2017课时作业(二十四)高三数学

2017课时作业(二十四)高三数学篇一

河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(二十四)(教师版)

课时作业(二十四)

一、选择题

1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为( D )

A.16 B.17 C.18 19 解析：∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.

∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. ∴BC＝19.

2．在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为( D )

πA.0，2



ππB.42



ππC.6，3



ππD.32



解析：由题意得sin2A<sin2B＋sin2C， 再由正弦定理得a2<b2＋c2，即b2＋c2－a2>0. b2＋c2－a2

则cos A＝2bc，

ππ

∵0<A<π，∴0<A<.又a为最大边，∴A>23ππ

因此得角A的取值范围是3，2.



3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( C )

A．15米 B．5米 C．10米 D．12米

解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.

在Rt△AOD中，∠ADO＝30°， 则OD＝3h，

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，

即(3h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．

4．在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( C )

A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 解析：依题意画出示意图． CM－10CM＋10则tan 30°tan 45° tan 45°＋tan 30°

∴CM＝10

tan 45°－tan 30°≈37.3 m.

5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( B )

A.3 C．63

B．3 D．73

解析：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°，BD＝23， 1

S△BCD＝22×2×sin 120°3.

在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°， AB＝4，BD＝2，

11∴S△ABD＝2·BD＝24×23＝3， ∴四边形ABCD的面积是53.

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( A )

A．102 海里 C．202 海里

B．3 海里 D．3 海里

解析：如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°

.

1

又AB＝402＝20(海里)， 20BC

∴由正弦定理可得sin 45°＝sin 30°. 1

20×2

∴BC＝102(海里)．

22二、填空题

7．“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要________元．

1

解析：三角形空地的面积S＝2×123×25×sin 120°＝225，故共需225×120＝27 000元．

答案：27 000

8．江岸边有一炮台高

30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

解析：如图，OM＝AO tan 45°＝30 (m)， ON＝AO tan 30°3

×30＝， 3

在△MON中，由余弦定理得， MN＝

900＋300－2×30×3×

3

＝300＝3(m)． 2

答案：103 三、解答题

9．某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，

BC

＝

70 m，CA＝50 m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．

(1)求∠BAC的大小； (2)求点O到直线BC的距离．

解：(1)在△ABC中，因为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m， AB2＋AC2－BC2802＋502－7021

由余弦定理得cos∠BAC＝＝22×AB×AC2×80×50

π

因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC3.

(2)因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为△ABC外接圆的圆心． 设外接圆的半径为R，

BC

＝2R， sin Aπ3

因为BC＝70 m，由(1)知A＝3sin A＝2.

7014033

所以2R＝3R＝3.

32

过点O作边BC的垂线，垂足为D， 在△ABC中，由正弦定理得

703BC70

在△OBD中，OB＝R3，BD＝22＝35， 所以ODOB2－BD2＝

3

35332

－352＝3

353

所以点O到直线BC3 m.

10．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，

则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？

解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v， 则BC＝tv，AC＝3tv，B＝120°， BCAC由正弦定理知sin B

sin∠CAB13∴＝sin 120°， sin∠CAB

1

∴sin∠CAB＝2CAB＝30°，∴∠ACB＝30°， ∴BC＝AB＝a，

∴AC2＝AB2＋BC2－

2AB·BCcos 120°

－1＝3a2，∴AC＝3a. ＝a2＋a2－2a2·2





故甲船应沿北偏东30°方向行驶，追上乙船时甲行驶了3a海里．

11．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，D为线段BC上一点，且∠BAD＝α，∠CAD＝β，线段AD＝l.

sin αsin βsinα＋β(1)求证：bc＝

l

(2)若AB＝2，AC＝4，∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，试求线段AD的长．

1

解：(1)在△ABC中，S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，得2bcsin(α 111

＋β)＝2sin β＋2sin α，同除2即得证． sin45°＋30°1

(2)由(1)代入数据得＝4l＝62. l[热点预测]

12．如图，△ABC为一个等腰三角形，腰AC的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)，现拟在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形．设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1，S2.

(1)若小路一端为AC的中点，求此时小路的长度．(如图一) S(2)若E，F点分别在两腰上，求S的最小值．(如图二

)

2

732

解：(1)由题意知，点F在底AB上，且AF2，AE＝2cos A＝3，在△AEF中，由373721530

余弦定理EF2＝AE2＋AF2－2AE·AF·cos A＝22＋22－2×2232，所以EF＝2



1

S△ABC－S2S△ABCBC·sin C2AC·S1

(2)设CE＝x，则CF＝5－x，＝－1＝1

S2S2S21

CF·sin C2·9911

1≥－1＝

25x5－xx＋5－x2

2

5S11

当且仅当x＝5－x，即x＝2S的最小值是25.

