七下数学作业精编

七下数学作业精编篇一

2014温州市浙教版七年级下册数学作业本答案

七下数学作业精编篇二

七年级上册数学知识点总结及精编例题

第一章：有理数及其运算

知识要求：

1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。

知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点：

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要

严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；

④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )

A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数；

C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，

正整数集合 31，0.125，0，，6，0.25， 43  整数集合

 负整数集合  正分数集合

例3 如果向南走50米记为是50米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5克表示_________________________

知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我

们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为

正，把相反意义的量规定为负。

例5 若a0 ，则a是 ；若a0，则a是 ；若ab，则ab是 ；若ab，则ab是 ；（填正数、负数或0）

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数。

有理数的分类如下：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数

概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化

成整数或分数；

②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数

③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小

数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；

例6 若a为无限不循环小数且a0，b是a的小数部分，则ab是（ ）

A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定

例7 若a为有理数，则a不可能是（ ）

A、整数 B、整数和分数 C、q(p0) D、 p

3、数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；

②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；

③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；

④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示

数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的

左边，与原点的距离是a个单位长度。

⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式Lab或Lba，这两个公

式选择那个都一样。

例8 在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a 。 例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

A、 a+b＜0 B、 ab＜0

C、a＜0 D、ab

0 b{七下数学作业精编}.

例10 下列数轴画正确的是（ ）

0 1 A B 1 C D

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫

然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

②很显然，数a的相反数是a，即a与a互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，

且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。

④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。

ab1(ab0)或1(ab0)； ba

⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如ab的相反数

是ba； ⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；

例11 下列说法正确的是（ ）

A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；

B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；

C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；

D、互为相反数的两个数一定不相等；

例12 求出下列各数的相反数

①a2 ②a1 ③ab ④3c 4

3{七下数学作业精编}.

5例13 化简下列各数的符号 ①(4.5) ②(1) ③(2) ④0.2

知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；

②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于

一个正号，而与正号的个数无关。

5、绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即a0。

②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值

相等。

例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )

A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 例15 已知ab>0,试求|a||b||ab|的值。 abab

例16 若|x|=-x，则x是_________数；

例17 若│χ+3∣+∣y—2∣=0，则（xy)2005 =

例18 将下列各数从大到小排列起来

53、 、0.0001 46

例19 如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）

a A、ab B、1 C、ab0 D、不能确定 b0、 

二、有理数的运算

1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

例20 计算下列各式

（10）2①（– 3）–（– 4）+7 ② 5

③5.3+3.22.54.8 12（） 33

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

例21 计算下列各式

①(7)(3)(8)(10)2 ②0.1253112(3)(11)(0.25) 483

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把

减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。

例22 计算：71195

例23 月球表面的温度中午是101C，半夜是153C，中午比半夜高多少度？ 例24 已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？

3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得

负”

②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，

则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数

的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式： oo

171111) 78462

55424(5) ③(45.75)2(35.25)(2)10.5(7) ④4999925① (1.25)1(2.5)() ② (12)(

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转

化，转化后它满足乘法法则和运算律。

②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为

1n(a0)；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即am

m的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求n

一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。

例25 倒数是其本身的数有_________；

例26 计算下列各式： ①2.51(8) ②(5)71

81 ③(48)(6) 2

5、有理数的乘方

（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表n

七下数学作业精编篇三

七下数学重点知识

数学重点梳理

七年级下册

王 晓 斌{七下数学作业精编}.

第一章 整式的运算

1-1 整 式

概念

1、 单项式：数与字母的乘积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。

2、 单项式的次数

项式的次数。单独一个非零数的次数是0，单独一个字母的次数是1。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（1）单个字母的系数为1； （2）单项式的系数包括符号。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式是根据其项数(合并项数)和次数来命名的，一个多项式含几项，就叫几项式．例如，多项式-8x2+3x-7，-8x2，3x，-7都是它的项，共3项，其次数是2，故-8x2+3x-7是二次三项式。

5、多项式的次数

多项式的次数。

6、多项式的项：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项．注意：多项式的项包括它前面的系数。

7、常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。

8、整式：单项式和多项式统称为整式。

易混知识辨析

整式和代数式的区别与联系：整式是代数式中最基本的式子，所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式，分母中含有字母的代数式都不是整式。

