2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41

2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41篇一

2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业70

课时作业(七十)

2y1．已知椭圆x2＋2＝a2(a>0)与A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则

a的取值范围是

32A．0<a<2

282C．a<2或a>2答案 B ( ) 3282B．0<a<2或a2 3282D.2a<2解析 椭圆恰好经过A与椭圆恰好经过B是临界，将A、B两点代入解，a282＝2a＝2B正确．

2．已知A、B、C三点在曲线yx上，其横坐标依次为1，m,4(1<m<4)，当△ABC的面积最大时，m等于

A．3

5C.2

答案 B

解析 A(1,1)，C(4,2)，直线AC方程为x－3y＋2＝0.

设点B到直线AC的距离为d.

|m－3m＋2|11∴S△ABC＝2AC|·d＝210

1＝2|m－3m＋2|.

3∵1<m<4，∴1<m<2，当且仅当m＝2

9S△ABC取最大值，∴m＝4B正确．

3．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是 ( ) 4A.3

8C.57B.5D．3 9B.43D.2 ( )

答案 A

解析 设与抛物线y＝－x2相切且与直线4x＋3y－8＝0，

平行的直线方程为4x＋3y＋d＝0.

2y＝－x，43x2－4x－d＝0，Δ＝16＋12d＝0，d＝－34x＋3y＋d＝0，

4|－38|4∴距离最小值为5＝3，故A正确．

4．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是 ( )

A．5

C.17－1 答案 C

解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝17－1.

5．若双曲线x2－y2＝1的左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为2，则a＋b的值为________．

1答案 －2

解析 P(a，b)到x－y＝02， ∴|a－b|＝2，∴|a－b|＝2. 2B．8 D.5＋2

又P在双曲线x2－y2＝1上，∴a2－b2＝1.

∵P在左支上，∴|a|>|b|.又a<0，∴a－b＝－2.

1∴a＋b＝－2.

6．已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B，两点，在抛物线AOB这段曲线上有一点P，则△APB的面积的最大值为________．

27答案 4 解析 由弦长公式知|AB|＝5，只需点P到直线AB距离最大就可保证△

APB的面积最大．

1设与l平行的直线y＝2x＋b与抛物线相切，解得b＝2519527∴d＝10，∴(S△APB)max＝235×1047．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数→→列，求PA·PB的取值范围．

解析 (1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝4＝2. 1＋3

得到圆O的方程为x2＋y2＝4.

(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.

由x2＝4，即得A(－2,0)，B(2,0)．

设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得

x＋2＋yx－2＋y＝x2＋y2，即x2－y2＝2.

→→PA·PB＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．

22x＋y<4，由于点P在圆O内，故22由此得y2<1. x－y＝2.

→→所以PA·PB的取值范围为[－2,0)．

x2y2228．已知椭圆Mab1(a>b>0)的离心率为3两个焦点构成的三角形周长为6＋42.

(1)求椭圆M的方程；

(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

解析 (1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6＋42，

22c22所以2a＋2c＝6＋42，又椭圆的离心率为3，即a＝3，

22所以c＝3a，所以a＝3，c＝22，故b2＝a2－c2＝1. x22椭圆M的方程为9＋y＝1.

(2)方法一 不妨设直线BC的方程为y＝n(x－3)，(n>0)，

1则直线AC的方程为y＝－nx－3)．

y＝nx－3，由x22＋y＝1，9 1得(9n2)x2－6n2x＋9n2－1＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

81n2－927n2－3因为3x2＝x2＝， 9n＋19n＋1

27－3n2

同理可得x1＝9＋n1＋n6n26所以|BC|＝1＋n|AC|＝n， 9n＋19＋n1S△ABC＝2BC||AC|＝

1设t＝n＋n2， 1264. n＋n＋912n＋n2t23则S＝648

264t＋9t＋9t

8当且仅当t＝3

3所以△ABC面积的最大值为8

方法二 不妨设直线AB的方程x＝ky＋m(m≠3)．

x＝ky＋m，由x22消去x得(k2＋9)y2＋2kmy＋m2－9＝0. ＋y＝1，9

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

m2－92km则有y1＋y2＝－，yy＝ ① k＋912k＋9

→→因为以AB为直径的圆过点C(3,0)，所以CA·CB＝0.

→→由CA＝(x1－3，y1)，CB＝(x2－3，y2)，

得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0.

将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式，

得(k2＋1)y1y2＋k(m－3)(y1＋y2)＋(m－3)2＝0.

