2017数学暑假作业答案

2017数学暑假作业答案篇一

塘厦中学2017届高一数学暑假作业——《三角》答案

1．[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴( )



个单位 B.向左平移个单位 44

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

88

A.向右平移1．B

【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋即得y＝sin2(x＋ 2．cos2

．5

的值等于 ． 6



)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向个单位，24



)＝cos2x的图象，故选B. 4

【解析】

试题分析：原式cos(

3．化简sin(3．cosx 【解析】



6

)cos



6

. 

2

x)．

试题分析：由诱导公式sin(



2

)cos得，sin(



2

x)cosx。

考点：三角函数的诱导公式的运用 4．若sin(x)cos(x)4．

1

，则sin2x 2

3 4

11

,∴cosxsinx，平方得 22

【解析】

试题分析：sin(x)cos(x)sinxcosx

1sin2x

13

，∴sin2x． 44

31

x)0,，则sin2x 22

考点：诱导公式、倍角公式. 5．若sin(x)sin(5．

3

4

【解析】

1

试题分析：sin(x)sin(

311

x)sinxcosx,∴sinxcosx，平方得：222

13

1sin2x，∴sin2x．

44

考点：诱导公式、倍角公式.

31

，则sin . 6．如果角的终边经过点22

6．

1

2

【解析】

试题分析：依题意并结合三角函数的定义可知sin



1

1

. 2

考点：任意角的三角函数. 7．函数f(x)3sin2x确结论的编号）． ．．①图象C关于直线x②图象C关于点





π

的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正3

11

π对称； 12

2π

，0对称； 3

π5π

内是增函数； 1212

π

个单位长度可以得到图象C 3

③函数f(x)在区间

④由y3sin2x的图象向右平移

7．①②③ 【解析】

试题分析：因为

π

f(x)3sin2x

3

的对称轴方程为

2x



3

k



2

,x

k511

(kz).x.21212因此①正确；因为若当k1时，

πk1f(x)3sin2x2x0k,x0(kz).3的对称中心为(xo,0),则326当

2

2x0.2k2x2k,(kz).

k1时，3因此②正确；因为当232时，函数

k

单调递增，即



12

xk

π5π5

,(kz).12当k0时，为1212.因此③正确；

π

3

因为

y3sxin的图象向右平移

个单位长度得到

y3sin[2(x



3

)]3sin(2x

π2f(x)3sin2x)

3，因此④不正确. 3，不为

考点：三角函数图像与性质

8

．已知函数f(x)2x2sin2x． （1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,



2

]上的最大值和最小值．

8．（1）；（2）3,0

【解析】 试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成

2f(x)2sin(2x)1，；则周期T（2）利用换元法，将2x当成一个整体，

6265

根据0x，则2x，从而得出02sin(2x)13.

26666

试题解析：（1

）f(x)2x1cos2x 2分

2sin(2x)1 5分 6

2

. 7分 ∴f(x)的最小正周期 T2

5

（2）0x，2x

2666

1

sin(2x)1 4分

2602sin(2x)13

6

∴f(x)在区间[0,







2

]上的最大值是3，最小值是0. 6分

考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最值.

9

．已知函数f(x)x2cox2xm，其定义域为[0,]，最大值为6. （1）求常数m的值；

3

2

（2）求函数f(x)的单调递增区间. 9．（1）m3；（2）0,【解析】

试题分析：（1） 首先将函数



6

f

x



sinx2

2

化s2cxom成

f

x2



sin

6

m1

再根据其定义域求出最大值，列方程求出常数m的值. （2）根据正弦函数ysinx的单调性和2x可得函数的单调区间.

试题解析：（1）f

x2x2cos2xm

=2xcos2xm1 =2sin2x由0x



6

的取值范围，列不等式



6

2x



6





2

，







m1 6



266

m36得m3. （6分）

7

（2）由f(x)2sin(2x4及2x

6666

而f(x)在

知：



2x





7

，于是可知f(x)3m 6



2

2x



6{2017数学暑假作业答案}.





2

上单调递增 时f(x)单调递增

可知x满足：



6

2x



6





2

0x



6

于是f(x)在定义域0,



上的单调递增区间为0,. （12分） 2611

xx,xR． 22

考点：1、正弦函数的性质；2、两角和与差的三角函数公式. 10

．已知函数ysin{2017数学暑假作业答案}.