本章自我评价：

1.存在的问题

2.应注意的问题

1-2 整式的加减

概念

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则括号里面的各项都不改变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。

5、添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 注意事项

1、判断同类项的关键

(1)“两同”，即字母同：同字母的指数相同。

(2)同类项与其系数大小无关。

(3)同类项与字母的排列顺序无关，如x2y与yx2是同类项。

2、整式加减的一般步骤

(1)根据题意列出代数式；

(2)如果遇到括号，按照去括号法则去括号；

(3)合并同类项。

本章自我评价：

1.存在的问题

2.应注意的问题

七下数学作业精编篇四

数学七下知识点整理

相交线与平行线知识点整理

摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果与是对顶角，

那么一定有；反之如果，那么与不一定是对顶角，⑶如果与互为邻补角，则一定有180；反之如果180，则与不一定是邻补角。⑶两

直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 对顶角相等的根据 。 2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：

C 如图所示：AB⊥CD，垂足为O

B A

D

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段

上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 P

O A

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

画各种三角形的三条垂线 ．．．．．．．．．．．

5.2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

a b

c

如左图所示，∵b∥a，c∥a ∴b∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线a,b被直线l所截

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，

b ②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内） 叫做同位角（位置相同）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。 6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

E

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

E

注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？{七下数学作业精编}.

不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。

7、两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行

几何符号语言：

∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正： ⑴不相交的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。

⑵正确

⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。

典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？

解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行； ⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；

⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

3、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

有些命题，没有写成“如果„„，那么„„”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知„„”或者“若„„”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证„„”或“则„„”等形式表述。 4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。

七下数学作业精编篇五

七年级数学下册 5.3 平行线的性质(三)作业精编 新人教版{七下数学作业精编}.

5.3 平行线的性质（三）作业

一、选择题:

1.如图1所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( C ) A.35° B.30° C.25° D.20° 2.如图2所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( C )

A.180° B.360° C.540° D.720°

A

CA

EO

DFB

EF

B

DE

F

FB

D

E

G (1) (2) (3) （4） 3.如图3所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有(B )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为( D ) A.60° B.80° C.100° D.120°

B

AC

E

二、填空题:(每小题3分,共9分)

1.如图4所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;

如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第

一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.

B

D

(5) (6)

3.如图6所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 4.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,∠A= 和∠D= •

1

DC

三，解答题

1.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

A

B

E

C

2.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

b

3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.

EAB

D

2

拓展延伸4.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

A

E

D

B

GCM

N

答案:

二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 2.150° 3.60° 40° 4..∠A=36°,∠D=144° 解答题1.∠BED=78° 2.∠4=120°

3.∠B=∠C 因为AD∥BC

所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等), ∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等) 又∠EAD=∠CAD(角平分线定义) 所以∠B=∠C 4.∠DEG=100°

内错角相等,两直线平行 3

七下数学作业精编篇六

七年级数学上册 精编数学题规律应用汇总 人教新课标版全

规律题应用知识汇总

“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28„„，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据

这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，„„。试按此规律写出的第100个数是 10021 ，第n个数是 n21。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，„„。

序列号： 1，2，3， 4， 5，„„。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第100项是100—1

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（ (2n1) ），

1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。

（三）看例题：

A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案与3有关且是n的3次幂，即：n+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、

（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26„„，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24„„，

序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为n1。再看原数列是同时减2得到的新数列，

2则在n1的基础上加2，得到原数列第n项n1 （五）有的可对每位数同时加222223n

上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，„ ？（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16„，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n2，则求出第一百个数为4*1002=40000

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、

（三）找出新数列的规律

4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

四、练习题

例1：一道初中数学找规律题

0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······

（1）第一组有什么规律？

答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？

答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即n1。

第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：2n1

（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？

答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=194

2、观察下面两行数

22

2，4，8，16，32，64， ．．．（1）

5，7，11，19，35，67．．．（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2n+3，

则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3得1027，两项相加得2051。

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，„„.，每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5„„，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有1001个是黑色的。

4、31=8 5232=16 75=24 „„用含有N的代数式表示规律

解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,得2n+1，则用含有n的代数式表示为：2n12n1=8n。 222222