12将①代入上式，解得m＝5m＝3(舍)．

1212所以m＝5此时直线AB经过定点D(5，0)，与椭圆有两个交点)，所以S△1＝ABC2DC||y1－y2|

139＝2×y1＋y2－4y1y2＝5

11设t＝0<t≤9 k＋9

9则S△ABC＝52－25·t＋t. 25k＋9－144. 25k＋92513所以当t＝288(0，9时，S△ABC取得最大值8.

9．(2013·大同调研)已知向量a＝(x3y)，b＝(1,0)，且(a3b)⊥(a3b)．

(1)求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)设曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点P、Q，点A(0，－1)，当|AP|＝|AQ|时，求实数m的取值范围．

解析 ①∵(a3b)⊥(a3b)，

∴(a＋3b)·(a－3b)＝0，∴a2－3b2＝0.

x22∴x＋3y＝3，即点M(x，y)的轨迹C的方程为3y＝1. 22

y＝kx＋m，222②由2得(1＋3k)x＋6kmx＋3(m－1)＝0. 2x＋3y－3＝0，

∵曲线C与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点，

2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41篇二

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(1—3)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（1—3）

第一章 集合与简易逻辑

课时作业(1)

1．下列各组集合中表示同一集合的是( )

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}

B．M＝{2，3}，N＝{3，2}

C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}

答案 B

2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P

答案 C

解析 由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.

3．(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )

A．5 B．4

C．3 D．2

答案 D

解析 由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，„}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.

4．(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

答案 A

解析 由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．

5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁RP

答案 C

解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，

∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.

6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝x≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0，2) B．[0，2]

C．{0，2} D．{0，1，2}

答案 D

解析 由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，„，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．

7．(2016·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )

A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}

C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

答案 A

解析 不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.

8．(2016·山东省实验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案 D

解析 A＝[1－17，1＋，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.

9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 B．6

C．4 D．2

答案 C

解析 N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，

1)．

10．(2016·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为( )

A．－2i B．2i

C．－4i D．4i

答案 D

4解析 由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故i

选D.

11．(2016·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝( )

A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}

C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}

答案 D

解析 ∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，

N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．

12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A．[－1，0] B．(－1，0)

C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)

答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．

所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．

故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.

13．(2016·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝( )

A．∅ B．{0}

C．{－1，1} D．{－1，0，1}

答案 C

解析 ∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，

∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．

14．(2016·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是( )

A．3 B．4

C．5 D．6

答案 C

解析 因为P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C.

15．(2016·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．

答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}

解析 因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．

16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．

答案 {2，4，6，8}

解析 U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．

17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.

答案 (1)a＝5或a＝－3 (2)a＝－3

解析 (1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.

∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.

∴a＝5或a＝－3.

而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，

此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.

讲评 9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.

18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，试求实数m的值．

答案 m＝1或m＝2

解析 易知A＝{－2，－1}．

由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A.

∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.

∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．

①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验知m＝1和m＝2符合条件．

∴m＝1或2.

1．如下图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(A∩B)∩C

C．(A∩B)∩∁IC

答案 B B．(A∩∁IB)∩C D．∁I(B∩A)∩C

解析 在集合B外等价于在∁IB内，因此阴影是A，∁IB和C的公共部分．

2．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案 D

解析 ∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A⊆{0，1}，故满足条件的集合A的个数为22.

3．(2016·皖南八校联考)已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )

A．{－1，1} B．[－1，1]

C．{－1，－3，1，3} D．{－3，3}

答案 A

4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝( )

A．0或3 B．0或3

C．13 D．1或3

答案 B

解析 ∵A＝{1，3m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，

∴m＝3或m＝m.

∴m＝3或m＝0或m＝1.

当m＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B.

5．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0} B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}

答案 D

解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.

6．已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )

A．1 B．－1

C．i D．－i

答案 C

解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.

7．(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{3} B．{2，5}

C．{1，4，6} D．{2，3，5}

答案 B

解析 由题意可得∁UB＝{2，5}，∴A∩∁UB＝{2，5}．故选B.

8．(2016·广州综合检测)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )

A．M∩N B．(∁UM)∩N

C．M∩(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)

答案 B

解析 由题意得M∩N＝{5}，(∁UM)∩N＝{1，2}，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩(∁UN)＝∅，故选B.

