16春学期《离散数学》在线作业1

16春学期《离散数学》在线作业1篇一

吉大吉大15春学期《离散数学》在线作业一满分答案

吉大15春学期《离散数学》在线作业一

单选题 判断题

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。） 1.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：B

2.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：C

3.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：D

4.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：C

5.

如题

A.

B.

C.

16春学期《离散数学》在线作业1篇二

吉大吉大15春学期《离散数学》在线作业二满分答案

吉大15春学期《离散数学》在线作业二

单选题 判断题

一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。） 1.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：A

2.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：D

3.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：A

4.

如题

A.

B.

C.

D.

-----------------选择：D

5.

如题

A.

B.

C.

16春学期《离散数学》在线作业1篇三

离散数学2014春学期图论综合练习辅导

离散数学2014春学期图论部分综合练习辅导

大家好！本学期的第二次教学辅导活动现在开始，本次活动主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式同样是通过讲解一些典型的综合练习作业题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法．

图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法．教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等．

本次综合练习主要是复习这一单元的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题．这样的安排也是为了让同学们熟悉期末考试的题型，能够较好地完成这一部分主要内容的学习．

一、单项选择题

单项选择题主要是第4次形考作业的部分题目．

第4次作业同样也是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．

1．设图G＝<V, E>，vV，则下列结论成立的是 ( ) ．

A．deg(v)=2E B． deg(v)=E

C．deg(v)2E D．deg(v)E

vVvV

该题主要是检查大家对握手定理掌握的情况．复习握手定理：

定理3.1.1 设G是一个图，其结点集合为V，边集合为E，则

deg(v)2|E|

vV

也就是说，无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍．

正确答案：C

2．设无向图G的邻接矩阵为

0110

0110000110000， 10011010

则G的边数为( )．

A．6 B．5 C．4 D．3

主要是检查对邻接矩阵的概念理解是否到位．大家要复习邻接矩阵的定义，

要记住当给定的简单图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有102=5条边．

正确答案：B

3．如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A．{(a, e)}是割边

B．{(a, e)}是边割集

C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集

D．{(d, e)}是边割集

先复习割边、边割集的定义： e a b c d

定义3.2.9 设无向图G=<V,E>为连通图，若有边集E1E，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称E1是G的一个边割集．若某个边构成一个边割集，则称该边为割边（或桥）

因为删除答案A或B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案A、

B、C是错误的．

正确答案：D

注：如果第3题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做．如： 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e }，E={ (a, b), (a, c) , (a, e) , (b, c) , (b, e) , (c, e) , (e, d)}，则该图中的割边是什么？

4．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( )．

A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的

我们先复习强连通的概念：

定义3.2.5 在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G是单向（侧）连通的；

若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的． 正确答案：A

问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？

请大家要复习“弱连通”的概念．

5．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当（ ）时，Kn中存在欧拉回路．

A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数

我们先复习完全图的概念：

定义3.1.6 简单图G=<V，E>中，若每一对结点间都有边相连，则称该图为完全图．有n个结点的无向完全图记为Kn．

由定义可知，无向完全图Kn中的任一结点v到其它结点都有一条边，共有n-1条边，即每个结点的度数是n-1，当n为奇数时，n-1为偶数．

由定理4.1.1的推论

一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数．

所以，正确答案应该是C．

提示：前面提到n阶无向完全图Kn的每个结点的度数是n-1，现在要问：无向完全图Kn的边数是多少？

如2013年7月份试卷中：

3．n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是（ ）．

A．n(n-1)/2，n-1 B．n-1，n

C．n(n-1), n-1 D．n(n-1), n

6．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．

A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 本题主要检查大家是否掌握了欧拉定理．

定理4.3.2（欧拉定理） 设连通平面图G的结点数为v，边数为e，面数为r，则欧拉公式v-e+r =2成立．

由欧拉公式v-e+r =2，得到r = e- v+2．

所以，答案A是正确的．

问：如果连通平面图G有4个结点，7条边，那么图G有几个面？

7．无向简单图G是棵树，当且仅当( )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1

C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路．

可以运用教材中的定理5.1.1，可以作出正确选择．因为定理5.1.1中给出的图T为树的等价定义之一是图T连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数．也就是说：无向简单图G是棵树，当且仅当G连通且边数比结点数少1． 正确答案：A