2

2017课时作业(二十四)高三数学篇二

2017年全国卷高考数学限时训练二十四

2017年高考数学限时训练二十四

（时间：30分钟）

1. 设z1i（i是虚数单位），则z22． z

2. 函数f(x)x33x21的单调递减区间是．

3. 已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a{2017课时作业(二十四)高三数学}.

4. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________． 4

5. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为．

6. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为

7. 已知函数f(x)log2(x1),x0,

x2x,x0.2 若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围．

8. 已知函数f(x)x1，关于x的方程f2(x)f(x)k0，给出下列四个命题：

① 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；

② 存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③ 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

④ 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的序号为_____________．

9. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos

（1）求角A的值；{2017课时作业(二十四)高三数学}.

（2

）若abc4，求ABC的面积．

2AcosA0． 2

2017年高考数学限时训练（24）参考答案

1i 2、1、2 4、(0,1) 8、(0,2) 3、y2cos2x 5 6㎝2 7、 ①②③④ 33

9、解：（1）由2cos2100A10，即cosA,……4分 cosA＝0，得1cosAcosA＝22

2A为ABC的内角，A. ………………………………… 7分 32

（2）由余弦定理：a2b2c22bccosAa2(bc)2bc…………………9分

即124bcbc4 …………………………………………………12分 2

又SABC1

2bcsinA.

分 ……………………………………………14

2017课时作业(二十四)高三数学篇三

师大版高中数学必修一课时作业(二十四) 3.6

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课时提升作业(二十四)

指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·西安高一检测)下列所给函数,增长最快的是( ) A.y=5x B.y=x5 C.y=log5x D.y=5x

【解析】选D.由函数的增长差异可知y=5x增长最快.

2.下表是函数y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是

( )

A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数

【解析】选C.画出图形,如图所示,随着自变量增加,函数值的增量是快速的,故为指数型函数模型,故选C.

3.根据三个函数f(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log2x给出以下命题： (1)f(x),g(x),h(x)在其定义域上都是增函数. (2)f(x)的增长速度始终不变. (3)f(x)的增长速度越来越快. (4)g(x)的增长速度越来越快. (5)h(x)的增长速度越来越慢. 其中正确的命题个数为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.依据“直线上升、对数增长、指数爆炸”的原理可知(1)(2)(4)(5)正确.

4.(2014·长安高一检测)函数y=2x-x2的图像大致是(

)

【解析】选A.当x>0时,由2x=x2可知x=2或x=4,又当x<0时,y→-∞,故选A. 【变式训练】如图所示曲线反映的是下列哪种函数的增长趋势( )

A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数

【解析】选C.由图像可知,开始增长迅速,后来增长越来越慢.符合对数函数模型.

5.(2014·保定高一检测)据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2013年的湖水量为m,从2013年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为( ) A.y=0.C.y=0.

B.y=(1-0.

)m

m D.y=(1-0.150x)m

.所以x

【解析】选C.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.年后的湖水量为y=0.

m.

6.(2014·九江高一检测)四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是( ) A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x

【解题指南】借助函数变化率的特征求解,最终跑在最前面的人具有的函数关系

应为函数变化率最快的.

【解析】选D.在同一坐标系中画出函数f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的图像可知(图略),当x>4时从上往下依次是f4(x),f1(x),f2(x),f3(x),故选D. 二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014·白鹭洲高一检测)2012年某小城市人口总数为14万,如果人口的年自然增长率控制为1.25%,则从20 年开始,该城市人口超过20万.(lg3≈0.4771,lg5≈0.6990,lg7≈0.8451)

【解析】设经过x年后,该城市人口超过20万, 故14(1+1.25%)x=20,

所以x=log1.0125

≈=

==

=

≈29.

故从2041年开始,该城市人口超过20万. 答案：41

8.已知函数f(x)的图像如图,试写出一个可能的解析式：

.

【解析】由图可知,该函数过点(10,3),且其增长模式类似于对数型函数,故不妨

取f(x)=3lgx.

答案：f(x)=3lgx(答案不唯一)

【误区警示】本题易因对函数图像理解不透而导致无法求解.

9.(2014·泰安高一检测)某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则到第7年这种动物发展到 只.

【解析】把x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得：a=100, 故函数关系式为y=100log2(x+1), 所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300. 所以到第7年这种动物发展到300只. 答案：300

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.试比较函数y=x200,y=ex,y=lgx的增长差异.

