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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（ ）







1

41B．

23C．

4D．1

A．

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。



【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。



2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。



【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

22

【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，(OBOA)(OCOA)，因为



，所以有，OBOAOCOA则OAOBOC1

ABAC(OBOA)(OCOA)

2

OBOCOBOAOAOCOA

OBOC2OBOA1



设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2

11

所以，ABACcos22cos12(cos)2

22

1

即，ABAC的最小值为，故选B。

2





【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB2,BC1,ABC60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,则AEAF的最小值为.

9

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

11

【解析】因为DFDC,DCAB，

92

11919CFDFDCDCDCDCAB，

9918

29 18

AEABBEABBC，1919AFABBCCFABBCABABBC，

1818

19192219AEAFABBCABBCABBC1ABBC

181818



2117172919199

 421

cos120

921818181818

21229

当且仅当. 即时AEAF的最小值为

92318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F1,0，其准线与x轴的



交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB





8

，求BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为ym(x1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K1,0，抛物线的方程为y24x

则可设直线l的方程为xmy1，Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,y1， 故

xmy1y1y24m2

整理得，故 y4my402

y4xy1y24

2

y2y1y24{qq空间说说怎么发视频}.

则直线BD的方程为yy2xxx2即yy2

x2x1y2y14

yy

令y0，得x121，所以F1,0在直线BD上.

4

y1y24m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以x1x2my11my214m2，

y1y24

x1x2my11my111 又FAx11,y1，FBx21,y2

故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m，

2

2

则84m





84

,m，故直线l的方程为3x4y30或3x4y30 93

故直线

BD的方程3x

30或3x30，又KF为BKD的平分线，

3t13t1

,故可设圆心Mt,01t1，Mt,0到直线l及BD的距离分别为54y2y1

-------------10分 由

3t15



3t143t121

 得t或t9（舍去）.故圆M的半径为r

953

2

14

所以圆M的方程为xy2

99

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

22

2故线段MN的中点为E22m＋3，－，

mm

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

2222

2m＋＋22＝

mm

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

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1. 从现在开始，聪明一点，不要问别人想不想你，爱不爱你?若是要想你或者爱你自然会对你说，但是从你的嘴里说出来，别人会很骄傲和不在乎你。

2. 我们总是喜欢不停的揣测对方的心情，不停的猜忌对方的想法，然后开始惶恐不安，开始患得患失，开始责怪自己哪里不够好，经历告诉你太过在乎就是失去的开始。

3. 我一个人哭，一个人笑，一个人走，一个人的生活习惯了，渐渐的对爱就麻木了。

4. 再好的东西，都有失去的一天。再深的记忆，也有淡忘的一天。再爱的人，也有远走的一天。再美的梦，也有苏醒的一天。

5. 曾经试着用微笑细数你给的伤，无奈最后泪却随微笑流出眼眶。

6. 一生很长，因为中间你会无数次短暂的离开;一生很短，这种简单的幸福弥漫了我的永久。等我们年迈的时候，镶嵌在我皱纹里的，依然是你不变的温柔。{qq空间说说怎么发视频}.

7. 或许离开，就再也不可能回来;或许回来你已不再让我依赖;或许依赖，是对我自己最大的伤害;或许伤害，会终于让我释怀;或许释怀，就注定了我的离开„„

8. 如果遇到一个喜欢跟你忽冷忽热的人，请转身离开。如果遇到一个喜欢跟你经常不复短信玩躲猫猫的人，请果断离开。如果遇到一个喜欢跟你暧昧却不给任何约定承诺的人，请加速离开。

9. 下辈子我要做你的一颗牙，至少，我难受，你也会疼。

10. 离开是去邂逅那个内心坚定的人，离开是为更好的幸福。所有不以一生托付的交往都是耍流氓，因为寻找安稳恒久的人伤不起!

11. 如果你没有飞翔的翅膀，就拒绝被捧上高空，难免被摔得很疼;如果你不踩着别人的肩膀显示自己的高度，就不会变成不折不扣的矮子。

12. 执子之手，与子偕老，是至慢境界。太多情侣双双，容易相看两厌，将慢字蹉跎成麻木。很多人是不会慢的，急急切切地速战速决，不懂得舞步蹁跹，必须后退。

13. 明明知道不可以，就不要选择在一起，相爱不是别离，更不是没有结果的相聚，它需要的是相守的两人能够向着共同的目标，不断的努力去争取。选择了在一起，就要在快乐时光里相娱相乐，更要在痛苦的日子里相扶相持。