注：由上面的树的等价定义可知，结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．问当树T有6个结点，那么它有多少条边？

8．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）．

A．8 B．5 C．4 D．3

设无向树T的树叶数为x，因为树叶是度数为1的结点．

那么，由定理3.1.1（握手定理） 设G是一个图，其结点集合为V，边集

合为E，则

vVdeg(v)2|E|，

得 4+3+2+x=2（8-1），即x=5．

正确答案：B{16春学期《离散数学》在线作业1}.

下面的内容主要是第5次形考作业的部分题目．

二、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 ．

也是检查大家对握手定理掌握的情况．

因为图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，即deg(v)1122334430，根据握手定理，边数有

vV

E30/215．

应该填写：15

讨论： 已知图G中有15条边，3个3度结点，4个4度结点，其它结点的度数小于等于2，讨论图G可能的结点数．

2．设给定图G (如右图所示)，则图G的点割集是

a f b c 本题主要是检查大家对点割集、割点的概念理解的情况．

定义3.2.7 设无向图G=<V, E>为连通图，若有点集V1V， d 使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删{16春学期《离散数学》在线作业1}.

除了V1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为割点．

从图G中删除结点f，得到的子图是不连通图，即结点集{f}是点割集；同样，从图G中删除结点c，e，得到的子图也是不连通图，那么结点集{c, e}也是点割集．而删除其他结点集都没有满足点割集、定义的集合，所以

应该填写：{f}、{c, e}

提示：若f是图G的割点，则{f}是图G的点割集，删除f点后图G是连通吗？

3．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且 由定理4.1.1的推论

一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数．

应该填写：结点度数都是偶数

4．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为 ．{16春学期《离散数学》在线作业1}.

定理4.2.1 若图G=<V，E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S均有W(G-S) |S|成立，其中W(G-S)是（G-S）中连通分支数． 应该填写：W(G-S) |S|

5．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 G的一棵生成树）

由握手定理（定理3.1.1）知道图G有182=9 条边，又由定理5.1.1中给出的图T为树的等价定义之一是“图T连通且e=v-1”，可以知道： 应该填写：4．

注意：选择题和填空题讲完后还要强调考核说明中第3章的第1个考核要求：

1．理解图的基本概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、图的同构、子图等，理解握手定理．

三、判断说明题

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路． 分析：先复习欧拉图的判别定理：

定理4.1.1的推论：一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数．

解：不正确．

因为题中的图G没有“连通”的条件．

问：“如果图G是无向连通图，则图G存在一条欧拉回路”

是否正确？ a 2．如右图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．

解：正确． b d 图G有4个3度结点a，b，d，f，所以图G不是 欧拉图．图G有汉密尔顿回路abefgdca，所以图G是 e g 汉密尔顿图． f

注意：汉密尔顿图不一定是欧拉图，为什么？． 图G

3．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．

分析：定理4.3.3 设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．

利用该定理判断本题．

解：不正确．

因为题中的连通简单平面图有v=7个结点，e=16条边，那么1637-6=15，由定理4.3.3知道，图G不是平面图．

问：“完全图K6是平面图”是否正确？

答：不正确．

因为完全图K6有6个结点15条边，且1536-6=12，即e  3v-6对K6不成立，所以K6不是平面图．

16春学期《离散数学》在线作业1篇四

《离散数学》模拟题

北航10秋学期《离散数学》模拟题一

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1. ∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满足交换律，但满足（ A ）

A．结合律 B．分配律 C．幂等律 D．吸收律

2. Klein群中元素a,b,c的阶为（ B ）。

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 群G的元素x的所有幂的集合为G的子群,称由x生成的子群。记为（ A ）.

