《离散数学》书面作业

《离散数学》书面作业篇一

离散数学作业3[答案]

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-A

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB} 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 {<c,b>,<d,c>} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是或

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

（1） 错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。 （2） 错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；

由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。

所以，R11、R1∪R2、R1R2是自反的。

-

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a b e f 图一 c g

h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

解：错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。 （2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},

A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

解：（1）(AB)~C={1}{1,3,5}{1,3,5}

（3）P(A)P(C){,{1},{4},{1,4}}{,{2},{4},{2,4}} {{1},{1,4}}

（4）AB =(AB)－（AB）={1,2,4,5}{1}{2,4,5}

（2）={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解：（1）AB ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

1．证明：设，若x∈A (BC)，则x∈A或x∈BC，

即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈AB 且 x∈AC ， 即 x∈T=(AB)  (AC)，

所以A (BC) (AB)  (AC)．

反之，若x∈(AB)  (AC)，则x∈AB 且 x∈AC， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC， 即x∈A (BC)，

所以(AB)  (AC) A (BC)． 因此．A (BC)=(AB)  (AC)．

《离散数学》书面作业篇二

离散数学作业

不足之处请订正。。。。。。

常用符号：x y x y F(x) G(y) H(x,y)

  

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

1.在一阶逻辑中将下列命题符号化。

（1）没有不能表示成分数的有理数

（2）在北京买菜的人不全是外地人

（3）乌鸦都是黑色的

答：（１）F（x）：X能表示成分数 Ｈ（x）：X能表示有理数 x(F(x)H(x))

（）Ｆ（Ｘ）：ｘ是北京卖菜的人 Ｈ（Ｘ）：ｘ是外地人 x(F(x)H(x))

（）Ｆ（Ｘ）：ｘ是乌鸦 Ｈ（Ｘ）：ｘ是黑色的X(F(X)H(X))



2.下面哪个公式可以解释成命题（提示，只有闭公式才可以解释为命题）

答：（2）（3）

3.将下列命题符号化，并写出其前束范式

答：x(F(x)yG(y)H(x,y))

前束范式：xy(F(X)(G(y)H(x,y)))

（2） y(G(y)x(F(x)H(x,y)))

(G(y)F(x)H(y, x) yx

（3）y(G(y)x(F(x)H(y,x)))

(yx(G(y)x(F(x)H(y,x)))

（4）y(G(y)x(F(x)H(y,x)))

(yx(G(y)x(F(x)H(y,x)))

4.消去下面公式的量词,D={a,1,2}

(1) xF(x)→yG(y)

(2) xy(F(x)→G(y))

答：（1）(F(a)F(1)F(2))(G(a)G(1)G(2))

（2）(F(a)F(1)F(2))(G(a)G(1)G(2))

5.用自然演绎推理证明下列推论的正确性。

前提 x(F(x)G(x)),x(G(x)H(x)),xH(x) 结论 xF(x)

１ xH(x) 前提引入

２ H(c)

3

4 １UI x(G(x)H(x)) 前提引入 G(c)H(c) 3UI

5 G(c) 2 4析取三段论

6 x(F(x)G(x)) 前提引入

7 F(c)G(c) 6UI

8 F(c) 57拒取式

9 xF(x) 8UG

《离散数学》书面作业篇三

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业{《离散数学》书面作业}.

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝{<6，3>，<8，4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 反自反性，反对称性 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>, <d, c> ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>, <2, 2>, <3, 3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． (1) R不是自反关系，因为没有有序对<3,3>. (2) R不是对称关系，因为没有有序对<2,1>

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；

由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。

所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a b e f 图一 c g

h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

错误．

集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}． 解：(1) f不能构成函数．

因为A中的元素3在f中没有出现． (2) f不能构成函数．

因为A中的元素4在f中没有出现．

(3) f可以构成函数．

因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB． 解：(1)因为A∩B=｛1,4｝∩｛1,2,5｝=｛1｝, ~C=｛1,2,3,4,5｝-｛2,4｝=｛1,3,5｝ 所以 (A∩B ) ~C=｛1｝｛1,3,5｝=｛1,3,5｝ （2）(AB)- (BA)= {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3)因为P(A)=｛,｛1｝, ｛4｝, ｛1,4｝｝ P(C)=｛,｛2｝,｛4｝,｛2,4｝｝

所以 P(A)-P(C)={ ,{ 1},{ 4},{ 1,4}}-{,{ 2},{ 4},{2,4 }} (4) 因为 AB={ 1,2,4,5}, AB={ 1}

所以 AB=AB-AB={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B． （1）AB ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>, <2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}, \ R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2 >,<2,2>,<1, 3>} S=, S-1 =

r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} RS= SR=

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

解：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>} （2）关系R的哈斯图如图四

（3）集合B没有最大元，最小元是：2 7

图四：关系R的哈

斯图

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)． 证明：设，若x∈A (BC)，则x∈A或x∈BC， 即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈AB 且 x∈AC ， 即 x∈T=(AB)  (AC)，

所以A (BC) (AB)  (AC)．

反之，若x∈(AB)  (AC)，则x∈AB 且 x∈AC， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC， 即x∈A (BC)，

所以(AB)  (AC) A (BC)． 因此．A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)． 证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)， 若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以ST． 反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C， 即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS． 因此T=S．

《离散数学》书面作业篇四

2014离散数学作业3答案

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题 1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B A B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 {<c,b>,<d,c>} ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是或{<1,b>,<2,a>} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解：（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。

（2）错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． 解：成立。

因为R1和 R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。 由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；

