2017高考调研理科数学课时作业

2017高考调研理科数学课时作业篇一

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(47—57)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（47—57）

第九章 解析几何

课时作业(47)

1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角是( ) π

A. 62πC. 3

答案 C

πB. 35πD.6

2π

解析 直线3x3y－1＝0的斜率k3，倾斜角为3

1

2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的方程为( )

4

A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案 A

13

解析 因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的斜率为k＝－，故

44

3

y－5＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.

4

1

3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosαl的斜率是( )

5

43A B34434C D343答案 A

解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.

143

∵sinα＋cos，∴sinα＝，cosα＝－

5554

∴tanα＝－.

3

4．(2016·唐山一中月考)已知直线PQ，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( ) A.3 B3 C．0 D．13 答案 A

解析 直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.

5．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )

11

A．2或 B．2或－22

11

C．－2或－ D．－2或

22

答案 A

4m＋1

解析 令y＝0，则(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2

2m－m＋3

1

－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝2

xyxy

61与－＝1的图像可能是图中的哪一个(

)

mnnm

答案 B

7．(2016·海淀区)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )

11

A．－1<k< B．k>1或k<

52

11C.<k<1 D．k<－1 52答案 D

2

解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1k

2

－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．

k

8．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 答案 A

解析 由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为

acac

y＝－x且－，故ab>0，bc<0.

bbbb

9．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为

( )

A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案 B

解析 方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.

xy1414b4a

方法二：设方程为＋1，将P(1，4)代入得＝1，a＋b＝(a＋b)(＝5＋(＋≥9，

abababab

xy

当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＝1，即2x＋y－6

36

＝0.

10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( ) A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案 B

解析 设P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，

xy

∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.

2－4

11．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )

ππππA．[ B．(，)

6362

ππC．(，)

32答案 B

解析 ∵直线l恒过定点(0，－3)， 作出两直线的图像，如图所示，

ππD．[，62

ππ

从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为()．

62

12．(2016·山东潍坊期末检测)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则b的值为( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案 A

解析 由条件知点(1，3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，又点(1，3)也在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2.∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，b＝3.

13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 答案 4x+3y=0或x－y－7＝0

1

14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．

6

答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0

xy

解析 设所求直线l的方程为1.

ab

1b1

∵k＝，即，∴a＝－6b.

6a6

1

又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.

2

xyxy

则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋1或＝1.

6－1－61

即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

→

15．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．

71

答案 (，－33

解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，

17

l的斜率分别为：kPQ＝kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，

33

71解得－<a<－33

16．已知点M是直线l3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

答案 x＝0或x＋＝0 解析 3x－y＋3＝0中，

令y＝0，得x3，即M(－3，0)． ∵直线l的斜率k＝3， ∴其倾斜角θ＝60°.

若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x3.

若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜

3

率为tan30.

33

故其方程为y＝x3)，即x－3y＋3＝0.

3

综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.

17．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 答案 2x＋5y＋9＝0

2

解析 kAC＝－2，kAB＝.

3

∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，

2

AB：y－1＝－1)，即2x－3y＋1＝0.

3

2x＋y－3＝0，由得C(3，－3)． 3x＋2y－3＝0，2x－3y＋1＝0，由得B(－2，－1)． x－2y＝0，

∴BC：2x＋5y＋9＝0.

18．过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

答案 (S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，

k－2

令y＝0，得x＝x＝0，得y＝2－k.

k

k－2

∴A，B两点坐标分别为A(0)，B(0，2－k)．

k

∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，

k<0，

k－2∴，∴k<0.

k2－k>0.

11k－214S△AOB＝|OA|·|OB|＝·(2－k)－k)．

22k2k4

由－>0，－k>0，得

k1S△AOB≥＋2k）)＝4.

2k

当且仅当k＝－2时取“＝”．

∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.

