2017—2017数学寒假作业高一答案

2017—2017数学寒假作业高一答案篇一

河北省涞源一中2016-2017学年高一上学期数学寒假作业(12)

天道酬勤，不劳无获

姓名_______ 命题：

1．如果e1、e

2是平面

α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有( )．

①λe1＋μe2(λ，μ

∈R)可以表示平面α内的所有向量；

②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2成立的λ，μ有无数多对；

③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数k，使λ2e1＋μ2e2＝k(λ1e1＋μ1e2)； ④若实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② B.②③ C．③④ D.②

2．下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )．

A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e D．e11＝(3,5)，e2＝(6,10) 1＝(2，－3)，e2＝2

34 3．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )．

A.12 B.2 C．－1

2

D.－2 4．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝( )．

A.34 B.－34 C.443 D.－3

5．(2012·厦门高一检测)若OP→a，OP→→→→1＝2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，则OP等于( )．

A．a＋λb B.λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.1λ

1＋λ1＋λ

6．已知OA→＝a，OB→＝b，∠AOB的平分线OM交AB于点M，则向量OM→

可表示为( )．

A.ab

a|a||b| B.λ|a|b|b| C.a＋b|b|a＋|a|b|a＋b| |a|＋|b|7．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC→

＝λAE→＋μAF→

，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.

8．在△ABC中，AE→15→，EF∥BC，EF交AC于F.设AB→＝a，AC→＝b，则BF→

可以用a、b表示

的形式是BF→

＝________.

9．已知A(2,3)，B(1,4)，且1→

2

＝(sin α，cos β)，α，β∈－π2，π2，则α＋β＝________. 10．设a＝(6,3a)，b＝(2，x2－2x)，且满足a∥b的实数x存在， 则实数a的取值范围为________. 11．(2012·保定高一检测)设e1，e2为两个不共线的向量，a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1

＋12e2，试用b，c为基底表示向量a.

∣ ∣ ∣ ∣

12．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP→＝OA→＋tAB

→，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

13．已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(4,9)．

(1)求证：A，B，C三点共线；

(2)若AC→＝λ→→λ→

1CB，BA＝2AC，求λ1、λ2的值，并解释λ1，λ2的几何意义．

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

寒假作业12期答案

1．解析 ②λ，μ只有一对；③λ1e1＋μ1e2可能为0，则k可能不存在或有无数个．答案 B 2．解析 在选项A中，e1＝0，它与平面内任意向量共线，不能作为基底，在选项C中，e2＝2e1，它们共线，不能作为基底；在选项D中，e1＝4e2，它们共线，不能作为基底．故选B. 答案 B 3．解析 ma＋4b＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(4，－1)，

由－(2m－4)－4(3m＋8)＝0，得m＝－2. 答案 D

4．解析 由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α3

4A. 答案 A

→→→→→→→→→→→

5．解析 ∵OP＝OP1＋P1P＝OP1＋λPP2＝OP1＋λ(OP2－OP)＝OP1＋λOP2－λOP，

→→→→∴(1＋λ)OP＝OPλOP1→λ→

1λ

1＋2，∴OP1＋λOP1＋1＋λ2＝1＋λa＋1＋λ

b. 答案 D

→→→

6．解析 由向量加法的平行四边形法则知，向量OM和分别与OA、OB同向的单位向量之和共线，→∴OM可表示成λa|a|b|b|→→

.(与OAa|a|，与OB同向的单位向量即b

|b|) 答案 B →→→7．解析 设AB＝a，AD＝b，则AE＝1→

1

2a＋b，AF＝a＋2

b，

→→又∵AC＝a＋b，∴AC＝2→→

3(AE＋AF)，即λ＝μ＝244

3，∴λ＋μ＝3. 答案 3

→→→→→8．解析 由题意，得AF＝15＝15，BF＝BA＋AF＝－a＋11

5. 答案 －a＋5b

→9．解析 由题意，得AB＝(－1,1)1→

2＝(sin α，cos β)，∴sin α11

2cos β＝2

.

又∵α，β∈－π2π2，∴α＝－π6β＝π3π3，∴α＋β＝ππππ

62答案 62 10．解 由a∥b得6(x2－2x)－3a×2＝0， 即x2－2x－a＝0.

根据题意，上述方程有实数解，故有Δ＝4＋4a≥0. 即a≥－1.