由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。

所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。

a 3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

b c g

则集合A的最大元为a，最小元不存在． 解：错误。

集合A的最大元不存在，a是极大元。

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

解：（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。

（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

解：（1）(AB)~C={1}{1,3,5}{1,3,5}

（2）(AB)- (BA)={1，2,4,5}-{1}={2,4,5}

（3）P(A)P(C){,{1},{4},{1,4}}{,{2},{4},{2,4}}{{1},{1,4}} （4）AB =(AB)－（AB）={1,2,4,5}{1}{2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解：（1）AB ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}

S=空集 RS=空集 SR=空集

R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1 =空集

r(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}． (1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

解

(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)． 证明：设，若x∈A (BC)，则x∈A或x∈BC，

即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈AB 且 x∈AC ， 即 x∈T=(AB)  (AC)，

所以A (BC) (AB)  (AC)．

反之，若x∈(AB)  (AC)，则x∈AB 且 x∈AC， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC， 即x∈A (BC)，

所以(AB)  (AC) A (BC)． 因此．A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)， 若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以ST． 反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C， 即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS． 因此T=S．

《离散数学》书面作业篇五

电大《离散数学数理逻辑部分》形成性考核书面作业及答案

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

一、填空题

1．命题公式P(QP)的真值是

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是

(PQR)(PQ．

4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ． 5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为  ( 

6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ．

7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为．

8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．

设P：今天是晴天。

则P

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．{《离散数学》书面作业}.

设P：小王去旅游。

Q：小李去旅游。

则PQ{《离散数学》书面作业}.

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．

设P：明天下雪。

Q：我去滑雪。

则PQ

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。

Q：他有时间。

则PQ

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．{《离散数学》书面作业}.

设 A（x）：x是人

B（x）：去工作

x(A(x) B(x))

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 设 A（x）：x是人

B（x）：努力工作

x(A(x) B(x))

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式PP的真值是1．

答：错。因为P和P的否不能同时为真。

2．命题公式P(PQ)P为永真式．

答：对。P（PQ）PPP1

《离散数学》书面作业篇六

10秋离散数学书面作业3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业（参考答案）

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B A B

解 P(A){,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

P(B){,{1},{2},{1,2}}

答 {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}{《离散数学》书面作业}.

{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为． 答 210

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为

答 R＝{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1解 R{3,6,4,8}

答 {6,3,8,4}

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．

答 反自反

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a>, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

答 <c, b>，<d, c>

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

答 2

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．

答 {<1,1>,<2,2>}

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素．

答 <1,1>，<2,2>，<3,3>

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

答 f{1,a,2,b}，g{1,b,2,a}

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

解 （1）错误．因为<3,3>R．

（2）错误．因为<1,2>R，但<2,1>R．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．

解 成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，所以

任意aA，有a,aR1, a,aR2，从而有a,aR11，

a,aR1R2，a,aR1R2．

a b e f

图一 c g h 故R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的． 3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a，最小元不存在． 解 不正确。 可见a大于等于A中的元素b、c、d、e、f， 但与元素g、h没有关系，所以a不是A的最大元。

没有一个元素小于等于A中的所有元素，所以A没

有最小元。

注：本题中，极大元为a、g，极小元为e、f、h．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

解 （1）关系f不构成函数．

因为Dom(f)={1, 2, 4}A，不满足函数定义的条件．

（2）关系f不构成函数．

因为Dom(f)={1, 2, 3}A，不满足函数定义的条件．

（3）关系f构成函数．

因为

① 任意aDom(f)，都存在唯一的bRan(f)，使<a, b>f；

② Dom(f)=A．

即关系f满足函数定义的两个条件，所以关系f构成函数．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB． 解 （1）(A

（2）(AB)C{1}{1,3,5}{1,3,5}； B)(BA){1,2,4,5}{1}{2,4,5}；

（3）P(A)P(C){,{1},{4},{1,4}}{,{2},{4},{2,4}}{{1},{1,4}}；

（4）AB(A

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解 （1）AB{{1},{2}}；

（2）AB{1,2}；

（3）AB{{1},1,{1},2,{1},{1,2},

{2},1,{2},2,{2},{1,2},

1,1,1,2,1,{1,2},

2,1,2,2,2,{1,2}}． B)(AB)(AB)(BA){2,4,5}．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解 R{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}，S．

RS，SR，

R1{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}R，

S1，

r(S)S

s(R)RIAIA{1,1,2,2,3,3,4,4,5,5}， R1R{1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1}．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

解 （1）R{1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8, 2,2,2,4,2,6,2,8,3,3,3,6,4,4,4,8,5,5,

6,6,7,7,8,8}

（2）关系R的哈斯图如下：

（3）集合B={2, 4, 6}无最大元，其最小元是2．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

证明 任意xA(BC)，则xA，或xB

若xA，则xA

若xBB, xAC，从而x(AC． B)(AC)； C，则xB, xC，xAB, xAC，

从而x(A

所以A(BB)(AC)． B)(AC)． C)(A

任意x(AB)(AC)，则xAB 且 xAC．

由xAB知，xA或xB．

若xA，则xA(BC)；

C，进而若xA，则必有xB，由xAC知，也有xC，从而xB

xA(BC)．

所以(AB)(AC)A(B

B)C)． 故A(BC)(A(AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

证明 任意xA(BC)，则xA且xBC．

即xA且（xB 或 xC）．

即xA且xB，从而xAB，

或xA且xC，从而xAC．

于是有x(AB)(AC)，

所以A(BC)(AB)(AC)．

任意x(AB)(AC)，则xAB 或 xAC．