1．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点( ) A．(1，－1) B．(－2，0) C．(2，3) D．(－2，3) 答案 D

解析 将方程整理为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0， x＋2＝0，x＝－2，令解得 x＋y－1＝0，y＝3.则直线恒过定点(－2，3)．

2．若过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝( ) A．6 B.2 C．2 D．不能确定 答案 B

3．若斜率为2的直线经过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 答案 C

7－55－b

解析 k＝2，解得a＝4，b＝－3.

a－33－（－1）

4．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1

xy11

解析 方程可化为1，因为a>0，所以截距之和t＝a2，当且仅当a＝，即a＝1

a1aaa

时取等号，故a的值为1.

5．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 答案 16

－2xy

解析 根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故

aba

－2

＋1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0. b

根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4abab≤0(舍去)ab≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.

6．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0

解析 设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.

－2k－2

由y＝0知x＝

k

－2k－21

由＋2||＝1. 2k

1

得kk＝－2.

2

故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.

7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1

解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．

2017高考调研理科数学课时作业篇二

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(58—68)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（58—68）

第十章 计数原理和概率

课时作业(58)

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )

A．21种 B．315种

C．143种 D．153种

答案 C

解析 可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9³7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9³5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7³5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．

2．(2016·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )

A．10 B．15

C．20 D．25

答案 D

解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5³5＝25(种)．

3．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是( ) 53A．3 B．5

C．A32 D．C53

答案 A

4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

)

A．24种

C．36种

答案 D

解析 共有4³3³2³2＝48(种)，故选D.

5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )

A．42 B．30

C．20 D．12

答案 A

解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6³7＝42(种)．

6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )

A．16种 B．18种

C．37种 D．48种

答案 C B．30种 D．48种

解析 自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．

7．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )

A．1 205秒 B．1 200秒

C．1 195秒 D．1 190秒

答案 C

解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120³(5＋5)－5＝1 195秒．

8．(2016·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A．18个 B．15个

C．12个 D．9个

答案 B

解析 依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15个．

9．(2016·江南十校)已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有( )

A．12对 B．15对

C．18对 D．20对

答案 D

解析 依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.

10．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．

答案 162

解析 一位数8个，两位数8³9＝72个．

3位数

有9³9

另外

1个(即200)，

共有8＋72＋81＋1＝162个．

11．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．

答案 22

解析 分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5³4＝20种．

所以可以表示22条不同的直线．

12.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共________种．(用数字作答)

答案 480

按顺序依次涂A，B，C，D利用分步乘法计数思路 →色，明确各区域→ 四块区域原理求涂法种类的涂色方法数

解析 从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6³5³4³4＝480(种)涂色方法．

13．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．

(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？

(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？

答案 (1)11 (2)4

解析 (1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个．

∴应有1³2＋1³3＋2³3＝11种．

(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．

∴应有1＋3＝4种．

14．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

答案 20种

解析 由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．

第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2＋1＝3(种)，此时共有6³3＝18(种)；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有1³2＝2(种)；所以根据分类加法计数原理知共有18＋2＝20(种)选法．

15．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

答案 36个

解析 设较小的两边长为x、y且x≤y，

x≤y≤11，则x＋y>11，

x、y∈N*.

当x＝1时，y＝11；

当x＝2时，y＝10，11；

当x＝3时，y＝9，10，11；

当x＝4时，y＝8，9，10，11；

当x＝5时，y＝7，8，9，10，11；

当x＝6时，y＝6，7，8，9，10，11；

当x＝7时，y＝7，8，9，10，11；

„„

当x＝11时，y＝11.

所以不同三角形的个数为

1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋

4＋3＋2＋1＝36个．

1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个

小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

A．12种 B．10种

C．9种 D．8种

答案 A

解析 2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有C42种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有A22种方案，故不同的安排方案共有C42A22＝12种，故选A.

