2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九

2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九篇一

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(四十九) 8.7

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课时提升作业(四十九)

抛 物 线

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为( )

A.5 B.10 C.20 【解析】选B.根据题意得点P的坐标为(4,〒4), 所以S△PMF=|yP||PM|=〓4〓5=10, 所以选B.

【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.

【加固训练】(2015·石家庄模拟)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x

【解析】选C.由题意可知p>0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=-,因

p2

12

12

- 1 -

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为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|--2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C.

2.(2015·郑州模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是( )

A.2

1

【解析】选A.F(,0),设

p2

p2

y2(y1≠y2).由抛物线定义及

|PF|=|QF|,

得

|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|=

,所

以

=,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以

1p

=2,解得p=2

2p2

3.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )

A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x

【解析】选C.由已知得抛物线的焦点F(,0),设点A(0,2),抛物线上点则

=(,

2),

p

2

p2

,

=.由已知得

,

·=0,

即-8y0+16=0,因而

y0=4,

M(,4).由|MF|=5得

又p>0,解得p=2或p=8,故选C.

4.(2015·济南模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k的值为(

)

1A. 3

3

C.

2

33

- 2 -

8

p

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【解析】选C.设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点 P(-2,0),如图过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|=|FA|,所以|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为

把B点坐标代入直线方程得k

.

12

5.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为:y=x-,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知:y1+y2=4, 所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x, 其准线方程为x=-1,故选B.

【一题多解】本题也可以用如下的方法解决: 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得y1+y2=4,两式相减得:kAB=

=2px1,

=2px2,

p

2

y1y22pp

=1,所以p=2, x1x2y1y22

所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.

- 3 -

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【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧

(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,同时,要注意使用条件是Δ≥0.

x2y2

(2)在椭圆22=1(a>b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率

ab

b2x0

k=2.

ay0

x2y2

(3)在双曲线22=1(a>0,b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜

ab

b2x0

率k=2..

ay0

(4)在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k=

p. y0

【加固训练】(2015·孝感模拟)直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为( )

A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选D.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(xA,yA),B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂线,垂足分别为M,N,由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+1+xB+1=xA+xB+2=2xC+2=8. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是 .

【解析】由题意可设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),抛物线上的点P(a,-2)到焦点的距离即为点P到准线y=的距离,所以+2=3,解得p=2,所以抛物线的方程

- 4 -

p

2p2

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为x2=-4y. 答案:x2=-4y

【误区警示】本题易忽视条件“焦点在y轴上”,误认为抛物线有两种形式,而造成解题错误.

7.(2013·安徽高考)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为 .

【解析】设直线y=a与y轴交于M点,若抛物线y=x2上存在C点使得∠ACB=90°,只要以|AB|为直径的圆与抛物线y=x2有除A,B外的交点即可,即使|AM|≤|MO|,

a,所以a≥1或a≤0,因为由题意知a>0,所以a≥1. 答案:[1,+≦)

【一题多解】本题也可以用如下的方法解决: 设C(m,m2),由已知可令则m2-a),因为

⊥

,m2-a),

,所以m2-a+m4-2am2+a2=0,可得(m2-a)(m2+1-a)=0,解得m2=a>0

且m2=a-1≥0,故a∈[1,+≦). 答案:[1,+≦)

8.已知抛物线x2=2y,过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P,Q两点,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 . 【解析】由x2=2y得y=x2,所以y′=x. 设P(x1,y1),Q(x2,y2),

所以抛物线在P,Q两点处的切线的斜率分别为x1,x2, 所以过点P的抛物线的切线方程为y-y1=x1(x-x1), 又

=2y1,所以切线方程为y=x1x-,

- 5 -

2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九篇二

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(九) 2.6幂函数与二次函数

课时提升作业(九)

幂函数与二次函数

(25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(2015·铜陵模拟)已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在(0,+∞)上是增加的,则m的值为( )

A.2 B.-1 C.-1或2 D.0

【解析】选B.因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,所以m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.

又因为幂函数在(0,+≦)上是增加的,所以-5m-3>0,即m<-,所以m=-1,故选B.

2.(2014·黄山模拟)设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小

关系是

( )

A.a>b>c B.a<b<c

C.b<a<c D.a<c<b

【解析】选C.根据幂函数y=x0.5的单调性,可得0.30.5<0.50.5<10.5=1,即b<a<1;根据对数函数y=log0.3x的单调性;可得log0.30.2>log0.30.3=1,即c>1.所以b<a<c.