19．(2013·湖北)已知全集为R，集合A＝{x|(x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)2

＝

( )

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|0<x≤2或x≥4}

答案 C

解析 由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B＝{x|x<2或x>4}，此时

A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.

a10．已知集合M＝{2，4，6，8}，N＝{1，2}，P＝{x|x＝a∈M，b∈N}，则集合P的真b

子集的个数是( )

A．4 B．6

C．15 D．63

答案 D

解析 由已知得P＝{2，1，4，6，3，8}，故集合P的真子集的个数为26－1＝63.故选D.{2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41}.

11．(2016·浙江嘉兴一中调研)设集合A＝{3，x2}，B＝{x，y}，若A∩B＝{2}，则y的值为

( )

A．1 B．2

C．4 D．3

答案 B

解析 由A∩B＝{2}，得x2＝2，∴x＝2，故y＝2.故选B.

12．(2016·安徽合肥八中段考)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}，则集合A∩(∁R B)＝( )

A．[－3，2] B．[－2，0)∪(0，3]

C．[－3，0] D．[－3，0)

答案 D

解析 化简A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{y|y＝lnx，1≤x≤e2}＝{y|0≤y≤2}，从而∁R B＝{x|x<0或x>2}，因此A∩(∁R B)＝{x|－3≤x<0}．故选D.

13．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )

A．{0，1} B．{0，－1}

C．{0} D．{－1}

答案 C

解析 由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.

①当a＝0时，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；

②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

14．(2016·山东济宁)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是( )

A．(0，1] B．[1，＋∞)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

答案 D

解析 A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2，故选D.

115．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<2，i为虚数单位，x∈R}，则iM∩N为( )

A．(0，1) B．(0，1]

C．[0，1) D．[0，1]

答案 C

解析 对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．根据复数模的计算方法得不等式x＋1<2，即x2<1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．正确选项为

C.

16．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是( )

A．{0，1，2} B．{1，2}

C．{－1} D．∅

答案 C

17．(课本习题改编)已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，用适当的符号填空：－4____A；－4____B；A________B.

答案 ∈ ∉ ⊇(或)

2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41篇三

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(47—57)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（47—57）

第九章 解析几何

课时作业(47)

1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角是( ) π

A. 62πC. 3

答案 C

πB. 35πD.6

2π

解析 直线3x3y－1＝0的斜率k3，倾斜角为3

1

2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的方程为( )

4

A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案 A

13

解析 因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的l的斜率为k＝－，故

44

3

y－5＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.

4

1

3．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosαl的斜率是( )

5

43A B34434C D343答案 A

解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.

143

∵sinα＋cos，∴sinα＝，cosα＝－

5554

∴tanα＝－.

3

4．(2016·唐山一中月考)已知直线PQ，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为( ) A.3 B3 C．0 D．13 答案 A

解析 直线PQ的斜率为－3，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°＝3.

5．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )

11

A．2或 B．2或－22

11

C．－2或－ D．－2或

22

答案 A

4m＋1

解析 令y＝0，则(2m2－m＋3)x＝4m＋1，又2m2－m＋3≠0，所以＝1，即2m2

2m－m＋3

1

－5m＋2＝0，解得m＝2或m＝2

xyxy

61与－＝1的图像可能是图中的哪一个(

)

mnnm

答案 B

7．(2016·海淀区)若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )

11

A．－1<k< B．k>1或k<

52

11C.<k<1 D．k<－1 52答案 D

2

解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1k

2

－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．

k

8．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 答案 A

解析 由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为

acac

y＝－x且－，故ab>0，bc<0.

bbbb

9．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为

( )

A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 答案 B{2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41}.

解析 方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.

xy1414b4a

方法二：设方程为＋1，将P(1，4)代入得＝1，a＋b＝(a＋b)(＝5＋(＋≥9，

abababab

xy

当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＝1，即2x＋y－6

36

＝0.

10．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( ) A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案 B

解析 设P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，

xy

∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.

2－4

11．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是( )

ππππA．[ B．(，)

6362

ππC．(，)

32答案 B

解析 ∵直线l恒过定点(0，－3)， 作出两直线的图像，如图所示，

ππD．[，62

ππ

从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为()．

62

12．(2016·山东潍坊期末检测)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1，3)，则b的值为( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 答案 A

解析 由条件知点(1，3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2，又点(1，3)也在曲线y＝x3＋ax＋b上，∴a＋b＝2.∵y′＝3x2＋a，∴3＋a＝2，∴a＝－1，b＝3.