14. 一个有灵魂的女人，才是一个有魅力的女人。一个有信仰的女人，才是一个有能量的女人。可以暂时茫然，但不自怨自艾，可以一时感慨，但不一直沉迷。若是美好，叫做精彩。若是糟糕，叫做经历。

15. 人生中出现的一切，都无法占有，只能经历。我们只是时间的过客，总有一天，我们会和所有的一切永别。深知这一点的人，就会懂得：无所谓失去，而只是经过而已;亦无所谓得到，那只是体验罢了。经过的，即使再美好，终究只能是一种记忆;得到的，就该好好珍惜，然后在失去时坦然地告别。

16. 席慕蓉的诗里说：如何让我遇见你，在我最美丽的时刻;而那失恋的人，实当自问一句：如何让我离开你，在我最美丽的时刻?而在彼此还存有一丝留恋的时候，优雅地转身，这样的背影，让爱情的离去，与相遇一样，留有余味，彼此敬重。

17. 有结果的爱情不一定完美，但没有结果的相爱，必定伤感，就是在瀚海中翱翔的船，或许未来不可预知，但是只要我们树立了航向，掌好手中的舵，不管中途遭遇多少的大风大浪，我们始终可以驶入我们想要的殿堂，但是如果我们只是一味的去翱翔，不管明天身系何方，那我们获得的也只是大风大浪过后的船翻人亡。其实，如果不会使舵，那又何必拿着生命危险去搏击海浪?如果是为了好玩，又有几人想过，好玩过后，所遭遇的必定是两败俱伤。

18. 我希望我们之间没有什么隔阂，因为我们是朋友，所以你有什么苦水尽管跟我说，有什么不满就告诉我，不要老是说没事，过后在那里发微博说没人在乎你。你不说我怎么会懂啊，我只是希望在你难过的时候能有人陪你一起分担，而那个人就是我。

19. 感情不破裂需要点运气，挽回破裂感情就需要神迹了。也不是我散布消极论调，只是感情的事就是这样令人无奈。一个人能够持续爱另外一个人很多年，也可能一念之间就不爱他。感情并无逻辑可讲，也没道理可循，更接近宿命中的安排，也能用缘分因果来解释，唯独科学和逻辑解释不了它。

20. 在生活中，很多事情总是有一些失败悲痛伤心难过丧气„„在生活中，又有多少次事情能实现呢?也许这些事无关紧要，你只要打开心灵的窗户，会发现一切都是那么和谐美丽。呈现在你眼前的是一个精彩纷呈的世界。

21. 人就像个陀螺，擦肩而过的人越多，转得越洒脱。只怕之后，无法控制旋转的惯性，遇见了谁，又是习惯性的错过。

22. 爱一个人，就是包容关于他的一切优缺点和流言，包括他不修边幅的样子及睡觉时让别人受不了自己却觉得是音乐一样动听的鼾声。{qq空间说说怎么发视频}.

23. 爱情，有一种形式归结起来就是一个“忘”字。他在面前时，忘我地爱他，珍惜相处的好时间;他不在跟前，“忘他”地享用自己的个人时间。无包袱，不依赖，能独立。

24. 选爱人，要选那个情绪稳定的，波澜不惊的。这样你才不会因为他的大喜或大怒，沮丧或生气而失去自己，把难过长长久久留在心里。

25. 我们深爱的，往往不是最后白头到老的，但那又如何，只求最美的时光相遇，包容我的任性和坏脾气，却依然能够对我微笑。便已足够。

26. 爱一个人，就是从来都不会做家务却为他整理房间直至一尘不染，搜索他的脏衣服臭袜子，乐此不疲地细心浆洗，把两个人的爱挂在阳光下晾晒成一道风景线。

27. 世间最美好的滋味，是回味时的那缕没有满足的香，而最好的时辰，则是花未全开月未圆;那么，最美的放手，当是于彼此还没有生出恨意之时。如此，不管是谁先负谁，昔日的那一段优美的相守，回望的时候，才不至于满目狼藉。

28. 你是我此生最动心的相遇，最难舍的离愁。牵着你的手，我知道，你是我用生命等来的守候。

29. 无论多么爱一个人，也只能爱到某种程度。

30. 世界上最疼痛的话是：“我爱你，但是„„”世界上最甜蜜的话是：“„„但是，我爱你。”

31. 我放下了尊严，放下了个性，放下了固执，都只是因为放不下你。

32. 曾经，我们都以为自己可以为爱情死。其实爱情死不了人，它只会在最疼的地方扎上一针，然后我们欲哭无泪，我们辗转反侧，我们久病成医，我们百炼成钢。你不是风儿，我也不是沙，再缠绵也到不了天涯。