【解析】增长最慢的是y=lgx,由图像(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴;当x较小时,y=x200要比y=ex增长得快;当x较大时,y=ex要比y=x200增长得快. 11.某地发生地震,世界各地纷纷捐款捐物.甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给灾区,捐款方式如下：

甲公司：在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司：在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司：在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番. 你觉得哪个公司最慷慨?

【解析】三个公司在10天内捐款情况如下表所示.

2017课时作业(二十四)高三数学篇四

吉林省延吉市金牌教育中心2014届高三数学一轮复习 基础知识课时作业(二十四)

吉林省延吉市金牌教育中心2014届高三数学一轮复习 基础知识课

时作业(二十四)

一、选择题

1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为( D )

A.16 B.17 C.19 解析：∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.

∴BC＝AB＋AC－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. ∴BC19.

2．在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin(B＋C)<sinB＋sinC，则角A的取值范围为( D )

A.0

2C.

2

2

2

2

2

2



πB.D.

2

2

2

π，π

42π，π

32

π，π

63

2

2

2

2

2

2

解析：由题意得sinA<sinB＋sinC， 再由正弦定理得a<b＋c，即b＋c－a>0.

b2＋c2－a2

则cos A＝，

2bc

∵0<A<π，∴0<A<.又a为最大边，∴A>23因此得角A的取值范围是

ππ

ππ.

32

3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为( C )

A．15米 B．5米 C．10米 D．12米

解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°， 则OD＝3h，

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理得：OD＝OC＋CD－2OC·CDcos∠OCD，{2017课时作业(二十四)高三数学}.

2

2

2

即3h)＝h＋10－2h×10×cos 120°， ∴h－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．

4．在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( C )

A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 解析：依题意画出示意图． 则

2

222

CM＋10

tan 30°tan 45°

CM－10

tan 45°＋tan 30°∴CM＝{2017课时作业(二十四)高三数学}.

tan 45°－tan 30°≈37.3 m.

5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( B )

A.3 C．3

B．3 D．3

解析：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°，BD＝3，

S△BCD＝3.

在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°，

12

AB＝4，BD＝3，

11

∴S△ABD＝AB·BD＝×4×23＝43，

22∴四边形ABCD的面积是53.

6．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( A )

A．2 海里 C．2 海里

B．3 海里 D．3 海里

解析：如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°. 1

又AB＝40×＝20(海里)，

2

20BC

∴由正弦定理可得＝sin 45°sin 30°120×

2

∴BC＝2(海里)．

22二、填空题

7．“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m，则购买这种草皮需要________元．

1

解析：三角形空地的面积S＝3×25×sin 120°＝225，故共

2需225×120＝27 000元．

答案：27 000

8．江

岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.

2

解析：如图，OM＝AO tan 45°＝30 (m)，

ON＝AO tan 30°＝

3

×30＝3(m)， 3

在△MON中，由余弦定理得，

MN＝900＋30033

300＝3(m)． 2

答案：103 三、解答题

9．某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．

(1)求∠BAC的大小； (2)求点O到直线BC的距离．

解：(1)在△ABC中，因为

AB

＝80 m，BC＝70 m，CA＝50 m，

AB2＋AC2－BC2802＋502－7021

由余弦定理得cos∠BAC＝.

2×AB×AC2×80×502

π

因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC3

(2)因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等， 所以点O为△ABC外接圆的圆心． 设外接圆的半径为R，

在△ABC中，由正弦定理得＝2R，

sin A因为BC＝70 m，由(1)知A＝所以2R＝

70

BCπ

3

，所以sin A＝

3. 2

1403703＝R.

333

2

过点O作边BC的垂线，垂足为D，

3BC70

在△OBD中，OB＝R，BD＝＝＝35，

322所以OD＝OB－BD＝2

2

353322

－35＝3. 3

353{2017课时作业(二十四)高三数学}.

所以点O到直线BC的距离为 m.

3

10．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？

解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，

则BC＝tv，AC＝3tv，B＝120°， ＝，

sin∠CABsin B∴

13

sin∠CABsin 120°

BCAC

1

∴sin∠CABCAB＝30°，∴∠ACB＝30°，

2∴BC＝AB＝a，

∴AC＝AB＋BC－2AB·BCcos 120°

2

2

2

12222

＝a＋a－2a·－＝3a，∴AC＝3a.

2

故甲船应沿北偏东30°方向行驶，追上乙船时甲行驶了3a海里．

11．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，D为线段BC上一点，且∠

BAD＝α，∠CAD＝β，线段

AD＝l.

sin αsin β

(1)求证：bc

α＋β

；

l

(2)若AB＝2，AC＝4，∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，试求线段AD的长． 1

解：(1)在△ABC中，S△ABC＝S△ABD＋S△ACDsin(α

2111

＋β)＝blsin β＋sin α，同除bcl即得证．

222(2)由(1)代入数据得

[热点预测]

12．如图，△ABC为一个等腰三角形，腰AC的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)，现拟在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形．设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1，S2.