A．<x> B．(x) C．x D．[x]

4. 交换环是指乘法满足（ A ）。

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．吸收律

5. 至少有（ B ）元素的含单位元、无零因子环称为除环。

A．一 B．二 C．三 D．四

6. ∨,∧满足( C )的格称为分配格

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．幂等律

7. 若L为有限布尔代数,则（ B ）正整数n，L与含有n个元素的集合A的幂集同构。

A．不存在 B．存在 C．有可能存在

8. 有向图D的顶点v作为边的始点的次数之和称为v的出度，记为d+(v)， v作为边的终点的次数之和称为v的入度，记为

d-(v)，v的度数d(v)= ( A )。

A．d+(v)+d-(v) B．d+(v) C．d-(v) D．d+(v)*d-(v)

9. 若通路Г=v0e1v1e2„e1v1 中所有顶点互不相同(所有边自然互不相同)时称为（ B ）

A．初级回路 B．路径 C．复杂通路 D．迹

10. 在n阶图中，若一顶点存在到自身的回路，则必存在从该顶点到自身的长度不超过( B )的回路。

A．n-1 B．n C．n+1 D．2n

11. “人总是要死的”谓词公式表示为（ C ）。

（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。

A．M(x)Mortal(x)； B．M(x)Mortal(x)

Mortal(x))； D．x(M(x)Mortal(x)) C．x(M(x)

12. 公式Ax(P(x)Q(x))的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ A ）。

A．1； B．0； C．可满足式； D．无法判定。

13. 下列等价关系正确的是（ B ）。

A．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；

B．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；

C．x(P(x)

D．x(P(x)

14. Q)xP(x)Q； Q)xP(x)Q。 下列偏序集（ C ）能构成格。

s{1,

15. 设111,2,,3,,4}234，*为普通乘法，则[S，*]是（ D ）。

A．代数系统； B．半群； C．群； D．都不是。

参考答案：

1-5 ABAAB 6-10 CBABB 11-15 CABCD

二、填空题（本大题共4题，16题2分，其它每空3分，共20分）

16、设格中表达式E = (a⊕b)×(c⊕d)，则E的对偶表达式E*=_______________。

考核知识点：格的对偶表达式 ，参见教材P144

参考答案：（a×b）⊕（c×d）

17、设集合A = {a, b, c, d, e}，A上半序关系R的哈斯图如下图所示，则A的极大元为__________，极小元为__________。

考核知识点：半序关系的极值 ，参见教材P93

参考答案：

18、由集合运算的基本定律：

（1）A∩A = A，满足__________律；

（2）A∪E = E，满足__________律；

（3）A∩E = A，满足__________律；

（4）A∩～A =υ，满足__________律。

考核知识点：集合的运算律 ，参见教材P65-67

参考答案：

三、问答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

19．求命题公式((QR)P)(PQR)PR的真值．

考核知识点：命题公式的真值表 ，参见教材P5

参考答案：((QR)P)(PQR)PR

(QRP)(PQR)PR

PR(QQ)PR

1

20、设集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}上的偏序关系R如下：

R＝{<0,1>,<0,2>，<0,3>,<0,4>,<0,5>,<0,6>,<4,6>,<2,5>,<3,5>}IA

做偏序集<A,R>的哈斯图，并求B={0,2,3}的极大元、极小元、最大元和最小元。

考核知识点： 偏序关系的极值 ，参见教材P93

参考答案：A＝{0,1,2,3,4,5,6}, B={0，2，3}，

哈斯图如右图．

B的极大元：2，3, B的极小元：0

B的最大元：无 B的最小元：0

21、解释N如下：

个体域DN 为全体自然数的集合

DN中特定元素a=0

DN上函数f(x,y)xy,g(x,y)xy

y D上谓词F(x,y)为x

在解释N下，判断公式的真假：

（1）个体域为自然数集合DN；

（2）DN上特定函数f(x,y)xy,g(x,y)xy。

考核知识点： 前束范式 ，参见教材P48

参考答案：

（1）在解释 N下，g(x,a)