11．解 设a＝λ1b＋λ2c，λ1，λ2∈R，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，

即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，

4λ1－3λ2＝－1，

∴18

2λ1＋12λ∴2＝3，

λ1

1＝－，

λ2＝727，

∴a＝－118b7

27

.

→→→

12．解 OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．

(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－2

3；

若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t1

3

若P在第二象限，则有1＋3t<0，解得－22＋3t>0，

3<t<－1

3.

→→→

(2)PB＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP是平行四边形，则有OA＝PB，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形． →→→→

13．(1)证明 ∵AB＝(2,4)，AC＝(5,10)，∴AC＝5

2

AB.

→→

又AC、AB有公共点A，∴A，B，C三点共线．

→→(2)解 ∵CB＝(－3，－6)，∴AC＝－5→

52

3，∴λ1＝－3. 同理，λ25

.

→→→其几何意义分别为：λ55→2→2

→→

1＝－3|AC|＝3|CB|，AC与CB反向；λ2＝－5表示|BA|＝5|AC|，且BA与

→

AC反向.

2017—2017数学寒假作业高一答案篇二

2017年高一数学算法测试(寒假作业检测卷)【含答案】1

郑州回民中学2016-2017学年高一月考

数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.下面对算法描述正确的一项是：（ ）

A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示

C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是( )

A．1,3 B．4,1 C． 4，-2

3. 下列说法中，正确的是( )

A．一个算法只能含有一种逻辑结果

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 4．下列赋值语句错误的是( )

A．i＝i－1 B．m＝m＋1 －1

C．k＝

k

5.如图的程序框图表示的算法的功能是

A.计算小于100的奇数的连乘积

D．x*y＝a

2

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，

计算奇数的个数 D.计算135n100时的最小的n值. 6．下列各进位制数中，最大的数是( )

A．11111(2) B．1221(3)

C．312(4)

D．56(8)

7.用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要________次乘法运算 和________次加法(或减法)运算．( )

A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,

8．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )

A.S1 B．S7

2

5

C.S7 D．S4

10

5

9．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( )

A．4881 B．220 C．975 D．4818 10.右图给出的是计算

1111的值的一个程246100

序框图，

其中判断框内应填入的条件是 （ ）

A． i<＝100 B．i>100 C．i>50 D．i<＝50

1

11．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝，f(x)＝ex，f(x)＝x3，

x

则可以输出的函数是( ) A．f(x)＝x2

C．f(x)＝ex

1

B．f(x)＝xD．f(x)＝x3

12．如果右边程序执行后输出的结果是990， 那么在程序until后面的“条件”应为（ ）

A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．217与155的最大公约数是________．

14.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时 的值时，v4的值为________．

15.右边程序的输出结果为 ___________.

16．执行右边的程序框图，输出的结果为 ________ .

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20．(本小题满分10分)

已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．

17．(本小题满分12分)

（1）．用辗转相除法求567与405的最大公约数． （2）．用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数．

18．(本小题满分12分)

（1）．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数．

（2）．把八进制数2011(8)化为五进制数．

19．(本小题满分12分)

21x,(x),x2

已知函数f(x)

x22xa1,(x1).2

(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；

(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(1)求证D1C⊥AC1；

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

22．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

郑州回民中学2016-2017学年高一月考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1. C 2. D 3.B 4.D 5. D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.A 11. D 12.D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．31; 14.80; 15. 11 16.30

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

3x＋4y＋12＝0

17．【解析】由，解得交点B(－4,0)，

4x－3y＋16＝0

111

∵BD⊥AC，∴kBD＝－，∴AC边上的高线BD的方程为y＝(x＋4)，

kAC22

即x－2y＋4＝0．

18．【解析】 （1）．∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2

∴567与405的最大公约数为81. ………………………6分 （2）． ∵4 509－2 004＝2 505,2 505－2 004＝501,2 004－501＝1 503, 1 503－501＝1 002,1 002－501＝501.

∴2 004与4 509的最大公约数为501. …………………………12分 19．【解析】（1）．由题意得36＝4×k1＋4×k0，则k＝8. ……………………3分

故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. …………………………6分 （2）．2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80

＋0＋8＋1＝1 033. …………………………9分

∴2011(8)＝13113(5)． …………………………12分 2

20．【解析】 (1)当a＝1时，由x0，x2＋2x＝0，得零点为2，0，－2.

x

2117

(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，且g()＝－；

x222111

函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，且h()＝a2241715

故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，则a＋≤a≤－424故a的取值范围为(－∞，－

15

． 4

21．(1)证明： 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，连接C1D，

∵DC＝DD1，

2017—2017数学寒假作业高一答案篇三

2016-2017高一寒假作业6{2017—2017数学寒假作业高一答案}.

