40分钟课时作业选修2╟1数学

40分钟课时作业选修2╟1数学篇一

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：2.1.2 Word版含解析

第二章 2.1 2.1.2

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面说法：

①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．

其中正确的有( ) A．1个 C．3个

解析： ①③④都正确． 答案： C

2．下列推理过程属于演绎推理的有( )

①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；

②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，„，得出1＋3＋5＋„＋(2n－1)＝n2；

③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；

④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列． A．0个 C．2个

B．1个 D．3个 B．2个 D．4个

解析： 由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C. 答案： C

3．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( )

A．正方形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等

解析： 由三段论的一般模式知应选B. 答案： B

4．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )

A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提错误

B．矩形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等

D．使用了“三段论”，但小前提错误

解析： 使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的． 答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．给出下列推理过程：因为2和3都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以2＋3也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．

解析： 结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．

答案： 不正确

6．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提：_______________________________________________________. 小前提：___________________________________________________. 结论：____________________________________________________.

解析： 本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝2x＋5为一次函数．结论为：函数y＝2x＋5的图象是一条直线．

答案： ①一次函数的图象是一条直线 ②y＝2x＋5是一次函数 ③函数y＝2x＋5的图象是一条直线 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．把下列演绎推理写成三段论的形式．

·

·

(1)循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等； (3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列． 解析： (1)所有的循环小数是有理数，

·

(大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提)

0．332是循环小数，

·

所以，0.332是有理数．

(2)因为每一个矩形的对角线相等， 而正方形是矩形， 所以正方形的对角线相等．

(结论)

(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列， (大前提) 通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，

则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)， (小前提) 所以，通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列． (结论)

8．已知在梯形ABCD中，如图，AB＝CD＝AD，AC和BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

证明： ∵等腰三角形的两底角相等，

(大前提) (小前提) (结论) (大前提)

△DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角， ∴∠1＝∠2.

∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，

∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角， ∴∠1＝∠3. ∵等于同一个角的两个角相等， ∠2＝∠1，∠3＝∠1， ∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD. 同理可证DB平分∠CBA. 尖子生题库

☆☆☆(10分)已知a，b，m均为正实数，b<a，用三段论形式证明bb＋m

a<a＋m

.

证明： 因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向， b<a，m>0， 所以，mb<ma. 因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向， mb<ma， 所以，mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)． 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向， b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0， 所以，ba＋maa＋mab＋maa＋m

，即bab＋ma＋m

(小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论)

40分钟课时作业选修2╟1数学篇二

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：2.2.1 Word版含解析

第二章 2.2 2.2.1

一、选择题(每小题5分，共20分)

1368成立，只需证( )

A．35)2<(6－8)2

C．38)26＋5)2 B．(3－2<(5－8)2 D．(3－5－6)2<(8)2

解析： 要证3－68成立，只需证3＋8<6＋5成立，只需证(3＋8)2<(6＋5)2成立． 答案： C

112<( ) ab

A．a>b

C．a>b且ab<0 B．a<b D．a>b且ab>0

b－a1111解析： <0. ababab

若a>b，则b－a<0，ab>0.

若a<b，则b－a>0，ab<0.

答案： D

3．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )

1A．a≤ 2

C．a2＋b2≥2

解析： ∵a＋b＝2≥ab，∴ab≤1.

∵a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.

答案： C

4．已知p＝a＋

A．p＞q

C．p≥q

解析： p＝a＋

2≤4.

答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法． 1a＞2)，q＝2－x2＋4x－2(x＞0)，则( ) a－2B．p＜q D．p≤q 11(a－2)＋＋2≥2a－2a－21B．ab≥2D．a2＋b2≤3 ＋2＝4.q＝2－x2＋4x－2＝2－(x－2)2＋a－2·a－2

解析： 该证明过程符合综合法的特点．

答案： 综合法

6．如果aa＋bb>ab＋ba，则实数a，b应满足的条件是__________ .

解析： aa＋bb>ab＋a⇔a－b>a－b

⇔a(a－b)>ba－b)⇔(a－b)(a－b)>0

⇔(a＋ba－b)2>0，

故只需a≠b且a，b都不小于零即可．

答案： a≥0，b≥0且a≠b

三、解答题(每小题10分，共20分)

ACcos B7．在△ABC中，，证明：B＝C. ABcos C

sin Bcos B证明： 在△ABC中，由正弦定理及已知得. sin Ccos C

于是sin Bcos C－cos Bsin C＝0，

因sin(B－C)＝0，

因为－π<B－C<π，从而B－C＝0，

所以B＝C.

