2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12篇一

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业32

课时作业(三十二)

→→→→→→

1．已知△ABC中，(AB·BC)∶(BC·CA)∶(CA·AB)＝1∶2∶3，则△ABC的形状为

A．钝角三角形 C．直角三角形 答案 D

→→a2＋c2－b2解析 设AB·BC＝－k，

2

故a2＋c2－b2＝－2k，同理可得a2＋b2－c2＝－4k， b2＋c2－a2＝－6k联立解得 a2＝－3k，b2＝－5k，c2＝－4k. 3

故最大角的余弦cosB＝6>0，故选D.

→2→→→→→→

2．在△ABC中，若AB＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是 ( ) A．等边三角形 C．钝角三角形 答案 D

→2→→→→→→→→→→→→2解析 由已知，AB＝AB·AC－AB·BC＋CA·CB＝AB·(AC＋CB)＋CA·CB＝AB→→→→＋CA·CB，∴CA·CB＝0.

→→→

3．设O点在三角形ABC内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比

A．2 C．3 答案 C

→→→→

解析 联想三角形ABC重心满足GA＋GB＋GC＝0可延长OB至E使OE＝

3B.2 5D.3

( )

B．锐角三角形 D．直角三角形

B．等边三角形 D．非等腰锐角三角形

( )

→→→

2OB延长OC至F使OF＝3OC，则O为三角形AEF的重心从而

11

S△AOC3△AOF＝9S△AEF， 11

S△AOB＝2S△AOE＝6△AEF， 11

S△BOC3△BOF＝18S△AEF.

6

∴S△ABC＝S△AOC＋S△AOB＋S△BOC＝18S△AEF.

→

4．(2010·湖南卷改编)已知A，B是圆心为C半径为5的圆上两点，且|AB|→→5，则AC·CB等于

5

A．－2 C．0 答案 A

解析 本题考查向量的数量积的运算．由于弦长|AB|＝5与半径相同，则∠→→→→→→5

ACB＝60°⇒AC·CB＝－CA·CB＝－|CA|·|CB|·cos∠ACB＝－5·cos60°＝－2.

5．已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|a·b|＝|a||b|，命题q：∃t∈R，使得a＝tb，则p是q的

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 ∵|a·b|＝|a||b||cosθ|＝|a||b|， ∴θ＝0°或180°，即a，b共线． ∴∃t∈R，使得a＝tb成立． ∴p是q的充分条件．

若∃t∈R，使得a＝tb，则a，b共线． ∴|a·b|＝|a||b|.∴p是q的必要条件． 综上可知，p是q的充要条件．

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

( )

5

B.2 32

( )

→→→→→

6．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状是

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 答案 B

→→→→→→→→→→→→→

解析 OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB→→→→→→→2→→2→→－AC，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|⇒|AB＋AC|＝|AB－AC|⇒AB·AC＝0，∴三角形为直角三角形，故选B.

7．已知两个非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是

A．[2，2] C．2，2) 答案

B

B．[2,6] D．(2,6)

( )

B．直角三角形 D．等边三角形

( )

解析 根据a与b的夹角是钝角或直角得a·b≤0，即(m－1)(m－3)＋(n－1)(n－3)≤0.整理得(m－2)2＋(n－2)2≤2.

所以点(m，n)在以(2,2)为圆心，2为半径的圆上或圆内．

令m＋n＝z，n＝－m＋z表示斜率为－1，在纵坐标轴上的截距为z的直线，根据线性规划知识得2≤m＋n≤6.

→→→→33

8．在△ABC中，AB·BC＝3，△ABC的面积S∈[22]，则AB与BC夹角的取值范围是

ππ

A．[4，3] ππC．[63] 答案 B

ππB．[64ππD．[32( )

→→→→→→→→3

解析 设〈AB，BC〉＝α，因为AB·BC＝|AB|·|BC|·cosα＝3⇒|AB|·|BC|＝cosα，1→→13333333又S＝2AB|·|BC|·sin(π－α)＝2·sin(π－α)＝α，而S≤α≤

cosα2222223ππ

⇒3tanα≤1⇒6α≤4故选B.

→

9．如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若(AB＋→→→BC)·(BA＋AD)＝0，则四边形EFGH是

(

)

A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 答案 B

→→→→→→

解析 ∵AB＋BC＝AC，BA＋AD＝BD， →→→→且(AB＋BC)·(BA＋AD)＝0， →→→→∴AC·BD＝0，即AC⊥BD.