【加固训练】(2014·淄博模拟)若a<0,则下列不等式成立的是( ) A.2a>

C.

>(0.2)a B.(0.2)a>>(0.2)a>2a D.2a>(0.2)a>>2a

【解析】选B.若a<0,则幂函数y=xa在(0,+≦)上是减少的,所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.

3.函数y=x-的图像大致为(

)

【解析】选A.函数y=x-为奇函数.当x>0时,由x-

x2>1,即x>1,结合选项,选A.

4.(2015·淮南模拟)函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为

( )

A.5 B.6

C.8 D.与a,b的值有关

【解析】选A.①当a=0时,由f(-1)=f(3)可知b=0,此时f(x)=5,所以f(2)=5.

②当a≠0时,因为函数f(x)=ax2+bx+5满足条件f(-1)=f(3),所以f(x)=ax2+bx+5的图像关于x==1对称,则f(2)=f(0)=5. >0,即x3>x可得

5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是

( )

A.[-3,0) B.(-∞,-3]

C.[-2,0] D.[-3,0]

【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,

当a≠0时,需

综上可得-3≤a≤0.

【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.

【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是( )

A.(-∞,0] B.[2,+∞)

C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]

【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上是减少的,则a≠0,

f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x=1.

所以f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.

6.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则( )

A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0

【解题提示】画出f(x)的大致图像,根据f(m)<0确定m的范围,从而确定m+1与0的关系,再根据f(x)的单调性判断.

【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图像如图所示. 解得-3≤a<0,

由f(m)<0,得-1<m<0,

所以m+1>0,所以f(m+1)>f(0)>0.

7.(2015·新余模拟)对于函数f(x)=ax3+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是

( )

A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2

【解析】选D.因为f(1)=a+b+c,f(-1)=-a-b+c,所以f(1)+f(-1)=2c是偶函数,所以f(1),f(-1)不可能是一奇一偶,故选D.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.已知函数f(x)=,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.

【解析】f(x)=

所以x≥.

答案:x≥

【加固训练】若(a+1【解析】因为函数y=

所以答案:

在[0,+≦)上是增加的,f(2x-1)<f(3x),则0≤2x-1<3x,<(3-2a,则a的取值范围是________. 在定义域(0,+≦)上递减, 即<a<.

9.(2015·九江模拟)已知f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)在[-1,2]上的最大值与最小值之差为________.{2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九}.

【解析】令t=x+1,则x=t-1,则f(t)=(t-1)2+2(t-1)+3=t2+2,所以f(x)=x2+2,x∈[-1,2],故x=0时,f(x)min=2,x=2时,f(x)max=6,因此最大

值与最小值之差为6-2=4.

答案:4

10.(2015·淮南模拟)已知函数f(x)=x2+mx+4,若对于任意x∈[1,2]时,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.

【解析】由x∈[1,2]时f(x)<0得x2+mx+4<0,即m<-

令g(x)=-,则g′(x)=≥0,x∈[1,2], ,x∈[1,2],

所以g(x)在[1,2]上是增加的,所以g(x)min=g(1)=-5,所以m<-5.

答案:(-≦

,-5)

(20分钟 40分)

1.(5分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)2,若当x

∈

时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( ) A. B. C. D.1

【解析】选D.当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x∈所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,

所以m≥1,n≤0,m-n≥1,

所以m-n的最小值是1.{2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九}.

2.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两, 个不同的实根,则实数k的取值范围是________.

2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九篇三

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(五十九) 选修4-4 1

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课时提升作业(五十九)

坐 标 系 (45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分,共18分)

1.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ(0≤θ<2π)的圆心的极坐标是( ) A.(1,) B.(1,) C.(1,0) D.(1,π)

【解析】选B.由ρ=-2sinθ,得ρ2=-2ρsinθ,化为普通方程为x2+(y+1)2=1,其圆心坐标为(0,-1),所以其极坐标为(1,).

2.极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线2ρcos() =-1的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

【解析】选B.圆ρ=2cosθ与直线2ρcos()=-1的直角坐标方程分别为圆(x-1)2+y2=1与

圆心(1,0)到直线的距离为

d=直线与圆相切.

3.(2015·北京模拟)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心到极轴的距离为( ) A.1

D.2 【解析】选A.由圆的极坐标方程ρ=2sinθ, 得ρ2=2ρsinθ,

- 1 -

22

2

3

3

|101|

=1=r,所以2{2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九}.{2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九}.