8．已知a>0，b>0，求证：ab＋a＋b. aaba－bb－aab＋a－b＝b＋a＝bba证明： 方法一：(综合法)因为a>0，b>0，所以

2ab11ab＋＝(a－b)≥0，所以＋a＋b. aabba方法二：(分析法)要证abab，只需证aa＋bb≥ab＋ba，即证(a－bab)≥0，b因为a>0，b>0，所以a－bab符合相同，不等式(a－b)(a－b)≥0成立，所以原不等式成立．

尖子生题库 ☆☆☆

b＋c－aa＋c－ba＋b－c(10分)已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＋＋abc

证明： 证法一：(分析法) b＋c－aa＋c－ba＋b－c要证＋>3. abc

bccaab只需证明＋－1＋＋－1＋－1>3， aabbccbccaab＋>6， aabbcc

而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，

bacacb∴，＋，＋>2. abacbc

bccaab∴＋aabbcc

∴b＋c－aa＋c－ba＋b－c＋>3得证． abc

证法二：(综合法)

∵a，b，c全不相等

bacacb∴， abacbc

bacacb∴，＋，＋>2， abacbc

bccaab三式相加得＋＋， aabbcc

bccaab∴aa1＋bb－1＋cc－1>3. 即b＋c－aa＋c－ba＋b－c＋>3. abc

40分钟课时作业选修2╟1数学篇三

高中数学人教A版选修2-2同步课时作业：1.1.1、2 Word版含解析

第一章 1.1 1.1.1、2

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数f(x)＝2x2－1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率

A．4

C．4＋2(Δx)2 Δy( ) ΔxB．4＋2Δx D．4x

解析： 因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，

Δy所以＝4＋2Δx，故选B. Δx

答案： B

2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是( )

A．0.41{40分钟课时作业选修2╟1数学}.

C．0.3

解析： v＝

答案： B

3．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝( )

A．－3

C．3 B．2 D．－2 3＋2×2.1－3＋2×22. 2.1－2B．2 D．0.2

Δy2a＋b－a＋b解析： 根据平均变化率的定义，可知＝a＝3. Δx2－1

答案： C

4．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim h→0fx0＋h－fx0 ) h

B．仅与x0有关，而与h无关

D．以上答案都不对 A．与x0，h都有关 C．仅与h有关，而与x0无关

解析： 由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．

答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

Δy5．已知函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于________． Δx

2Δy21＋Δx－1－1解析： ＝4＋2Δx. ΔxΔx

答案： 4＋2Δx

36．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝__________ . 2

33＋Δx－ff2Δy2解析： ∵Δx－3， ∴lim Δx→0Δy＝－3. Δx

答案： －3

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．求函数y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均变化率．

解析： 设自变量x在x＝2附近的变化量为Δx，则y的变化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，

2ΔyΔx＋2Δx所以，平均变化率＝Δx＋2. ΔxΔx

8．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a.

解析： 因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)

＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，

Δs所以＝4a＋aΔt， Δt

即当t＝2时，瞬时速度为lim Δt→0Δs4a，即4a＝8.所以a＝2. Δt

☆☆☆ 尖子生题库

(10分)已知函数f(x)＝13－8x2x2，且f′(x0)＝4，求x0的值．

解析： ∵f′(x0)＝lim Δx→0ΔyΔx

[13－8x0＋Δx2x0＋Δx2]－13－8x0＋2x20＝lim ΔxΔx→0－8Δx＋22x0Δx＋Δx2

＝lim ΔxΔx→0

＝lim (－8＋22x0＋2Δx) Δx→0

＝－8＋22x0，

∴－8＋22x0＝4，解之得x0＝32.

40分钟课时作业选修2╟1数学篇四

高中数学(人教A版选修2-2)课时作业 2.2.1.2 分析法

课时提升作业(十七)

分 析 法

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是( )

A.P>Q B.P≥Q

C.P<Q D.P≤Q

【解析】选A.要比较P，Q的大小，只需比较P-Q与0的关系， 因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)

=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2，{40分钟课时作业选修2╟1数学}.

又a，b，c不全相等，

所以P-Q>0，即P>Q.

2.设x>0，y>0，A=，B=+，则A，B的大小关系为( )

A.A>B B.A≥B

C.A<B D.A≤B

【解题指南】可考虑用作差法比较大小，同时注意分子、分母间的关系.

【解析】选C.A-B=+<0，故A<B.

3.要证：a2+b2-1-a2b2≤0，只要证明( )

A.2ab-1-a2b2≤0

B.a2+b2-1-

C.≤0 -1-a2b2≤0

D.(a2-1)(b2-1)≥0

【解析】选D.(a2-1)(b2-1)≥0⇔a2+b2-1-a2b2≤0.

4.(2014·济宁高二检测)设a，b，c，d∈R+，若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|，则有

( )

A.ad=bc B.ad<bc

C.ad>bc D.ad≤bc

【解题指南】可考虑用分析法去解决.