又∵E、F、G、H为四边形ABCD四边的中点， →→→→→→∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG.

→→

故四边形EFGH为平行四边形且EH⊥EF，即为矩形．

→→→→

→→→ABACABAC1

10．已知非零向量AB与AC满足(＋BC＝0且ABC

→→→→2|AB||AC||AB||AC|为

A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

( )

答案 D

π

分析 本题可先由条件的几何意义得出AB＝AC，再求得A3，即可得出答案．

→→

→→ABAC→

解析 因为非零向量AB与AC满足(＋)·BC＝0，所以∠BAC的平分线

→→|AB||AC|垂直于BC，所以AB＝AC.

→→ABAC1π

又cos∠BAC＝＝，所以∠BAC＝.所以△ABC为等边三角形．故

3→→2

|AB||AC|选D.

11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是

πA．[0，6] π2πC．[33] 答案 B

解析 |a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则|a|2－4a·b≥0，12

a|

a·b41π

设向量a·b的夹角为θ，cosθ＝|a|·

|b|122θ∈[3π]．

2a|

12．已知坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则→→OA·OB等于________．

3

答案 －4

y2y212

解析 设A(2y1)，B(2y2)， →y2→y212

则OA＝(2y1)，OB＝(2，y2)． 又由y1y2＝－p2＝－1，

π

B．[3π] π

D．[6π]

( )

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12篇二

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业82

课时作业(八十二)

1

1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，3)，即P(ξ＝2)等于 3

A.16 13C.243答案 D

1kn－k

解析 已知ξ～B(6，)，P(ξ＝k)＝Ck. npq31

当ξ＝2，n＝6，p＝3时， 1212

有P(ξ＝2)＝C6(3)(1－3)6－2

21224＝C6)＝

( )

1B.243 80D.243

33

80243.

( )

2．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于 A．0.665 C．0.918 54 答案 D

B．0.008 56 D．0.991 44

3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是

99A．(100)6

1C1C.100(1－1005

( )

B．0.01

1214

D．C2((1－6

100100

答案 C

1

解析 P＝C11%·(1－1005. 6·

4．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单12位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为33质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是

( )

4A.243 40C.243答案 D

8B.243 80D.243

解析 依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两12380次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C2(3)2(3＝243D. 55．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于

1031052

A．C12()(

8

8

939523B．C11()()

888

( )

95932C．C11(8(8) 3952

D．C9(11)8(8

答案 B

解析 P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝39523

12)＝C911

88)×8.

6．设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，试求在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是

A．0.2 C．0.4 答案 A

解析 记事件A为“有一件是不合格品”，事件B为“另一件也是不合格

1122

品”，n(A)＝C4C6＋C4＝30，n(AB)＝C4＝6，

( )

B．0.3 D．0.5

∴P(B|A)＝

nAB

0.2. nA

7．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 ( )

A．[0.4,1) C．(0,0.4] 答案 A

B．(0,0.6] D．[0.6,1)

3222,

解析 C1p≥0.4，又0<p<1，∴0.4≤p<1. 4p(1－p)≤C4p(1－p)4(1－p)≤6p，

8．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为

1C3CA.C5

534B.99

1534D．C4×9×

( )

31

C.54答案 B

9

解析 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四54次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为939

9．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，－1，定义数列{an}：an＝

1，和，那么S7＝3的概率为

51225

3 A．C73

第n次摸取红球，第n次摸取白球.

如果Sn为数列{an}的前n项

( )



22215

3 B．C73

42215

3 C．C7

31215

 D．C3733

答案 B

22215

3. 解析 S7＝3说明摸取2个红球，5个白球，故S7＝3的概率为C7

3

10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电1

梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.

10

答案 243

解析 考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，

1

故ξ～B(5，3)，{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12}.

即有

25－kk1k

P(ξ＝k)＝C5()×()，

3

3

k＝0,1,2,3,4,5.

210414

∴P(ξ＝4)＝C5(3×(31＝24311．(2013·西安五校一模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

答案 0.128

解析 依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.

12．在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，1

若某考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为2，试求：

(1)全部正确的概率；

(2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率． 161

解析 (1)P1＝P6(6)＝C6(6

2)＝64(2)P2＝P6(4)＋P6(5)＋P6(6)

1412111011515616

＝C4()(1－＋C()(1－)＋C()(1－666

222222)32(3)P3＝P6(3)＋P6(4)＋P6(5)＋P6(6)

113112111621＝C3(2)3(2)＋C4(24(2)＋C5(2)5(2＋C66666(＝232

13．(2013·西城期末)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.