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圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0, 标准方程为x2+(y-1)2=1,

所以圆心C(0,1)到极轴的距离为1. 二、填空题(每小题6分,共18分)

4.(2014·陕西高考)在极坐标系中,点(2,)到直线ρsin()=1的距离是 .

【解题提示】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,把点的极坐标化为直角坐标,从而求得此点到直线的距离.

【解析】由于直线的极坐标方程是ρsin()=1,化为直角坐标方程为

点(2,)的直角坐标为所以点到直线的距离d答案:1

5.(2014·天津高考)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为 . 【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,直线为y=a. 因为△AOB是等边三角形,

所以其中一个交点坐标为a=3. 答案:3

6.在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是 . 【解析】直线l:ρcosθ-2=0的普通方程是x=2,

- 2 -

66

6

6

1.

,代入圆的方程可得

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直线l与x轴相交于点M(2,0),

以OM为直径的圆的普通方程为(x-1)2+y2=1, 即x2-2x+y2=0,

化为极坐标方程是ρ2-2ρcosθ=0, 即ρ=2cosθ. 答案:ρ=2cosθ

三、解答题(每小题16分,共64分)

7.在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12. (1)求点P的轨迹方程.

(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.

【解题提示】由O,M,P三点共线及OM·OP=12.设出动点P,M的极坐标,然后代入条件等式求解即可.也可以转化为普通方程解决. 【解析】方法一:

(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),则点M为(ρ0,θ). 因为OM·OP=12,所以ρ0ρ=12,得ρ0=因为M在直线ρcosθ=4上, 所以ρ0cosθ=4,即

12

cosθ=4. 

12. 

于是ρ=3cosθ(ρ>0)为所求的点P的轨迹方程. (2)由于点P的轨迹方程为ρ=3cosθ=2·cosθ, 所以点P的轨迹是圆心为(,0),半径为的圆(去掉原点).

- 3 -

32

3232

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又直线l:ρcosθ=4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知RP的最小值为1.

方法二:(1)直线l:ρcosθ=4的直角坐标方程为x=4,设点P(x,y)为轨迹上任意一点,点M(4,y0),由

∥

,得y0=

4y

(x>0). x

又OM·OP=12,则OM2·OP2=144.

16y2

所以(x+y)(162)=144,

x

2

2

整理得x2+y2=3x(x>0), 这就是点P的轨迹的普通方程.

(2)由上述可知,点P的轨迹是圆心为(,0),半径为的圆(去掉原点). 又点R在直线l:x=4上,故RP的最小值为1.

8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标. (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 【解析】(1)由ρcos()=1

得(cos

1xy=1. 2

33

32

32

12)=1.从而C

的直角坐标方程为即

当θ=0时,ρ=2,所以

M(2,0);

当时,所以).

22

- 4 -

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(2)M点的直角坐标为(2,0),N

点的直角坐标为标为.所以P点的直角坐



,则P

点的极坐标为).所以直线OP的极坐标方程为θ=,

66

ρ∈(-∞,+∞).

9.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,),半径r=3. (1)求圆C的极坐标方程.

(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且

=2

,求动点P的轨迹方程.

3

3

【解析】(1)设M(ρ,θ)是圆C上任意一点,在△OCM中,∠COM=||,由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|2-2|OM||OC|cos∠COM. 所以32=ρ2+32-2×3×ρcos(). 即ρ=6cos()为所求.

(2)设点Q为(ρ1,θ1),点P为(ρ,θ),由得所以

=2(=

2

3

3

3

=2,

-).

,所以ρ1=ρ,θ1=θ,

3

23

3

23

代入圆ρ=6cos(),得ρ=6cos(), 即ρ=9cos()为所求.

10.在极坐标系中,曲线E:ρsin2θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且tanα=)作平行于θ=(ρ∈R)的直线l,且l与曲线E分别交于B,C两点.

(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线E与直线l的普通方程. (2)求BC的长.

【解析】(1)曲线E:ρsin2θ=2cosθ,

- 5 -

3

34

4

2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九篇四

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(三十九) 7.2

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课时提升作业(三十九)

空间几何体的表面积与体积

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2014·福建高考)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.2π B.π C.2 D.1

【解析】选A.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1,母线长为1.故侧面积为2πr〃l=2π〃1〃1=2π. 2.如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( ) A. B. C. D.

【解析】选A.在△ABC中,BC

边上的高为

=,所以VBABC＝VABBC=××=.