2．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有( )

A．6种 B．5种

C．4种 D．3种

答案 C

解析 若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法． ∴共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．

3．在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止．若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．6种 B．12种

C．18种 D．20种

答案 D

解析 分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C32＝6种情形；恰好打5局(一个前4局中赢2局，输2局，第5局输)，共有2C42＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种．

4．若m，n均非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对的个数是________．

答案 300

解析 第1步，1＝1＋0，1＝0＋1，共2种组合方式；

第2步，9＝0＋9，9＝1＋8，9＝2＋7，9＝3＋6，„，9＝9＋0，共10种组合方式； 第3步，4＝0＋4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝3＋1，4＝4＋0，共5种组合方式；

第4步，2＝0＋2，2＝1＋1，2＝2＋0，共3种组合方式．

根据分步乘法计数原理，值为1 942的“简单的”有序对的个数为2³10³5³3＝300.

5．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有________种．

答案 10

解析 设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种．

6．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________．

答案 6

7．(2016·湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，„，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

答案 108

解析 把区域分为三部分，第一部分1，5，9，有3种涂法．第二部分4，7，8，当5，7

同色时，4，8各有2种涂法，共4种涂法，当5，7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法，第三部分与第二部分一样，共6种涂法．由分步乘法计数原理，可得共有3³6³6＝108种涂法．

8．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．

解析 方法一：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两

顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥S－ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5³4³3＝60种染色方法．

当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为1，2，3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S，A，B已染好时，C，D还有7种染法，故不同的染色方法有60³7＝420种．

方法二：以S，A，B，C，D顺序分步染色．

第一步，S点染色，有5种方法；

第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；

第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有3种方法；

第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法．由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5³4³3(1³3＋2³2)＝420种．

方法三：按所用颜色种数分类．

第一类，5种颜色全用，共有A55种不同的方法；

第二类，只有4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有2³A54种不同的方法；

第三类，只有3种颜色，则A与C，B与D必定同色，共有A53种不同的方法． 由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为A55＋2³A54＋A53＝420种．

课时作业(59)

1．若A2n3＝10An3，则n＝( )

A．1 B．8

C．9 D．10

答案 B{2017高考调研理科数学课时作业}.

解析 原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.

2．(2016·沈阳调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A．144 B．120

C．72 ` D．24

答案 D

解析 利用排列和排列数的概念直接求解．

剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4³3³2＝24.

3．若从1，2，3，„，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )

2017高考调研理科数学课时作业篇三

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(1—3)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（1—3）

第一章 集合与简易逻辑

课时作业(1)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

答案 B

2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

答案 D

解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.

4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

答案 A

解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．

5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP

答案 C

解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.

6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0，2) B．[0，2]

C．{0，2} D．{0，1，2}

答案 D

解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．

7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

答案 A

解析 不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.

8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案 D

解析 A＝[1－17，1＋，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 B．6

C．4 D．2

答案 C

解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，

1)．

10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( )

A．－2i B．2i

C．－4i D．4i

答案 D

4解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故i

选D.

11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )

A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}

答案 D

解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．

12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A．[－1，0] B．(－1，0)

C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)

答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.

13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )

A．∅ B．{0}

C．{－1，1} D．{－1，0，1}

答案 C

解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．

14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

答案 C

解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．

答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}

解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．

16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．

答案 {2，4，6，8}

解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．

17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.

答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3

解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，

此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．

答案 m＝1或m＝2

解析 易知A＝{－2，－1}．

由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.

1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(A∩B)∩C

C．(A∩B)∩∁IC

答案 B B．(A∩∁IB)∩C D．∁I(B∩A)∩C{2017高考调研理科数学课时作业}.

解析 在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分．

2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析 ∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.

3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )

A．{－1，1} B．[－1，1]

C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}

答案 A

4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3

C．13 D．1或3

答案 B

解析 ∵A＝{1，3m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，

∴m＝3或m＝m.

∴m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.

5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.

6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案 C

解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.

7．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{3} B．{2，5}

C．{1，4，6} D．{2，3，5}

答案 B

解析 由题意可得∁UB＝{2，5}，∴A∩∁UB＝{2，5}．故选B.

8．(2016·广州综合检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )

A．M∩N B．(∁UM)∩N

C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)

答案 B

解析 由题意得M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅，故选B.