1．函数()＝＋lg－3的零点所在的大致区间是( )

3557A.2 B.2， C.，3 D.3 2222

2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是方程f(x)＝0的两根，则a，b，α，β的大小关系可能是( )

A．a<α<b<β B．α<a<β<b C．α<a<b<β D．a<α<β<b

1x

3．已知函数f(x)＝log2x－，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值

3

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零

x＋（4a－3）x＋3a，x<0，

4.已知函数f(x)＝(a>0，且

loga（x＋1）＋1，x≥0

2

a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) 223123123

A．（0， ] B.[∪{ } D.[{}

3343343345.存在函数f(x)满足，对任意xR都有（ ）

2

A. f(sin2x)sinx B. f(sin2x)xx C. f(x1)x1 D. f(x2x)x1

22

6．函数f(x)＝lnx－x＋2x＋5的零点个数为________．

7．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：

2

8．若函数f(x)＝2ax－x－1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是________．

|x|，x≤m，

9.已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，使得关于

x－2mx＋4m，x>m，

2

x的方程f(x)＝b有三个

不同的根，则m的取值范围是________．

0x0∈(k，k＋1)，求正整数k.

11．求证：方程5x－7x－1＝0的一根在区间(－1,0)，另一个根在区间(1,2)上．

12．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－2x.

(1)写出函数y＝f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

2

2

6答案

33333

1．解析 ∵f＝lg3＝lg， f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，

22222

f＝lg－3＝lg<0，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3>0， f＝lg－3＝lg>0，

2

又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.

2．解析 f(a)＝－2，f(b)＝－2，而f(α)＝f(β)＝0，如图所示，

所以a，b，α，β的大小关系有可能是α<a<b<β，故选C.

3．解析 因为x0是方程f(x)＝0的解，所以f(x0)＝0，

5522772

5272

521272

12

1x

又因为函数f(x)＝log2x－在(0，＋∞)为增函数，且0<x1<x0，

3

所以有f(x1)<f(x0)＝0. 答案 A

4.解析] 由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上单调递减，得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减，得2

0＋（4a－3）×0＋3a≥f（0）＝1，13

⇒≤a≤由y＝|f(x)|与y＝2－x的图像(图略)可知，在区3－4a

34≥02

间[0，＋∞)上，方程|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在区间(－∞，0)上，方程|f(x)|＝2－x同222

样有且仅有一个解．当3a>2，即a>由|x＋(4a－3)x＋3a|＝2－x，得x＋(4a－2)x＋3a－2＝0，

332

则Δ＝(4a－2)－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍)；当1≤3a≤2时，由图像可知，符合条件．综

4123

上，a∈[∪{}.

33

45.

6．解析 令lnx－x＋2x＋5＝0得lnx＝x－2x－5，

画图可得函数y＝lnx与函数y＝x－

2x－5的图象有2个交点，

2

2

2

2.{2017—2017数学寒假作业高一答案}.

7．解析 观察对应值表可知：在区间(－1.5，－1)，(0,0.5)上和x＝1处各有一个零点，所以至少

有3个零点．

8．解析 ∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：

a≠0，

①f(0)·f(1)<0或②

Δ＝0，

且其解在(0,1)上，

由①得(－1)(2a－2)<0，∴a>1， 1

由②得1＋8a＝0，即a＝－

8

122

∴方程－－x－1＝0，∴x＋4x＋4＝0，即x＝－2∉(0,1)应舍去，

4综上得a>1.

9. 解析 画出函数f(x)的图像如图所示，根据已知得m>4m－m，又m>0，解得m>3，故实数 m的取值范围是(3，＋∞)． 10．解 设f(x)＝ln x＋x－4，则x0是其零点，

2

f(1)＝ln1＋1－4<0，f(2)＝ln2＋2－4<ln e－2<0，f(3)＝ln 3

＋3－4>ln e－1＝0，f(2)·f(3)<0，故x0∈(2,3)，∴k＝2.

11．证明 设f(x)＝5x－7x－1，

则f(－1)＝5＋7－1＝11，f(0)＝－1，f(1)＝5－7－1＝－3，f(2)＝20－14－1＝5. ∵f(－1)·f(0)＝－11<0，f(1)·f(2)＝－15<0， 且f(x)＝5x－7x－1在R上是连续不断的， ∴f(x)在(－1,0)和(1,2)上分别有零点，

即方程5x－7x－1＝0的根一个在区间(－1,0)上，另一个在区间(1,2)上．

12．解 (1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

22

∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－2(－x)]＝－x－2x，

x－2x， x≥0，

∴f(x)＝2

－x－2x， x<0.