（1）求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；

（2）求函数的单调递减区间．

10．（1）ymax2，x4k【解析】

4



3

,kZ；（2）[4k



7

,4k](kZ). 33

试题分析：(1)首先根据asinxbcosx时，取得最大值，x(2) 2k

当sinx1a2b2sinx进行化简，



2

2k,kz，解出x的值;



2



13

x2k,(kZ),解出x的范围，写出区间形式. 232

试题解析：解：（1

）ysin（4分）

111111

xx2(sinxx)2sin(x)，

2222223

1

当sin(x)1时，y取最大值，ymax2， （5分）

231

此时 x2k,kZ （6分）

232



即x4k,kZ （7分）

3



故y取最大值2时x的集合为{x|x4k,kZ} （8分）

3

13

,(kZ)得 （10分） （2）由2kx2k

2232

7

4kx4k,kZ （12分）

33

7

所以函数的单调递减区间为：[4k,4k](kZ) （14分）

33

考点：三角函数的化简与性质 11．已知(



2

,)，且sin



2

cos



2



2

3

（1）求cos的值；（2）若sin(

)，(,)，求cos的值．

52

11.【答案】解：（1）由已知sin



2

cos

{2017数学暑假作业答案}.

2



3，两边平

方得1sin，

22

sin

1

，…3分 2

； ……………………………………6分 Q(,)，cos

2

2

{2017数学暑假作业答案}.

（2）Q(,)，(,)，(,)，

222234

又sin()，cos() ……………………………………8分

55所以coscos[()]coscos()sinsin()

5

2017数学暑假作业答案篇二

2017届江阴市高三数学暑假作业检测试卷

江阴市2017届高三数学暑假作业检测试卷

卷面总分160分 考试时间120分钟

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

01，2}，则AB ▲ ． 1．已知集合A{xx0}，B{1，，

【答案】{1,0}

a＋i

2．若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是1－i【答案】－1



3．（原）已知a(3,4),b(1,2m)，c(m,4)，满足c(ab)，则m ▲ .．

8【答案】-

3

4．（原）在ABC中，若A60，B

45，BCAC=

【答案】。

°

°

x24x,x0,25．fa（原）已知函数f(x)=若(2-)>f(a),则实数a的取值范围是 ▲ . 2

4x-x,x0,

【答案】(-2,1)

22

[解析]由图象知f(x)在R上是增函数,由f(2-a)>f(a),得2-a>a,解得-2<a<1.

6. （原）若k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点， 则实数a的取值范围是 ▲ . [答案]－1≤a≤3

7．已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点,则实数k的值为 ▲ . [答案]

[解析]令y=f(x2)+f(k-x)=0,得f(x2)=-f(k-x)=f(x-k).又f(x)是R上的单调函数,故原命题等价为方程x=x-k有唯一解,由Δ=0,得k=

x

2

1 4

1. 4

1

(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为 x

8．设曲线ye在点（0,1）处的切线与曲线y【答案】1,1

→→

9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________． 答案 5

解析 方法一 以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.

1 / 7

∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，

→→→→

PA＝(2，－x)，PB＝(1，a－x)，∴PA＋3PB＝(5,3a－4x)， →→→→

|PA＋3PB|2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴|PA＋3PB|的最小值为5.

→→→→→→→→→

方法二 设DP＝xDC(0<x<1)，∴PC＝(1－x)DC，PA＝DA－DP＝DA－xDC， →→→→1→→→5→→PB＝PC＋CB＝(1－x)DC＋DA，∴PA＋3PB＋(3－4x)DC，

22

25→5→→→→→→

|PA＋3PB|2＝DA2＋2×(3－4x)DA·DC＋(3－4x)2·DC2＝25＋(3－4x)2DC2≥25，

42

→→

∴|PA＋3PB|的最小值为5.

x2y2

9．（原）椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝3(x＋c)与椭圆Γ

ab的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于 ▲ . 3－1.

[解析] 直线y3(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°， 所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝3c， 2c2c所以该椭圆的离心率e＝＝3－1.

2ac3c

11．（原）已知圆M：(x1)2(y1)24，点A在直线l：xy60上，若圆M上存在两点B、C，使得BAC=60，则点A的横坐标的取值范围是【答案】[1,5]

12．（原）设为锐角，若cos







3sin，则 ▲ . 6512



【答案】

10

13.（原） 已知正数x,y满足：xy3xy，若对任意满足条件的x,y都有(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 【答案】,【解析】



376

(xy)2

xy3xy(xy)24(xy)120xy[6,)

4

令txytat10在区间[6,)上恒成立，

即at在区间[6,)上恒成立，

2 / 7

2

1t

又f(t)t

13737

,a在区间[6,)上单调递增，f(x)最小值f(6)，

t66

14．已知函数f(x)x2bxc(b,cR),对任意的xR，恒有f'(x)f(x).若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(cb)恒成立，则M的最小值为

2

2

3 2

2

解析：fx2xb，由题设对任意的xR，2xbxbxc，

【答案】

b2

1， 即xb2xcb0恒成立，所以b24cb0，从而c4

2

2

于是c

1，且cb，

fcfbc2b2bcb2c2b

当cb时，有M，

c2b2c2b2bc

bc2b1

2令t，则﹣1＜t＜1，，

cbct1

13

而函数gt2（﹣1＜t＜1）的值域是,；

t12

3

因此，当cb时，M的取值集合为,；

2

当cb时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2，此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0，

32222

c﹣b=0，从而f（c）﹣f（b）≤（c﹣b）恒成立；

233

综上所述，M的最小值为． 故答案为：．

22

22

【思路点拨】fx2xb，由题设xb2xcb0恒成立，从而（b﹣2）﹣4（c﹣b）≤0，

3b2

1，由此利用导数性质能求出M的最小值为． 进而c

24

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （原）（本题满分14分） 已知函数f(x)=sin(2x+



3

)+sin(2x



3

)+2cos2x1，xR.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[解：(Ⅰ) ∵f(x)=sin2xcos



44,

]上的最大值和最小值.