公式xFx00, Fg(x,a),x0x, g(x,a),x成为具体命题：“任自然数等于0”。显然为假命题。

f(x,y),z (2)在解释 N下，xyzF

成为xyzxyz，即“任二自然数的和仍为自然数”。显然为真命题。

四、证明题（本题共2小题，每小题10分，共计20分）

22．证明如果非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，则RS也是A上的偏序关系。

考核知识点： 偏序关系的判定 ，参见教材P91

参考答案：① xA,x,xR,x,xSx,xRS，所以RS有自反性；

②x,yA,因为R，S是反对称的，

x,yRSy,xRS(x,yRx,yS)(y,xRy,xS) 所以，RS有反对称(x,yRy,xR)(x,ySy,xS)xyyxxy性．

③ x,y,zA，因为R，S是传递的，

x,yRSy,zRS

x,yRx,ySy,zRy,zS

x,yRy,zRx,ySy,zS

x,zRx,zSx,zRS

所以，RS有传递性。

总之，R是偏序关系。

23．设A，B，C为三个集合，证明若CA．则(AB)CA(BC)

考核知识点： 集合的运算 参见P 65

参考答案：x(AB)CxABxC

(xAxB)xC

(xAxC)(xBxC)

xA(xBC)xA(BC)

即 (AB)CA(BC)

北航10秋学期《离散数学》模拟题二

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1. 设集合A＝{1，2，3}，A上的关系R＝{(1，1)，(2，2)}，则R不具有关系的（ A ）性质。

A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反对称性

2. 设集合A＝{a, b, c}，A上关系R的关系图如下图所示，则R具有（ B ）。{16春学期《离散数学》在线作业1}.

A.自反性、对称性、传递性

B.自反性、传递性

C.对称性、反对称性

D.对称性、反对称性、传递性

3. 设命题公式G＝（PQ），H＝P（QP），则G与H的关系是（ A ）。

A.GH B.H

G C. G＝H D.以上都不是

4. 下面给出的一阶逻辑等价式中，（ B ）是错的。

A. x（A(x) ∨B(x)）＝x A(x) ∨x B(x)

B. x（A(x) ∨B(x)）＝xA(x) ∨xB(x)

C. xA(x)＝x（A(x)）

D. AxB(x)＝x（AB(x)）

5. 如下图所示，半序集中哪个不是格？（ B ）

6. 设（B，·，＋，－，0，1）是布尔代数，a，b是B中元素，a ≤ b，则下面（ C ）公式不成立。

A. a·b= 0 B. a＋b = 1

C. a＋b= 1 D. a＋b

=a

7. 下图是（ C ）。

A.完全图 B.平面图 C.哈密顿图 D.欧拉图

8. 已知图G的相邻矩阵为0010001000011000010011010，则G的边数与分枝数为（ B ）

A. 5，3 B. 4，2 C. 5，1 D. 6，4

9. 若干能等值地表示出全部(合式)公式(真值函数)的逻辑联结词集合称为（ A ）

A． 全功能集 B．功能集 C．全功能联结词集合 D．特殊联结词集合

10. 下列不是极小全功能集的是（ D ）

A {┐,∨} B．{┐,∧} C． {┐,→} D． {∨,→}

11. 设SS{,{1},{1,2}}，则 2 有（ D ）个元素。

A．3； B．6； C．7； D．8 。

12. 设S{ 1, 2, 3 }，定义SS上的等价关系

R{a,b,c,d | a,bSS,c,dSS,adbc}则由 R产 生的SS上一个划分共有（ B ）个分块。

A．4； B．5； C．6； D．9 。

13. 设S{ 1, 2, 3 }，S上关系R的关系图为，则R具有（ D ）性质。

A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性；

C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 。

14. 设 , 为普通加法和乘法，则（ A ）S,,是域。

A．S

C．S{x|xab3,a,bQ} B．S{x|x2n,a,bZ} {x|x2n1,nZ} D．S{x|xZx0}= N 。

16春学期《离散数学》在线作业1篇五

北航《离散数学》模拟题!!!!