22

2

2

2

2

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－2x＝(x－1)－1，最小值为－1； ∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x－2x＝1－(x＋1)，最大值为1. ∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，

根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－

1,1)．

2

2

2017—2017数学寒假作业高一答案篇四

2016-2017高一寒假作业17

1．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

2．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A．2 B．4 C3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A4．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）

1题 2题 3题 4题

5 ）

6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.

7．如下图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，则这块菜地的面积为___________．

没有过分的努力！ （第17期）

9．下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3则h. 10．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）在所给直观图中连接BCBC∥面EFG

11．已知底面为正方形的四棱锥P－ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4 cm的全等的等腰直角三角形． （1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求PA.

12．如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点． （1）求证：MN//平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积．

没有过分的努力！ （第17期）

17答案

1．D【解析】由已知易得该几何体是一个以正视图为底面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1

，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积

(1+2)•

2．C【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2

的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．

事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．

S△PBC

2

S△ABC2×2＝2．

3．B【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形（上下底边长为1,21），一

条长为1的侧棱与底面垂直的四棱锥，

所

B.

4．D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱

OO1锥的底面ABCDP，且P在AB的射影为底面的圆心O由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r

1h2，故其体积

POABCDABCD2且POr

1.

5．C【解析】∵锥体的正视图和侧视图均为边长为

2

2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积

为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；

D

6

圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高

均

7．6【解析】原图是直角三角形，一直角边是

3，令一直角边是4，

没有过分的努力！ （第17期）

8

BC2,DC

1

VAABCABCVAh，AC6，∴三棱锥的体积为

h4，故答案为4.

10．【解析】（1）如图所示．

（2）证明：如图，在长方体ABCDABCDADAD∥BCE,GAAADAD∥EGEG∥BC 又BC平面EFG，EG面EFGBC∥面EFG

11．解：（1）该四棱锥的俯视图为内含一条对角线，边长为4 cm的正方形，俯视图如

2

下图所示，其面积为16 cm.

（2）由侧视图可求得PD＝PC＋CD＝4＋4＝32＝42. 由正视图可知AD＝4且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，PAPD＋AD＝42＋4＝43 cm.

12．（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AEDBFC中,底面DAE是等腰直角三角形，DAAE2，DA平面ABEF,侧面

22

ABFE,ABCD都是边长为2的正方形．

连结EB，则M是EB的中点，

在△EBC中，MN//EC， 且EC平面CDEF，MN平面CDEF， ∴MN∥平面CDEF．

（2） 因为DA平面ABEF，EF平面ABEF, EF

AD, 又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

∴四边形 CDEF是矩形,

且侧面CDEF⊥平面DAE 取DE的中点H,DAAE,DA



AE



2且AH平面CDEF．

所以多面体A

CDEF 没有过分的努力！ （第17期）

2017—2017数学寒假作业高一答案篇五

2016-2017高一寒假作业9

1．设，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )

A. a＝b B．若a∥b，则a＝b

C. a＝b或a＝－b D．若a＝c，b＝c，则a＝b

→→→→→2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( ) →→→→

A.CB B.AB C.AC

→→→

D.AM

3．在△ABC中，BC＝3BD，则AD等于( )

→→→→→→→→1111

A.(AC＋2AB) B.(AB＋2AC) C.(AC＋3AB) D.AC＋2AB) 3344

4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点

F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为( )

51111A．－ B. D.

8848

→

→

5. 根据图示填空．(1)AB＋OA＝________； →→→→→→

(2)BO＋OD＋DO＝________；(3)AO＋BO＋2OD＝________.

6．已知e1，e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．

7．已知|a|＝4，b与a的方向相反，且|b|＝2，a＝mb，则实数m＝________.

8.已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则|a·e|＋|b·e|的最大值是________．

→→→→

9.如图1­3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA·CA＝4，BF·CF

→→

＝－1，则BE·CE的值是________．

→→

－2b＋c)－2(2a＋c)；

11(2)2a＋8b－4a－2b；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)． 32

→

→→

→

11．已知：AD＝3AB，AE＝3AC，且B，C，D，E不共线．

求证：BC∥DE.