【解析】选C.|a-d|<|b-c|⇔(a-d)2<(b-c)2⇔a2+d2-2ad<b2+c2-2bc，因为a+d=b+c⇔(a+d)2=(b+c)2⇔2ad>2bc⇔ad>bc.

5.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是( )

A.|a|≥1且|b|≥1

B.|a|≥1且|b|≤1

C.(|a|-1)(|b|-1)≥0

D.(|a|-1)(|b|-1)≤0

【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件.

【解析】选C.a2+b2-a2b2-1≤0⇔a2(1-b2)+(b2-1)≤0⇔(b2-1)(1-a2)≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0.

【举一反三】把本题中的“充要条件”改为“充分不必要条件”，应选

( )

【解析】选A.因为a2+b2-a2b2-1≤0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0⇔

6.(2014·广州高二检测)设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，那么甲是乙的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件{40分钟课时作业选修2╟1数学}.

C.充要条件 D.以上均不对

【解析】选A.对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要Δ=m2-4n>0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，只需要u=x2+mx+n的值域包含区域(0，+≦)，只需要Δ≥0，即m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要条件.

【举一反三】把本题改为：甲：函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间；乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R，则甲是乙的_______________条件.

【解析】对甲，f′(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点，即m2-4n>0，对乙，要使乙成立，只要x2+mx+n>0恒成立，即Δ=m2-4n<0，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

答案：既不充分也不必要

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.(2014·西安高二检测)如果a>b，则实数a，b应满足的条件是或

________.

【解析】要使a只需(a)2>(b>b)2， 成立，

只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.

答案：a>b>0

8.已知a，b∈R+，且+=1，使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是________.

【解析】a+b=

=10+

+≥10+2·(a+b) =16. 当且仅当=，即3a=b时取等号，

若a+b≥u恒成立，则u≤16.

答案：(-≦，16]

9.设a>0，b>0，c>0，若a+b+c=1，则++的最小值为________.

【解析】根据条件可知，欲求

++的最小值.

只需求(a+b+c)

因为(a+b+c)

=3+答案：9 ++ ≥3+2+2+2=9(当且仅当a=b=c时取“=”). 的最小值，

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.(2014·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2+b2+c2≥4S.

S，

absinC， 【证明】要证a2+b2+c2≥4只要证a2+b2+(a2+b2-2abcosC)≥2

即证a2+b2≥2absin(C+30°)，

因为2absin(C+30°)≤2ab，

只需证a2+b2≥2ab.

显然上式成立.所以a2+b2+c2≥4S.

11.(2014·沈阳高二检测)若0<x<，求证：

y-y2<.

【证明】因为0<x<， 所以要证：

只需证

只需证>=， >y-y2成立. >y-y2成立. >1-y成立(因为y>0).

即证1-y2<1，即证y2>0.

y2>0显然成立，

故原不等式成立.

40分钟课时作业选修2╟1数学篇五

北师大版高中数学选修2-1课时作业

1 命题

一、选择题

1.下列语句中不是命题的是 （ ）

A.x20 B.正弦函数是周期函数 C.x{1,2,3,4,5} D.125

2. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是 （ ）

A.若x0,y0，则xy0 C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0 D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

3. 命题“正数a的平方根不等于0”是“若a不是正数，则它的平方根等于0的 （ ）

A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

二、填空题

4. 若x1，则x21的逆命题是

5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则pq：

三、解答题

6. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假

（1）若a,b都是偶数，则ab是偶数；

（2）若m0，则方程x2xm0有实数根.

（3）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（写成若P，则Q形式）

（4）矩形的对角线相等.（写成若P，则Q形式）

创新与实践:

已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b).”

(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.

(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.

2 充分条件与必要条件（一）

一、选择题

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？ （ ）

A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2. x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？ （ ）

A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30{40分钟课时作业选修2╟1数学}.

3. 平面//平面的一个充分条件是 （

A.存在一条直线a,a//,a// C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

B.存在一条直线a,a,a// D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

二、填空题

4. p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的 条件.

三、解答题

6. 下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q

：x1

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q

：x3；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.{40分钟课时作业选修2╟1数学}.

）

创新与实践:

已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}.

(1)如果AB,那么p是q的什么条件?

(2)如果BA,那么p是q的什么条件?

2 充分条件与必要条件（二）

一、选择题

1. 下列命题为真命题的是 （ ）

A.ab是a2b2的充分条件 B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件 D.是tantan 的充要条件

2. 设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q

的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ） 111A.x3 B.x0 C.3x D.1x6 222

二、填空题

4. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.

(1).x3是x5的.

(2).x3是x22x30的

(3).两个三角形全等是两个三角形相似的.

5. “xMN”是“xMN”的三、解答题

6. 证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件.

40分钟课时作业选修2╟1数学篇六

2015-2016高中数学 1.2 导数的计算课时作业2 新人教A版选修2-2

课时作业(二) 导数

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