北航10秋学期《离散数学》模拟题一

本复习题页码标注所用教材为： 《离散数学基础》 耿素云、屈婉玲 1994年 北京大学出版社 如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1. ∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满足交

换律，但满足（ A ）

A．结合律 B．分配律 C．幂等律 D．吸收律

2. Klein群中元素a,b,c的阶为（ B ）。

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 群G的元素x的所有幂的集合为G的子群,称由x生成的子群。记为（ A ）.

A．<x> B．(x) C．x D．[x]

4. 交换环是指乘法满足（ A ）。

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．吸收律

5. 至少有（ B ）元素的含单位元、无零因子环称为除环。

A．一 B．二 C．三 D．四

6. ∨,∧满足( C )的格称为分配格

A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．幂等律

7. 若L为有限布尔代数,则（ B ）正整数n，L与含有n个元素的集合A的幂集

同构。

A．不存在 B．存在 C．有可能存在

8. 有向图D的顶点v作为边的始点的次数之和称为v的出度，记为d+(v)， v作为边

的终点的次数之和称为v的入度，记为d-(v)，v的度数d(v)= ( A )。

A．d+(v)+d-(v) B．d+(v) C．d-(v) D．d+(v)*d-(v)

9. 若通路Г=v0e1v1e2„e1v1 中所有顶点互不相同(所有边自然互不相同)时称为

（ B ）

A．初级回路 B．路径 C．复杂通路 D．迹

10. 在n阶图中，若一顶点存在到自身的回路，则必存在从该顶点到自身的长度不超

过( B )的回路。

A．n-1 B．n C．n+1 D．2n

11. “人总是要死的”谓词公式表示为（ C ）。

（论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。

A．M(x)Mortal(x)； B．M(x)Mortal(x)

C．x(M(x)Mortal(x))； D．x(M(x)Mortal(x))