(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；

(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；

(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．

解析 (1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的可能结果(m，n)，共有6×6＝36种，

其中编号之和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有5种，则5

所求概率为36.

1C1

(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝C36

所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为 12222

C2p(1－p)＝3×(3

3)×3＝9.

(3)随机变量X所有可能取值为3,4,5,6.

32C1C3

P(X＝3)＝C＝20，P(X＝4)C＝20，

66

22C63C101

P(X＝5)＝C＝20＝10，P(X＝6)＝C20266

所以，随机变量X的分布列为

14.A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

拟试验的统计数据．

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12篇三

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业26

课时作业(二十六)

ππ

1．函数y＝cos(x＋6)，x∈[0，2]的值域是 3113{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12}.

A．(－2，2] B．[－2213C．[2，2] 答案 B

πππ213

解析 x∈[0，2]，x6[63，∴y∈[－2，2]．

πxπ

2．(2012·山东)函数y＝2sin(6－3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A．2－3 C．－1 答案 A

ππxπ7π3πxπ

解析 当0≤x≤9时，－3≤6－3≤6，－2≤sin(63≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为23.

π

3．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos(x＋6的值域为 A．[－2,2] C．[－1,1] 答案 B

3131π解析 因为f(x)＝sinx－2x＋2x＝3(2x－2x)＝3sin(x－6，所以函数f(x)的值域为[－3，3]．

4．函数y＝sinx＋sin|x|的值域是 A．[－1,1] C．[0,2] 答案 B

解析 当x＞0时，y＝2sinx，y∈[－2,2]，x≤0，时y＝0.

B．[－2,2] D．[0,1]

( )

B．[－3，3] 33

D．[－22( )

B．0 D．－1－3 31

D．[－22( )

π

5．如果|x|≤4，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是 A.

2－12

B．－2＋12( )

C．－1 答案 D

122

152

解析 f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－2)2＋4，当sinx＝－2时，有最小221－2

值，ymin＝422ππ

6．函数y＝12sin(2x＋6＋5sin(32x)的最大值是 53

A．6＋2 C．13 答案 C

πππ

解析 y＝12sin(2x＋6)＋5cos[2－(3－2x)] ππ

＝12sin(2x＋6＋5cos(2x6)

π5

＝13sin(2x＋6φ)(φ＝arctan12，故选C.

πcos2x

7．当0＜x＜4时，函数f(x)＝

cosxsinx－sinx1A.4 C．2 答案 D 解析 f(x)＝

1

－tanx＋tanx

121

－tanx－24

11B.2 D．4

( )

B．17 D．12

( )

1

当tanx＝2f(x)的最小值为4，故选D. sinx＋1

8．已知f(x)＝sinx

( )

A．有最大值无最小值 C．有最大值且有最小值 答案 B

B．有最小值无最大值 D．既无最大值又无最小值

1

解析 令t＝sinx，t∈(0,1]，则y＝1＋t，t∈(0,1]是一个减函数，则f(x)只有11

最小值而无最大值．另外还可通过y＝1＋sinxsinx＝sinx∈(0,1]

y－1也可求出，故选B.

π

9．函数y＝sinx＋3cosx在区间[02上的最小值为______． 答案 1

ππ

解析 y＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋3，x∈[0，2． ππ5π5π∴x＋3[3，6]，∴ymin＝2sin61.

21

10．函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－3π，α]上最小值为－4，则α的取值范围是________．

22π

答案 (－3π，3]

21

解析 y＝2－(cosx－1)2，当x＝－3π时，y＝－4根据函数的对称性x∈(－22ππ，33]．

ππ

11．(2011·上海理)函数y＝sin(2x)cos(6x)的最大值为________． 答案

23

4

π

12．函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，2上有零点，则实数m的取值范围是________．

答案 [－12]

π

解析 f(x)＝1＋2sinxcosx－2cos2x－m＝0有解，x∈[0，2．即sin2x－cos2x＝m有解．

π

2sin(2x－4＝m有解．

πππ3π

∵x∈[0，2]，2x4[－44]， π

2sin(2x－4∈[－12]．

12

13．函数y＝sinx＋cosx的最小值是________． 答案 3＋2

sin2x＋cos2x2sin2x＋2cos2x12cos2x2sin2x

解析 y＝＋＝＋＝3＋≥3

sinxcosxsinxcosxsinxcosx＋2，

∴ymin＝3＋22.