33. 再也不要太在意一些人，太在乎一些事，顺其自然以最佳心态面对，因为这个世界就是这样：往往在最在乎的事物面前，我们最没有价值。

34. 爱情，就是为了桃子，我可以戒掉世界上所有的鸡肉卷。

35. 世界上最痛的事情是，你在意这个人时，这个人已经离你而去，当你发现你快忘记时，他却又出现在你的生活里，而这生活，却与他，再无关联。

36. 喜欢一个人，讨厌一个人，我的态度都是那么的直接。抱歉，我学不会假装。

37. 时间停止是因为时针爱上了分针，再也不想分开。就如同，我爱上你。爱情不在于精确的计算，不在于每一次新鲜的尝试，不在于错误和原谅，不在于盲目和崇拜，而是在于责任和承担。即便钟楼变成废墟，也要一同面对今后的时光。

38. 我暗恋的男生喝醉了，他打电话跟我说他爱我。我哭着哭着就笑了

39. 男人对女人的伤害，不一定是他爱上了别人，而是在她有所期待的时候让她失望，在她脆弱的时候没有给她应有的安慰。

40. 如果喜欢，为什么不说出来?如果不爱，为什么还要勾勾搭搭?世上所有的事情都可以模糊，只有感情必须是清清楚楚。

41. 人世间最幸福的事情，莫过于你暗恋得死去活来的时候，发现这个人原来也爱着你。

42. 恋人之间总会说很多无聊话、做一些无聊事，幸福就是有一个人陪你无聊，难得是你们两个都不觉得无聊。

43. 在最丑的时候遇到最真的人，穿最美的婚纱嫁给最爱的人。

44. 原本以为，只要紧握着你就可以到永远，却没想到，握得越紧，失去的也越快。其实不想绑住你，但是却总是不由自主，因为我害怕，我怕失去你，我怕一个人面对孤单的世界。

45. 不要等待，因为，你不知道等待需要花费多少的时间。

46. 不要认为后面还有更好的，因为现在拥有的就是最好的;不要认为还年轻可以晚些结婚，爱情是不等年龄的;不要因为距离太远而放弃，爱情是可以和你一起坐火车的;不要因为对方不富裕而放弃，只要不是无能的人，彼此鼓励可以让你们富足的;不要因为外人反对而放弃，幸福是靠自己内心来感受的。

47. 不要做让自己后悔的事，要做，就做让别人后悔的事，一辈子不长，不要活在回忆里。

48. 不要轻易相信誓言和承诺，事实能证明一切，真正爱你的人，不会给你太多的誓言和承诺。

49.某一天你我暮年，静坐庭前，赏花落，笑谈浮生流年。今夕隔世百年一眼，相携而过，才知姹紫嫣红早已看遍。

50.有没有试过回过头去看你跟一个人的聊天记录，从一开始到现在。看着看着就笑了，笑着笑着就哭了。一个人，从陌生走近你，然后再陌生。

1.谢谢你讨厌我，我还害怕你喜欢上我会伤了你自己呢。

2.希望我是一个让你心动的人，而不是权衡取舍分析利弊后，觉得不错的人。

3.我要的，不是你一时的温柔，而是你一生的守候。

4.不要过分信赖别人，即便是你的影子，也会在黑暗中离开你。

5.学习是我的正房，手机则是我的小妾，我往往在和正妻在一起时想着小妾，在陪着小妾时觉得对正房有愧。

6.有人说我丑，我很难过，很心疼她，年纪轻轻就瞎了。

7.与其做无归的途人，不如做个有梦的乘客。

8.真正在乎一个人的时候，只要他对你冷淡一点，你的心就好像在流血。

9.你成不了心态的主人，必然会沦为情绪的奴隶。

10.一件事你犹豫去不去做，那就是该立即动身做的。一个东西你犹豫买不买，那就是该买的。

11.生活不是电视剧，不可能怎么走都会碰到对的人。

12.每个人的内心都不是坚强的，谁都不愿意去接受那些出乎意料的痛。

13.离开我的都是路人，不管曾经有多在乎。

14.大多数的人一辈子只做了三件事：自欺、欺人、被人欺。

15.一位中国学生问科比：“请问您成功的秘诀是什么?”科比说：“你知道早晨四点的城市是什么样吗?”学生：“知道，一般那时候我还在写作业，怎么了?”科比：“没，没什么„”

16.不要拿一个人的往事，去怀疑一个人的本质。经典心情短语大全

17.永远都不要相信那个经常说要减肥的人，因为他们真的只是说说而已。