

1个(即200)，

共有8＋72＋81＋1＝162个．

11．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．

答案 22

解析 分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5³4＝20种．

所以可以表示22条不同的直线．

12.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共________种．(用数字作答)

答案 480

按顺序依次涂A，B，C，D利用分步乘法计数思路 →色，明确各区域→ 四块区域原理求涂法种类的涂色方法数

解析 从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6³5³4³4＝480(种)涂色方法．{2017初一下册数学课时作业本的答案}.

13．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．

(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？

(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？

答案 (1)11 (2)4

解析 (1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个．

∴应有1³2＋1³3＋2³3＝11种．

(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．

∴应有1＋3＝4种．

14．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

答案 20种

解析 由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．

第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2＋1＝3(种)，此时共有6³3＝18(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有1³2＝2(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18＋2＝20(种)选法．

15．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

答案 36个

解析 设较小的两边长为x、y且x≤y，

x≤y≤11，则x＋y>11，

x、y∈N*.

当x＝1时，y＝11；

当x＝2时，y＝10，11；

当x＝3时，y＝9，10，11；

当x＝4时，y＝8，9，10，11；

当x＝5时，y＝7，8，9，10，11；

当x＝6时，y＝6，7，8，9，10，11；

当x＝7时，y＝7，8，9，10，11；

„„

当x＝11时，y＝11.

所以不同三角形的个数为

1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋

4＋3＋2＋1＝36个．

1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个

小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

A．12种 B．10种

C．9种 D．8种

答案 A

解析 2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有C42种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A22种方案，故不同的安排方案共有C42A22＝12种，故选A.

2．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有( )

A．6种 B．5种

C．4种 D．3种

答案 C

解析 若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法． ∴共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．

3．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．6种 B．12种

C．18种 D．20种

答案 D

解析 分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C32＝6种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局输)，共有2C42＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．

4．若m，n均非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是________．

答案 300

解析 第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；

第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，„，9＝9＋0，共10种组合方式； 第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；

第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．

根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为2³10³5³3＝300.

5．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有________种．

答案 10

解析 设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种．

6．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．

答案 6

7．(2016·湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，„，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

答案 108

解析 把区域分为三部分，第一部分1，5，9，有3种涂法．第二部分4，7，8，当5，7

同色时，4，8各有2种涂法，共4种涂法，当5，7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法，第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步乘法计数原理，可得共有3³6³6＝108种涂法．

8．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．

解析 方法一：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两

顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥S－ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5³4³3＝60种染色方法．

当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有60³7＝420种．

方法二：以S，A，B，C，D顺序分步染色．

第一步，S点染色，有5种方法；

第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；

第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；

第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法．由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5³4³3(1³3＋2³2)＝420种．

方法三：按所用颜色种数分类．

第一类，5种颜色全用，共有A55种不同的方法；

第二类，只有4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2³A54种不同的方法；

第三类，只有3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A53种不同的方法． 由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为A55＋2³A54＋A53＝420种．

课时作业(59)

1．若A2n3＝10An3，则n＝( )

A．1 B．8

C．9 D．10

答案 B

解析 原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.

2．(2016·沈阳调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A．144 B．120

C．72 ` D．24

答案 D

解析 利用排列和排列数的概念直接求解．

剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4³3³2＝24.

3．若从1，2，3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )