90年代的数学作业本

90年代的数学作业本篇一

二年级数学作业(91)

二年级数学作业(9.1)

班级 姓名

一、看图数一数有几个几，再按要求写算式。

1、

加法算式：＋＋＋＝ 乘法算式：

×＝或×＝

2、

加法算式：＋＋＝ 乘法算式：

×＝或×＝3、

□□□□□ □□□□□□ □□□□ □□□□□□

有（ ）把香蕉，每把有（ ）根，（ ）个（ ）相加得（ ）。

□＋□＋□＋□＋□＋□＝□

乘法算式：□×□＝□或□×□＝□ 加法算式：

二、你能把下面的加法算式改成乘法算式吗？

□×□＝□或□×□＝□

7＋7＋7＝

21 □×□＝□或□×□＝□ 6＋6＋6＋6＋6＋6＝36 □×□＝□ 4＋4＋4＋4＋4＝20

三、填一填。

1、6乘5写作（ ）×（ ），5乘6写作（ ）×（ ）。

2、两个乘数都是7，积是49，乘法算式是（ ）×（ ）＝（ ）。

90年代的数学作业本篇二

人教版八年级下册数学作业本答案

暑假学与练·数学（八年级）参考答案（一）1.B10.1362.B3.D4.B5.C6.C7.408.平行9.a=c＞b12.（1）略11.内错角相等，两直线平行；3；4；两直线平行，同位角相等13.略（2）平行，理由略∠D（3）略14.（1）∠B+∠D=∠E（2）∠E+∠G=∠B+∠F+（二）1.C2.B3.D4.D11.60°

5.D12.6.C7.50°或65°14.略8.415.略9.平行10.9厘米或13厘米13.略16.（1）15°（2）20°

（3）（4）有，理由略（三）1.20°2.厘米3.84.4.85.366.37.D8.C14.同时到达，9.B10.B11.略

12.FG垂直平分DE，理由略理由略15.（1）城市A受影响（2）8小时13.0.5米（四）1.C11.，

16.厘米2.D3.B4.A13.略5.C6.A7.C8.B（2）6ab9.3010.612.略14.（1）直六棱柱15.36（五）

1.D8.50.412.略2.D3.B4.D10.175.（1）抽样调查（2）普查6.8.07.179.31；3113.略11.冠军、亚军、季军分别为李扬、林飞、程丽（六）1.B8.略2.C9.略3.C4.50；105.0.1576米26.①②③7.略（七）1.B2.A3.C4.A5.C9.46.B7.D8.（1）＜（2）＞11.略12.略13.略（3）≥（4）＜（5）＜14.-2，-115.16.b＜010.a＜ab2＜ab（八）1.D2.C3.C10.14.34，164.C11.x＜a5.n≤76.2＜k＜

87.x＞38.9.0≤y≤513.1，212.（1）-3＜x≤（2）x＞3（3）无解15.（1）9≤m＜12（2）9＜m≤12（九）1.C7.2.B3.C4.18≤t≤229.225.4.0米/秒10.4人，13瓶6.5，7，98.大于20000元11.当旅游人数为10～15人时选择乙旅行社；当旅游人数为16人时两家旅行社都可选择；当旅游人数为17～25人时选择甲旅行社12.（1）35元，26元（2）有3种方案；购买文化衫23件，相册27本的方案用于购买教师纪念品的资金更充足13.略（十）1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.为任何实数；为08.a＜-111.5或-116.9.南偏西40°距离80米10.（6，6）（-6，6）（-6，-6）（6，-6），，，14.略12.（5，2）13.（x，6）（-3≤x≤2）等腰直角三角形，917.略18.略15.（-2，0）或（6，0）（十一）1.C9.-102.B3.C4.C5.D6.B12.略7.......

90年代的数学作业本篇三

课堂作业本六上

1、

7

8

立方米=（ ）立方分米 13

10公顷=（ ）平方米 34天=（ ）小时 2

5

时=（ ）分 2、一桶油重92

4千克，用去3

千克，还剩多少千克？

一桶油重92

4千克，用去3

，用去多少千克？还剩多少千克？ 3、78×7＋78 1213×3.42×3912

2.8×（34-27） 7－2×7

5、

45462253

13＋13×9 11×5－12×10

4、星星小学共有108位同学参加“校园小歌手”比赛，比赛分3轮进行，前两轮比赛人数的2

3

进入下一轮。进入第3轮比赛的同学有多少位？

5、图书室有故事书360本，科技书的本数比故事书少18

科技书有多少本？

小明用算式360×（1+1-

1

8

）解决了一个问题，他解6、国庆节期间，服装店一款原价400元的衣服降价110

，节日后又提价1

10

，你知道这款衣服现在的售价是多少元？

7、一袋食盐重2千克，第一次用去2

5

，第二次用去的量相当于第一次用去的1

2

。第二次用去多少千克？

一袋食盐重2千克，第一次用去25，第二次用去1

2

。二次共用去多少千克？ 8、1120×67×512 （16+29-5

18

）×18

91100×99 45× 83-0.8×53

9、右图中，阴影部分是一个正方形，整个大长方形的周长是（ ）

米

10、一根绳子长3

4

米，用去这根绳子( )后还剩下它的

1

3

，用去了（ ）米，还剩下（ ）米。

11、李师傅9月份的工资是2500元，10月份的工资比

9月份增加了

1

9。求李师傅的工资增加了多少元（ ） A、2500×19 B、2500×（1-19） C、2500×（1+1

9）

12、X×1211=Y×521

7=Z×21

（X、Y、Z不等于0，下列判

断正确的是（ ）。

A X＞Z＞ Y B X＞Y＞Z C Y＞Z＞X 13、林林在计算（

2325＋□）×4时，算成了5＋□×3

4

，她的计算结果比原式（ ）

A 大0.1 B 小0.1 C 没有变化

14、如下图，在长方形的花圃中，郁金香的种植面积占总面积的17

50

。月季花的种植面积是（ ）平方米。 15、

23的倒数与1

6

的积是多少？

0,4加上它的 倒数，再减去2，结果是多少？

152

的倒数的1

4是多少？

最小的质数与它的倒数的差是多少？ 16判断

三个数相乘的积是1，这三个数互为倒数。（ ） 小数的倒数一定是小数。（ ）。 一个数的2倍正好等于

1

10

的倒数，这个数是5( ) 所有带分数的倒数都小于1（ ） 17、两个自然数的倒数差是425

，这两个数分别是（ ）与（ ）。 18、27×311÷27×311 712÷（5÷512

98÷18÷31112 4÷（2＋6

）

19、从小亮家到图书馆有2.5千米，小亮走了16分钟，还有1

5

的路没走完。小亮每分钟走多少千米？

20、6-1.8÷94171710÷5 25÷5＋25÷2

2515×0.125÷3÷8 56÷（13+118

） （1.25＋

531524-4）÷4 【7÷（57×23）】÷6

7

21、一个等腰三角形，它的顶角度数是其中一个底角的

1

2

。它的顶角和底角分别是多少度？

1、 图书室原有270本故事书，五、六年级学生借走一

部分后还剩90本，其中五年级借的本数是六年级借

的

4

5

。五、六年级各借了多少本故事书？

2、 一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒

弟单独做，需要10小时。现在师傅先做2小时，剩下的任务由徒弟完成，还需要几小时？ 3、45×558969

6÷8 3×16－17÷34

（99+910）÷9 10÷X=47

3119

4X＋4=2 X-10

X=3.8

4、甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后相遇。如果甲车从A 地道B地要行5小时，那么乙车从B地到A地要行多少小时？

5、学校食堂运来1200千克的大米，5天吃了这些大米的1

4

。照这样计算，这些大米还可以吃多少天？ 6、小红

56小时走15

4

千米，她每小时走（ ）千米，她走1千米要（ ）小时。

7、A是真分数，B大于1.下列算式中，的书一定大于1的是（ ）

①A÷B ② A×B ③B÷A ④B－A 一盘水果，小明吃了全部的

13，小红把剩下的1{90年代的数学作业本}.

3

千克吃完，那么（ ）

①小明吃得多 ②小红吃得多 ③两人吃得一样多 ④无法确定谁吃得多。

8、修一段路，如果甲队单独修看需要10天，如果乙队单独修，平均每天可以修240米。现在两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？

9、判断

①24:8化简比和求比值的方法都可以用24÷8结果都是3. （ ） ②

5

7

这个比的前项加上5，后项也加上5，比值不变。（ ）

③一个比的前项不变，前项扩大到原来的5倍，比值扩大到原来的5倍。（ ） ④一个比的前项乘

34，后项除以43

，这个比的比值不变。 （ ）

10、一块长方形的菜地长与宽的比为3:2.陈大伯用50米长的篱笆正好围了一周，这块菜地的长和宽分别是多少米？

11、A:B=2:3 B:C=6:5 , 那么A:B：C=

12、用160米的铁丝做一个长方形框架，已知长、宽、高的比是4:3:1.这个长方形框架的长、宽、高分别是多少厘米？

13、

小华沿着一个圆形花坛（如右图）走一圈大约需要走157步。如果沿着花坛内笔直的小路走，从一个路口进，另一个路口出，她大约需要走多少步？

14、将边长为分米的等边三角形ABC放在一条直线上

如图，让三角形绕顶点C顺时针旋转到右边的位置，顶点A在旋转时所经过的路程是多

少

15、王老师把一根5米的绳子的一端固定在操场的地面

上，拉直绳子绕固定的点画了一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方米？

16、一个圆形花坛，直径是10米，沿着花坛周围有一

条2米的小路。这条小路的面积是多少平方米？

17、如下图，点O为圆心，正方形OABC的面积是10

平方厘米。求圆的面积。 18、小明用圆规在边长是12厘米的正方形画了一个图

案（如右图中的阴影部分）。阴影部分的周长和面积分别是多少？

19、如图，圆和长方形的面积相等，已知O是圆心，圆的直径是12迷离，长方形的长是多少厘米

？

19、一个花园的平面示意图如图，里面正好有四个半径

是3米的圆，沿着花园的外围走一圈，至少要走多少米？

20、右图是一幅扇面画的示意图，请根据途中的信息，

求它的面积。

21、李伯伯的养鸡场是一个半径为8米的圆形。今年他准备把原养鸡场的半径增加2米，面积会增加多少平方米？

22、把一张圆形纸片沿对称轴连续对折3次，得到一个扇形。这个扇形的圆心角是（ ）度，扇形的面积是原来圆的面积的（ ）.

1、如下图，大正方形内圆有一个最大的圆，园内有一个最大的正方形。算一算，大正方形面积与小正方形的面积的比是多少？

2、一个半圆，半径是R,它的周长是( ) 3求下面图形的周长和面积。（单位厘米）

4、学校举行文艺汇演，原来有一个半圆形舞台，半径是4米，现在因演出需要，在舞台周围加宽1米，现在的舞台面积比原来的舞台面积大多少平方米？

5、小轿车的速度比大客车快20%。表示（ ）是（ ）的 20%，小轿车的速度是大客车的（ ).

6、商店出售一批盒装牛奶，现在退出“买四送一”的活动。如果某顾客买了10盒牛奶，优惠了百分之几？

7、 甲的价格比乙高20%，乙的价格比丙高10%，甲的价格比丙高百分之几？ 8、某校五年级的学生人数是六年级的90%，四年级的学生比五年级的多10%。四年级的学生人数和六年级的比较，哪个年级的学生人数多？为什么？

9、一段路已经修了36千米，比全长的60%多9千米，这段路的全长多少千米？

10、一只股票上午开盘，中午的价格比开盘价高5%，下午的收盘比中午的价格高3%，下午的收盘价比上午的开盘价高百分之几？

11、一条裤子标价165元，按标价的80%出售，利润率还有20%。这条裤子的成本价是多少？

12、一堆糖果有100块，其中奶糖占45%，如果再放入20块奶糖，那么这堆糖果中奶糖占百分之几？

13、某服装厂要加工一批童装，3天加工了总数的12%，照这样计算，剩下的服装还要多少天才能完成？： 14、4减14的差乘3

5

，积是多少？

200平方米比多少平方米少2

3

？

90年代的数学作业本篇四

数学九上课时作业本第12课时

第12课时 直线与圆的位置关系（4）

知识梳理

1.在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的 2.过圆外一点所画的圆的两条切线长 。 课堂作业

1. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的度数为

第1题

第2

题

2. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B。下列结论：①OP垂直平分AB；

②∠BOP=∠APB；③△ACP≌△BCP；④若∠APB=80°，则∠ABO=40°；⑤PA=AB。其中，正确的结论有 （填序号）。 3. 如图，半圆O与等腰直角三角形的两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上。若BG=21，

则△ABC的周长为 （ ） A.4+22 B.6 C.2+22 D.4

C

第4题

C

4. 如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D、E分别在边AB、AC上，且DE为⊙I的切线。若△ABC的周

长为21，BC的长为6，则△ADE的周长为 （ ） A.15 B.9 C.7.5 D.7

5. 如图，PA、PB分别为⊙O的切线，连接PO，交⊙O于点C，⊙O的半径为3，PC=3，求PA的长及

PA与PB的夹角。{90年代的数学作业本}.

P{90年代的数学作业本}.

第5题

6. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B分别为切点，AC是⊙O的直径。若∠P=46°，则∠BAC= 。

第5题

7. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E。若PO=13，AO=5，则△PCD的周长 为

8. 如图，以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，

切点分别是点D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB的长为5，则该梯形的周长为 （ ） A. 9 B.10 C.12 D.14

9. 如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆O于点F，交边AB于点E，

则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 （ ） A.3：4 B.4：5 C5：6 D.6：7

10. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于点A、B、CD分别交AM、BN于点D、C，DO平

分∠ADC。

（1） CD是⊙O的切线吗？并说明理由； （2） 若AD=4，BC=9，求⊙O的半径r。

A D M

B C N 第10题

11. 如图①，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作 ⌒AC，F为⌒AC上一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q。

（1） 求证：△DPQ的周长等于正方形ABCD周长的一半；

（2） 如图②，分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP的长为x ,BM的长为y，试求出y与x之

间的函数关系式。

答案： 知识梳理

1.线段 2.相等 课堂作业

1.55° 2. ①③④ 3.A 4.B 5.PA的长为3,PA与PB的夹角为60°

课后作业

6.23° 7.24 8.D 9.D 10.（1）CD是⊙O的切线 理由：过点O作OE⊥CD于点E。∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD。又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA。∵OA为⊙O的半径，∴OE为⊙O的半径。又∵OE⊥CD，∴CD是⊙O的切线。

（2）过点D作DF⊥BC于点F。∵AM、BN分别切⊙O于点A、B，∴AD⊥AB，AB⊥BC。∴四边形ABFD是矩形。∴AD=BF，AB=DF。又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5。又∵AM、BN、DC分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=DE，BC=CE。∴DC=DE+CE=AD+BC=4+9=13。在Rt△DFC中，由勾股定理，得

DC2DF2FC2.DFDC2FC225212,AB12.r6

11.（1）连接BF、BP、BQ。∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=4，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°. ∵PQ为⊙B的切线，∴BF⊥PQ。在Rt△BAP和Rt△BFP中，AB=FB，PB=PB，∴Rt△BAP≌Rt△BFP。∴AP=FP。同理可得CQ=FQ。∴△DPQ的周长=AD+CD=8。∵正方形ABCD的周长=4×4=16，∴△DPQ的周长等于正方形ABCD周长的一半

（2）连接BF、BP。过点P作PN⊥BM于点N，则可以得到四边形ABNP为矩形。∴PN=AB=4，BN=AP。由（1）知Rt△BAP≌Rt△BFP，∴∠APB=∠FPB。∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC。∴∠APB=∠PBC。∴∠FPB=∠PBC。∴PM=BM=y. ∴MN=BM-BN=BM-AP=y-x。在Rt△PMN中，∠PNM=90°，

222

∴PMMNPN.∴y2(yx)242,即y

8x

(0x4) x2

90年代的数学作业本篇五

数学九上课时作业本第13课时

第13课时 正多边形与圆（1）

知识梳理

1. 的多边形叫做正多边形。

2.一般地，用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆 的 正多边形。这个圆是这个正多边形的 圆，正多边形

的 圆的圆心叫做正多边形的中心， 圆的半径叫做正多边形的半径。 课堂作业

1.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 。 2.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥BE，则∠1的度数为 ( ) A.30° B.36° C.38° D.45°

A

E

C

第2题

D

3.若圆的内接正六边形的边长为4cm，则该圆的半径为 ( ) A.4cm B.42cm C. 4 cm D.8cm

4.如图，在正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于点H。 （1）求证：△ABF≌△BCG;

(2)求∠AHG的度数。

D

F

第4题

课后作业

5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm

B ① ②

第5题

第6题

6.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示。用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②所示，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 .

7.如图，正六边形螺帽的边长为2cm，这个扳手的开口a的值为 （ ） A. 2cm B.3cm C.

23

cm D.1cm 3

8.为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长均为a，则阴影部分的面积为 ( ) A. 2a2 B. 3a2

第8题

9.（1）如图①，△ABC为正三角形，点M、N分别在边BC、CA上，且BM=CN,BN与AM相交于点Q，试求∠BQM的度数。

（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图②），点M、N分别在边BC、CD上，且BM=CN,BN与AM相交于点Q,那么∠BQM的度数又为什么呢？并说明理由； （3）如果将（1）中的正三角形改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图③），其余A

A

D

N

N

Q

B{90年代的数学作业本}.

B

M

C

QM

C

②

①

D M

M ③ C

B

D

10.如图，在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形。

A

E

K

F

L

BGH

C

第10题

11.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和边长为2的正方形BDFC组成的，一圆A、D、E三点，求该圆的半径。

A

B

C

D

第11题

E

答案： 知识梳理

1.各边相等、各角也相等 2.内接 外接 外接 外接 课堂作业

1.6 2.B 3. A 4.（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD. ∴F、G分别是BC、CD的中点。∴BF=CG..在△ABF和△BCG中，∵AB=BC, ∠ABC=∠BCD，BF=CG, ∴△ABF≌△BCG

（2）由（1）知△ABF≌△BCG，∴∠FAB=∠GBC。∴∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC。∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG=108° 课后作业

5.63 6.6 7.A 8.A

9.(1) ∠BQM=60° （2）∠BQM=90° 理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC.在△ABM和△BCN中，∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN, ∴△ABM≌△BCN。∴∠BAQ=∠QBM。∴∠QBM=∠BAQ+∠ABQ=∠QBM+∠ABQ=90°

360

(3)108° 120° 180°- n

10. 点拨：先说明EF=FG=GH=HL=LK=KE，再说明∠KEF=∠EFG=∠FGH=∠GHL=∠HLK=∠LKE=120°。

11.如图，将正方形BDEC上的等边三角形ABC向下移得等边三角形ODE，其底边与DE重合。∵A、B、C的对应点是O、D、E，∴OD=AB,OE=AC,AO=BD. ∵等边三角形ABC和正方形和正方形BDEC的边长都是2，∴AB=BD=AC=2。∴OD=OA=OE=2. ∵A、D、E三点不在同一条直线上，∴OD=OA=OE=2. ∵A、D、E三点不在同一条直线上，∴A、D、E三点的距离相等，∴点O为圆心，OA为半径。∴该圆的半径为2



A

B

O

C

D

第11题

E

90年代的数学作业本篇六

数学九上课时作业本第14练

第14课时 正多边形与圆(2)

知识梳理

1.正多边形都是 图形,一个正n边形共有 ,每条对称轴都经过正n边形的 .一个正多边形,如果有 条边,那么它既是对称图形,又是 图形,对称中心就是这个正多边形的 .

2.利用直尺和圆规可以画出圆的内接正多边形.依次连接互相垂直的直径端点所得的四边形是圆的内接 ;以圆的半径为半径在圆周上依次截取可得 个等分点，并顺次连接这些等分点所得的六边形是圆的内接 . 课堂作业

1.每个外角都是18°的正多边形的对称轴一共有 条。

2.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转 °才能与原来的图形重合。 3.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是 （ ） A .正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形

4.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角尺的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 （ ） A.4 B.5

D.7

第4题

5.如图，用尺规或量角器分别作出⊙O的内接正六边形、正四边形和正三角形。

O▪ O▪ O▪

第5题 课后作业

6. ΔOAB是以正多边形的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为

7.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm，则该正八边形的面积 为 cm

C

D 第7题

E

2

2

A H

G

F

8.如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D两点的坐标为（1，0）、（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点

9.下列说法：①正多边形的各条边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的多边形是正多边形；④各边相等的圆的内接多边形；⑤既是轴对称，又是中心对称的多边形是正多边形。其中，正确的说法有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P

与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有 （ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个{90年代的数学作业本}.

A B

第10题

11.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（如图①），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树。现在李大爷相把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边缘上）。

（1）若按圆形设计，请在图①中画出你所设计的圆形鱼塘的示意图，并求出圆满形鱼塘的面积； （2）若按正方形设计，请在图②中画出你所设计的正方形鱼塘的示意图； （3）你在（2）中所设计的正方形鱼塘，有无最大面积？为什么？

（4）李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

D

C C

① ②

第11题

12.（1）如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为⌒BC上一动点，连接PA、PB、PC。求证：PA=PB+PC； （2）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为⌒BC上一动点，连接PA、PB、PC。求证：PA=PC+2PB；

（3）如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为⌒BC上一动点，连接PA、PB、PC。请探究PA、PB、PC三者之间的数量关系，并给予证明。

A

B

①

A

F

C

②第12题

E

C

B③

答案：

1.轴对称 n 中心 偶数 中心对称 中心 课堂作业

1.20 2.72 3.C 4.B 5.略 课堂作业

6.9 7.40 8.B 9.B 10.C 11.（1）如图①，圆形鱼塘的面积为a

（2）答案不唯一，如图②

（3）有最大面积 如图②，由作图可知，Rt△ABE、Rt△BFC、Rt△CDG、Rt△AHD为四个全等的三角形。因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大。然而，Rt△ABE的斜边AB=a 为定值，∴点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形的面积最大），其最大面积为

1

2

2

12

a.从而得正方形EFGH的最大面积为4

1

4a2a22a2.

4

22

（4）由图①可知，所设计的圆形鱼塘的面积为aa<2a,∴李大爷新建鱼塘的最大面积是2a，

1

2

2

12

2

它是一个正方形鱼塘。

H

A

①

第11题

D

E

B

②

C

G

12.（1）延长BP至点E，使PE=PC，连接CE。∵A、B、P、C四点在同一个圆上，∴∠BAC+∠BPC=180°。∵∠BPC+∠CPE=180°，∴∠BAC=∠CPE。又∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°。∴∠CPE=60°.又∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形。∴CE=PC，∠E=60°。又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∠BCE=∠ACP。∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=CP，BC=AC。∴△BEC≌△APC。∴PA=BE=PB+PC

（2）过点B作BE⊥PB交PA于点E。∵∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠PBC=90°，∴∠ABC=∠PBC。又∵∠APB=45°，∴BP=BE。∴PE=PA=AE+PE=PC+2PB

（3）PA=PC+3PB 过点B作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ。∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，

2PB。又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP。∴PC=AE。∴

∴△ABQ≌△CBP。∴BQ=BP，∴MP=QM。又∵∠APB=30°，∴PM=

3

PB.PQ3PB, 2

∴PA=AQ+PQ+PC+PB