12. 公式Ax(P(x)Q(x))的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则

A的真值为（ A ）。

A．1； B．0； C．可满足式； D．无法判定。

13. 下列等价关系正确的是（ B ）。

A．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；

B．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)；

C．x(P(x)Q)xP(x)Q；

D．x(P(x)Q)xP(x)Q。

14. 下列偏序集（ C ）能构成格。

s{1,

15. 设111,2,,3,,4}234，*为普通乘法，则[S，*]是（ D ）。

A．代数系统； B．半群； C．群； D．都不是。

参考答案：

1-5 ABAAB 6-10 CBABB 11-15 CABCD

二、填空题（本大题共4题，16题2分，其它每空3分，共20分）

16、设格中表达式E = (a⊕b)×(c⊕d)，则E的对偶表达式E*=_______________。

考核知识点：格的对偶表达式 ，参见教材P144

参考答案：（a×b）⊕（c×d）

17、设集合A = {a, b, c, d, e}，A上半序关系R的哈斯图如下图所示，则A的极大元为__________，极小元为__________。

考核知识点：半序关系的极值 ，参见教材P93

18、由集合运算的基本定律：

（1）A∩A = A，满足__________律；

（2）A∪E = E，满足__________律；

（3）A∩E = A，满足__________律；

（4）A∩～A =υ，满足__________律。

考核知识点：集合的运算律 ，参见教材P65-67

参考答案：

三、问答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

19．求命题公式((QR)P)(PQR)PR的真值．

考核知识点：命题公式的真值表 ，参见教材P5

参考答案：((QR)P)(PQR)PR

(QRP)(PQR)PR

PR(QQ)PR



1

20、设集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}上的偏序关系R如下：

R＝{<0,1>,<0,2>，<0,3>,<0,4>,<0,5>,<0,6>,<4,6>,<2,5>,<3,5>}IA

做偏序集<A,R>的哈斯图，并求B={0,2,3}的极大元、极小元、最大元和最小元。

考核知识点： 偏序关系的极值 ，参见教材P93

参考答案：A＝{0,1,2,3,4,5,6}, B={0，2，3}，

哈斯图如右图．

B的极大元：2，3, B的极小元：0

B的最大元：无 B的最小元：0

21、解释N如下：

个体域DN 为全体自然数的集合

DN中特定元素a=0

DN上函数f(x,y)xy,

D上谓词F(x,y)为xy

在解释N下，判断公式的真假：

（1）个体域为自然数集合DN；

（2）DN上特定函数f(x,y)xy,

考核知识点： 前束范式 ，参见教材P48

参考答案：

（1）在解释 N下，g(x,a)x00, Fg(x,a),x0x,

公式xFg(x,a),x成为具体命题：“任自然数等于0”。显然为假命题。

(2)在解释 N下，xyzFf(x,y),z

成为xyzxyz，即“任二自然数的和仍为自然数”。显然为真命题。

g(x,y)xy g(x,y)xy。

四、证明题（本题共2小题，每小题10分，共计20分）

22．证明如果非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，则RS也是A上的偏序关系。 考核知识点： 偏序关系的判定 ，参见教材P91

参考答案：① xA,x,xR,x,xSx,xRS，所以RS有自反性； ②x,yA,因为R，S是反对称的，

x,yRSy,xRS(x,yRx,yS)(y,xRy,xS)(x,yRy,xR)(x,ySy,xS)xyyxxy 所以，RS有反对称性．

③ x,y,zA，因为R，S是传递的，

x,yRSy,zRS x,yRx,ySy,zRy,zS

x,yRy,zRx,ySy,zS x,zRx,zSx,zRS

所以，RS有传递性。

总之，R是偏序关系。

23．设A，B，C为三个集合，证明若CA．则(AB)CA(BC) 考核知识点： 集合的运算 参见P 65

参考答案：x(AB)CxABxC

(xAxB)xC (xAxC)(xBxC) xA(xBC)xA(BC)

即 (AB)CA(BC)

16春学期《离散数学》在线作业1篇六

离散数学2014春学期数理逻辑综合练习辅导-6.26 (1)

离散数学2014春数理逻辑部分综合练习辅导

一、单项选择题

单项选择题主要是第6次形考作业的部分题目．

第6次作业还是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．

1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．

A．QP B．PQ C．PQ D．PQ

因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“„„，仅当„„”组成，它的符号化用条件联结词．所以选项B是正确的．

正确答案：B

问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？

2．命题公式PQ的合取范式是 ( )．

A．PQ B．（PQ）（PQ）

C．PQ D．（PQ）

复习合取范式的定义：

定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：

A1∧A2∧„∧An ， （n1）

其中A1，A2，„，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式．

由此可知，选项B和D是错的．又因为PQ 与PQ不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的．

正确答案：C

3．命题公式(PQ)的析取范式是( )．

A．PQ BPQ C．PQ D．PQ

复习析取范式的定义：

定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：

A1∨A2∨„∨An ， （n1）

其中A1，A2，„，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．

由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式(PQ)与PQ是等价的，PQ满足析取范式的定义，所以，选项A是正确的．

正确答案：A

注意：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或P）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？

4．下列公式成立的为( )．

A．PQ  PQ B．PQ  PQ

C．QP  P D．P(PQ)Q

因为： P(PQ)Q（析取三段论，P171公式(10)）

所以，选项D是正确的．

正确答案：D

5．下列公式 ( )为重言式．

A．PQPQ B．(Q(PQ)) (Q(PQ)){16春学期《离散数学》在线作业1}.

C．(P(QP))(P(PQ)) D．(P(PQ)) Q

由教材第167页中的蕴含等价式，得

(P(QP)) P(Q P)，(P(PQ))  P (PQ)

所以，C是重言式，也就是永真式．

正确答案：C

说明：如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”，应该是一样的．

6．设A（