13．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 答案 4x+3y=0或x－y－7＝0

1

14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．

6

答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0

xy

解析 设所求直线l的方程为1.

ab

1b1

∵k＝，即，∴a＝－6b.

6a6

1

又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.

2

xyxy

则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋1或＝1.{2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41}.

6－1－61

即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.

→

15．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．

71

答案 (，－33

解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，

17

l的斜率分别为：kPQ＝kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，

33

71解得－<a<－33

16．已知点M是直线l3x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

答案 x＝0或x＋＝0 解析 3x－y＋3＝0中，

令y＝0，得x3，即M(－3，0)． ∵直线l的斜率k＝3， ∴其倾斜角θ＝60°.

若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x3.

若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜

3

率为tan30.

33

故其方程为y＝x3)，即x－3y＋3＝0.

3

综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.

17．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 答案 2x＋5y＋9＝0

2

解析 kAC＝－2，kAB＝.

3

∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，

2

AB：y－1＝－1)，即2x－3y＋1＝0.

3

2x＋y－3＝0，由得C(3，－3)． 3x＋2y－3＝0，2x－3y＋1＝0，由得B(－2，－1)． x－2y＝0，

∴BC：2x＋5y＋9＝0.

18．过点P(1，2)作直线l，与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

答案 (S△AOB)min＝4，l：2x＋y－4＝0 解析 设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，

k－2

令y＝0，得x＝x＝0，得y＝2－k.

k

k－2

∴A，B两点坐标分别为A(0)，B(0，2－k)．

k

∵A，B是l与x轴，y轴正半轴的交点，

k<0，

k－2∴，∴k<0.

k2－k>0.

11k－214S△AOB＝|OA|·|OB|＝·(2－k)－k)．

22k2k4

由－>0，－k>0，得

k1S△AOB≥＋2k）)＝4.

2k

当且仅当k＝－2时取“＝”．

∴S△AOB最小值为4，方程为2x＋y－4＝0.

1．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点( ) A．(1，－1) B．(－2，0) C．(2，3) D．(－2，3) 答案 D

解析 将方程整理为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0， x＋2＝0，x＝－2，令解得 x＋y－1＝0，y＝3.则直线恒过定点(－2，3)．

2．若过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝( ) A．6 B.2 C．2 D．不能确定 答案 B

3．若斜率为2的直线经过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a，b的值是( ) A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3 C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3 答案 C

7－55－b

解析 k＝2，解得a＝4，b＝－3.

a－33－（－1）

4．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 1

xy11

解析 方程可化为1，因为a>0，所以截距之和t＝a2，当且仅当a＝，即a＝1

a1aaa

时取等号，故a的值为1.

5．若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________． 答案 16

－2xy

解析 根据A(a，0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故

aba

－2

＋1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0. b

根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4abab≤0(舍去)ab≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.

6．一条直线经过点A(－2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．

答案 x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0

解析 设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.

－2k－2

由y＝0知x＝

k

－2k－21

由＋2||＝1. 2k

1

得kk＝－2.

2

故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.{2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41}.

7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1

解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零．

2017高考调研文科数学课时作业讲解_课时作业41篇四

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业78套(58—68)

【高考调研】2017届高考理科数学一轮课时作业（58—68）

第十章 计数原理和概率

课时作业(58)

1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )

A．21种 B．315种

C．143种 D．153种

答案 C

解析 可分三类：

一类：语文、数学各1本，共有9³7＝63种；

二类：语文、英语各1本，共有9³5＝45种；

三类：数学、英语各1本，共有7³5＝35种；

∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．

2．(2016·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是( )

A．10 B．15

C．20 D．25

答案 D

解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5³5＝25(种)．

3．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是( ) 53A．3 B．5

C．A32 D．C53

答案 A

4．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

)

A．24种

C．36种

答案 D

解析 共有4³3³2³2＝48(种)，故选D.

5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )

A．42 B．30

C．20 D．12

答案 A

解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6³7＝42(种)．

6．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )

A．16种 B．18种

C．37种 D．48种

答案 C B．30种 D．48种

解析 自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．

7．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )

A．1 205秒 B．1 200秒

C．1 195秒 D．1 190秒

答案 C

解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120³(5＋5)－5＝1 195秒．

8．(2016·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A．18个 B．15个

C．12个 D．9个

答案 B

解析 依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15个．

9．(2016·江南十校)已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有( )

A．12对 B．15对