π

14．(2013·东城区)已知函数f(x)＝2cos2x＋23sinxcosx＋a，且f(6＝4. (1)求a的值；

ππ

(2)当－4≤x3时，求函数f(x)的值域． 答案 (1)a＝1 (2)[2－3，4] π

解析 (1)由f(6＝4，可得 313

2×22＋3×22a＝4. ∴a＝1.

(2)f(x)＝2cos2x＋23sinxcosx＋1 ＝cos2x＋3sin2x＋2 π

＝2sin(2x＋6＋2，

ππππ5π∵－4≤x≤332x6≤6. 3π

∴－2sin(2x＋6≤1. ∴23≤f(x)≤4.

∴函数f(x)的值域为[2－3，4]．

xx1

15．(2012·四川文)已知函数f(x)＝cos2－sin2cos2－2. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； 2

(2)若f(α)＝10，求sin2α的值．

xxx1

解析 (1)由已知，f(x)＝cos22－22－2 111＝2(1＋cosx)－2x－22π＝x＋)． 24

22所以f(x)的最小正周期为2π，值域为[－2，2]． 2π32

(2)由(1)知，f(α)＝2cos(α＋4＝10 π3

所以cos(α＋4＝5ππ

所以sin2α＝－cos(2＋2α)＝－cos2(α＋4π187

＝1－2cos2(α＋4)＝1－2525π

16．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<

2)的部分图像如图所示．

2x

(1)求f(x)的解析式；

πππ

(2)设g(x)＝[f(x－12)]2，求函数g(x)在x∈[－63]上的最大值，并确定此时x的值．

3π

答案 (1)f(x)＝2sin(2＋4) π

(2)x＝4时，g(x)max＝4 解析 (1)由图知A＝2，

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12篇四

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业61

课时作业(六十一)

1．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是 A．k∈(－22) B．k∈(－3，3)

C．k∈(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．k∈(－∞，－3)∪(3，＋∞) 答案 B

解析 由直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点可知，圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离大于圆的半径，即

|2|

>1，由此解得－3<k<3.因此，直线yk＋1

( )

＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是k∈(－33)，选B.

2．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是 ( ) A．相离 C．相交 答案 B

解析 圆心到直线的距离d＝所以直线与圆相切．

3．已知圆O：x2＋y2－2x＋my－4＝0，上两点M、N关于直线2x＋y＝0对称，则圆O的半径为

A．9 C．6 答案 B

m2m2

解析 由x＋y－2x＋my－4＝0得(x－1)＋(y＋2＝1＋4＋4，圆心坐标

2

2

2

B．相切

D．以上都有可能

|sinθ－2－sinθ|

＝2.

sinθ＋cosθ

B．3 D．2

( )

m

为(1，－2，又由已知条件可知圆心在直线2x＋y＝0上，将圆心坐标代入直线m2

方程可求得m＝4.设圆O的半径为r，则r＝1＋4＋4＝9，解得r＝3.

2

4．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短

距离为

A.2－1 C.2

B．2－2 2－1与2＋

1

( )

答案 A

解析 如图，圆心(2,1)到直线l0：x－y＋1＝0的距离d的半径为1，故直线l0与l1的距离为2－1.

2－1，故选A.

5．(2013·潍坊质量检测)直线(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0(m∈R)与圆x2＋y2－2x－6y＋1＝0的交点的个数为

A．1 C．0或2 答案 B

解析 圆(x－1)2＋(y－3)2＝9的圆心坐标为(1,3)，半径为3.由(1＋3m)x＋(3－2m)y＋8m－12＝0，可得3mx－2my＋8m＋x＋3y－12＝0，化简得(3x－2y＋8)m＋x＋

3y－12＝0.

∵对于m∈R上式恒成立， 3x－2y＋8＝0，x＝0，∴解得 x＋3y－12＝0，y＝4.∴直线恒过点(0,4)．

1＋3－41＋1＝2<3， ∴直线与圆相交，有两个交点．故选B.

6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是

( )

B．2 D．1或2

( )

|2－1＋1|

2，圆2

72

A．(x－3)＋(y－3＝1

2

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 3

D．(x－22＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 答案 B

解析 设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，由题意可得b＝1. 又圆心C到直线4x－3y＝0的距离d＝1

解得a＝2或a＝－2舍)．

所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.{2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12}.