1

1

11

,即棱锥A-BB1C1

的高为,

又

3.(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)

- 1 -

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A. B. C. D.

【解题提示】由三视图,还原出几何体,然后根据几何体的形状,求得体积之比. 【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π〃6=54π. 因为加工后的零件,左半部为小圆柱,半径为2,高为4,右半部为大圆柱,半径为3,高为2.

所以体积V2=4π〃4+9π〃2=34π. 所以削掉部分的体积与原体积之比=

=.

4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.+6 B.C.

D.+6

【解析】选B.由三视图可知该几何体为横着平放的半个圆锥与半个圆柱构成的简单组合体,体积V=×π×12×2+×π×12×3=π.

5.(2015·太原模拟)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) A. B. C. D.

【解题提示】先根据题意确定四面体O-ABC的结构特征,求得O到平面ABC的距离,进而求得S到平面ABC的距离,代入体积公式求解.

【解析】选A.因为△ABC为边长为1的正三角形,且球半径为1,所以四面体O-ABC

- 2 -{2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九}.

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为正四面体,所以△ABC

的外接圆的半径为d=

×

=

.

=,所以三棱锥的高

SF=2OE=

,所以点O到平面ABC的距离,所以三棱锥的体积为

××1

×

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3

.

【解析】如图,所给几何体由一个圆锥和一个圆柱组合而成,V=×2×π×22+π×12×4=

(m3).

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答案:

7.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是 cm3

.

【解析】由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,以梯形为底,所以梯形面积为所以该几何体的体积为. 答案:

8.(2015·烟台模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为

.

=,四棱柱的高为1,

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【解析】如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则

AO=1,CO=

,由射影定理可知

CO2=AO〃OD,得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为4π×22=16π. 答案:16π

【误区警示】本题易误将圆锥底面圆半径作为球的半径而致误. 【加固训练】圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是 cm. 【解析】设球半径为r,则由3V球+V水=V柱, 可得3×πr3+πr2×8=πr2×6r,解得r=4. 答案:4

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2015·长春模拟)已知某几何体的三视图如图所示(单位

:cm):

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2017世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九篇五

世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(二十九) 5.2

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课时提升作业(二十九)

等差数列及其前n项和

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于 ( ) A.49 B.42 C.35 D.24

【解析】选B.设公差为d,由已知得2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6, 所以S7=7a1+

d=7(a1+3d)=7×6=42.

【加固训练】(2013·安徽高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=( )

A.-6 B.-4 C.-2 D.2 【解析】选A.由S8=4a3⇒8a1

+

d=4×(a1+2d);由a7=-2⇒a1+6d=-2,联立解得

a1=10,d=-2,所以a9=a1+8d=10-16=-6.

2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于

( )

A.- B.- C. D. 【解析】选D.由

a12d3,得

a7d9,1

a12d3,

9a136d(6a115d)27,

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解得a1=.故选D.

3.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{

}为等差数列,则a11等于 ( )

A.0 B. C. D.-1 【解析】选B.设{则

=

+4d,

}的公差为d,

即4d=-

=, 所以d=

,

4.(2015·吉林模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,„),当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是( ) A.S17 B.S18 C.S15

D.S16

【解析】选C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8, 所以a5+a8+a11为定值,即a8为定值. 又因为S15=

=

=15a8,

所以S15为定值.故选C.

【加固训练】已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则( )

A.S5>S6 B.S5<S6 C.S6=0 D.S5=S6

【解题提示】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断. 【解析】选D.因为d<0,|a3|=|a9|,所以a3>0,a9<0,且a3+a9=0,所以a6=0,a5>0,a7<0,所以S5=S6.

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5.(2015·马鞍山模拟)等差数列{an}中,“a1<a3”是“an<an+1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.等差数列中,由a1<a3,可知公差d>0, 所以an+1=an+d>an,即an<an+1. 反过来,由an<an+1,可知公差d>0, 所以a3=a1+2d>a1,即a1<a3.

等差数列{an}中,“a1<a3”是“an<an+1”的充分必要条件. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知数列{an}中,a1=1且【解析】由

=+知,

=+(n∈N*),则a10= .

数列{}为等差数列, 则=1+(n-1),即an=所以a10=答案:

7.已知等差数列{an}的首项a1=20,公差d=-2,则前n项和Sn的最大值为 .

【解题提示】等差数列前n项的和Sn是关于n的二次函数,可将Sn的最大值转化为求二次函数的最值问题.

.