3

cos2xsin



3

sin2xcos



3

cos2xsin



3



cos2x

sin2xcos2x（2x），……………………4分

4

2

。 ……………………6分 ∴函数f(x)的最小正周期T2

3 / 7





（Ⅱ）∵函数f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，………8分

4884

又f(



4

)=1，f(



8

f(



4

)=1，……………………11分

∴函数f(x)在[



44,

]的最大值为 1。……………………14分

16．（本题满分14分）

（新）如图，四棱锥PABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC. （1）求证：PB//平面AMC；

P

（2）求证：平面PBD平面AMC.

证明：（1）连结OM，因为O为菱形ABCD对角线的交点， （第16题） 所以O为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以OM//PB，…… 2分 又OM平面AMC，PB平面AMC，所以PB//平面AMC； …… 6分 （2）在菱形ABCD中，ACBD，且O为AC的中点，

又MAMC，故ACOM， …… 8分 而OMBDO，OM，BD平面PBD，{2017数学暑假作业答案}.

所以AC平面PBD， …… 11分 又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. …… 14分

17．（本题满分14分）

如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，MON

C



2

，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿

O

D

C

童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

上何处时，（2）设AOB，求A在MN矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

解：（1）如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，

M

N

A

B

AOB



6

， …………2分

AB2Rsin



12

,OHRcos



12

，

OEDE

1

ABRsin EHOHOERcossin …………4分

1212212

4 / 7

SABEH2Rsin

R2sin



RcossinR22sincos2sin2

121212121212



21R …………6分

66

（2）设AOB0 …………7分

21

则AB2Rsin,OHRcos，OEABRsin

2222



EHOHOERcossin …………9分

22

22

SABEH2RsinRcossinR2sincos2sin

222222

22Rsincos1R 

1 …………11分 43

0,, ， 即时， …………13分



4444422





cos

Smax



1R2，此时A在弧MN的四等分点处



答：当A在弧MN

的四等分点处时，Smax

18.（原）（本题满分16分）

1R2 …………14分



x2y2

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab0)的右准线方程为x4，右顶点为A，上顶点

ab

为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l

的距离为.

5

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B,F,P三点共线时，试确定直线l的斜率.

解：（1）由题意知，直线l的方程为y2(xa)，即2xy2a0，

右焦点F到直线l的距离

为



，ac1， ……………………2分

a2a22

4，所以c又椭圆C的右准线为x4，即，将此代入上式解得a2,c1，b3， c4

x2y2

1； ……………………6分 椭圆C的方程为

43

（2）由（1

）知B，F(1,0)， ……………………8分

直线BF

的方程为yx1)， ……………………10分

5 / 7

2017数学暑假作业答案篇三

山东省实验中学2016-2017学年高二暑期作业反馈性检测(开学考试)数学试题

2016-2017学年第一学期

高二暑假作业反馈性检测

数学试题

一．选择题：本大题共30小题，每小题5分，共150分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知asin(1)，bcos(1)，ctan(1)则有

A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 2.计算sin44cos14cos44cos76的结果等于









A.

132 B. C. D. 2322

3. 2sin(2)cos(2)

A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 C.±(sin2-cos2) D.sin2+cos2

1tan15

4. 化简等于 

1tan15

A. 3 B.

3

C. 3 D. 1 2

5．

1的值为 

sin10sin80

A. 1 B. 2 C.4 D.

1 4

6. 已知向量a(x5,3)，b(2,x)，且ab，则由x的值构成的集合是

A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}











7. 已知|a|2，|b|3，|ab|7，则向量a与向量b的夹角是

A.

 B. C. D. 6432

（0）8. 已知函数f(x)sin(2x)3cos(2x)是R上的偶函数，则的值为

52 B. C. D. 6363



)的值为 9. 已知函数f(x)2sin(x)则f(1)f(2)f(2016

23

A.

A.1, B.1-3 C.3 D. 0

10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，

则此点取自阴影 部分的概率是

A. 1

2



B.

2111

 C. D.

2

11.已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）点

A.（2,2） B.（1.5 ，0） C.（1， 2） D.（1,5 ，4） 12.函数y=sin2x的图像经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是



个单位 B.沿x轴向左平移个单位 44

C.沿x轴向右平移个单位 D.沿x轴向左平移个单位

22

A.沿x轴向右平移13. 若270360，化简

A.sin





1111

cos2的结果是 2222