7．(2013·东城区)直线ax＋by＋a＋b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系为( ) A．相交 C．相离 答案 D

解析 圆x2＋y2＝2的圆心O(0,0)到直线ax＋by＋a＋b＝0的距离为d＝|a＋b|

，圆的半径为r＝2. a＋b又∵a＋b)2－(a＋b)2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0， |a＋b|

a＋b≥|a＋b|，∴≤2，即d≤r.

a＋b|4a－3|

51，

B．相切 D．相交或相切

∴相交或相切，故选D.

8．(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是

A．[13，13]

B．(－∞，1－3]∪[13，＋∞) C．[2－2，2＋2]

D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 答案 D

解析 根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由基本不等式求解m＋n的|m＋n|m＋n2取值范围．由题意可得＝1，化简得mn＝m＋n＋1≤4m＋1＋n＋1

( )

解得m＋n≤2－22或m＋n≥2＋2，故选D.

9．如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1关于直线l：mx＋4y－1＝0对称，那么直线l的斜率为

A．4 1C.4答案 D

解析 依题意，得直线mx＋4y－1＝0经过圆心(－3,1)，所以－3m＋4－1＝1

0，所以m＝1，故直线l的斜率为－410．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是

A．相离 C．相交 答案 C

解析 ∵直线x＋ky－1＝0过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2＋y2＝2的内部，1

∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P(0)，半径

21121

为2.∵点P(2，0)到直线x－y－1＝0的距离为4<2，∴曲线M与直线x－y－1＝0相交，故选C.

11．(2013·安徽六校联考)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为

A．－6 C．－2 答案 C

解析 两个圆恰有三条公切线，则两圆外切．两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4；圆C2：x2＋(y－b)2＝1，

所以|C1C2|＝a＋b＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9. a＋b2

由a＋b≥2“a＝b”时等号成立，

2

2

B．－4 1D．－4 ( )

( )

B．相切 D．不确定

( )

B．－3 D．3

所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，即|a＋b|≤2.

所以－2≤a＋b≤2.故a＋b的最小值为－32.

12．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.

答案

55

|1＋1|25

解析 圆心C到直线l的距离d＝＝5，所以|AB|＝2r－d＝

551－5＝5.

13．(2012·江西)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．

答案 2，2)

解析 ∵点P在直线x＋y－22＝0上，∴可设点P(x0，－x0＋2)，且其中一个切点为M.∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM＝30°.故在Rt△OPM中，

2有OP＝2OM＝2.由两点间的距离公式得，OPx20＋－x0＋22＝2，解得x0

2.故点P的坐标是(2，2)．

14．(2013·山西临汾高三质检)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

解析 (1)设点P的坐标为(x，y)， x＋3＋y＝x－3＋y， 化简可得(x－5)2＋y2＝

16即为所求．

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．

则直线l2是此圆的切线，连接CQ， 则|QM|＝|CQ|－|CM||CQ|－16，

2017高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业12篇五

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业88

课时作业(八十八)

1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为

A.y＝x＋1 C.y＝2x＋1 答案 A

解析 画出散点图，四点都在直线y＝x＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是

( )

^

^^

B.y＝x＋2 D.y＝x－1

^^

( )

A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D

3．由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝a＋bx，下面有四种关于回归直线方程的论述：

(1)直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)中的一个点；

^^

^

(2)直线y＝a＋bx的斜率是

^

；

(3)直线y＝a＋bx必过(x，y)点；

(4)直线y＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差„，是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．

其中正确的论述有 A．0个 C．2个 答案 D

解析 线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)中的任何一

( )

^

B．1个 D．3个

点；就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直

线过点(x，y)；线性回归直线是平面上所有直线中偏差最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.

取得

4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有

( )

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 答案 A

5．两个相关变量满足如下关系：

( )

D．a与r的符号相反

A.^y＝0.56x＋997.4 C.^y＝0.56x＋501.4 答案 A

B.^y＝0.63x－231.2 D.^y＝60.4x＋400.7

解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A符合题意． 6．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，„，n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D

^解析 当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．

( )

7．(2012·新课标全国文)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，„，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，„，n)都在1

直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为

A．－1 1C.2 答案 D

解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.

8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

B．0 D．1

( )

由散点图可知，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．

答案 5.25

解析 x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a＝5.25.

9．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

^

由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．

i＝1

xiyi－n x yxi2－n x2

n

n

(参考公式：b＝a＝y－b x)

i＝1

答案 46

解析