(1)若小路一端为AC的中点，求此时小路的长度．(如图一) (2)若E，F点分别在两腰上，求的最小值．(如图二

)

＋

l

1

，l＝6＋2. 4

S1S2

732

解：(1)由题意知，点F在底AB上，且AF＝，AE＝，cos A＝，在△AEF中，由余弦

22337215303272222

定理EF＝AE＋AF－2AE·AF·cos A＝＋－2××＝，所以EF；

2232222

1

·BC·sin C2S1S△ABC－S2S△ABC

(2)设CE＝x，则CF＝5－x，＝1－1

S2S2S21

·CF·sin C2

x

9911

－1≥1＝， －x25x＋5－x2

2

5S111

当且仅当x＝5－x，即x＝2S225

2017课时作业(二十四)高三数学篇五

辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中2017届高三联合模拟考试数学(理)试题含答案

2017课时作业(二十四)高三数学篇六

最新江苏省重点高中精编2017届高三数学提高复习试题：第二十四讲 向量与几何

第二十四讲 向量与几何

A卷

一、选择题（每小题6分，共36分）



1．已知ABC中，点D在BC上，且CD2DB， CDrABsAC，则rs的值为（ ）

A．

2

3

B．

4 3

C．3 D．0



2．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(DBDC2DA)(ABAC)0，则ABC是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形

2

O3．设坐标原点为，抛物线y2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OAOB（ ）

A．

3

43

B．

4

C．3 D．3

1)，C(2， 4)，则ABC的A的平分线与BC的交点D的坐标为4．已知点A(1， 4)，B(3，

（ ）

7

A．(， 7)

677

B．(，)

6277

C．()

627

D．( 7)

6

5．已知等腰ABC中，BB，CC为两腰上的中线，且BBCC，则顶角A为（ ）

4444

A．arcsin B．arccos C．arcsin D．arccos

5555



6．正六边形ABCDEF中，ABa， BCb，则CD等于（ ）

A．ba



B．ab



C．ab D．3ba

二、填空题（每小题9分，共54分）

BD

， ABc， ACb，用c，b表示AD为 ． DC



8．任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则ABDC

7．在ABC中，



9．正五边形ABCDE中，O为中心，则AOBOCODOEO．

10．D是ABC中AC边上的一点，且AD

∶DC(2∶1，C30，ADB60，



则ABDB

11．四面体OABC中，G为ABC的重心，平面OAG交BC于M，S在线段OM上，2OSOM，

3



AS交OG于P，已知OAa， OBb， OCc，则OP

12．平面上两个正三角形A1A2A3和B1B2B3，其顶点的顺序都是顺时针方向，从平面上任一点O作

OC1A1B1， OC2A2B2， OC3A3B3，则C1C2C3的形状为 三、解答题（每小题20分，共60分）

13．已知D，E，F为ABC三边的中点，O为ABC内一点．

求证：OAOBOCODOEOF．

AO的内接四边形，H1，H，14．四边形A1A2A3为2A2A3，A4

A3，A4A1

，H3

H依次为

，AA1AA A求证：H1，H2，H3，H4四点共圆，并确定该2A3的垂心．

圆的圆心．

15．如图ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和

AC交于点N．求证：

⑴OBDF，OCDE； ⑵OHMN．

B卷

一、选择题（每小题6分，共36分）



1．已知APmABnAC（A、B、C不共线），则P点在线段BC上的充要条件是（ ）

A．mn1 B．mn1且0≤m≤1

C．m，n≥0 D．以上都不对



2．已知三个非零向量a，b，c，存在三个不全为零的实数m，n，l，使manblc0，是



a，b，c共面的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既非必要也非必要条件

C．充分必要条件



3．ABC的三边长AB7，BC5，CA6，则BABC的值为（ ）

A．19 B．18 C．36 D．38



4．已知O为ABC的外心，H为垂心，若OH(OAOBOC)，则的值为（ ）

121

A． B． C． D．1

233



5．已知ABa5b，BC2a8b，CD4a2b，则三点 共线．（ ）

A．A，B，D

B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

2

P6．若点P分有向线段PP所成的比为，则分有向线段PP21所成的比为（ ） 12

3

二、填空题（每小题9分，共54分）

7．在ABC中，D、E为BC的三等分点，D在B、E之间，F为AC的中点，G为AB的中点，

设H为EG与DF的交点，则EG:GH ．



3)，则与AB+2AC方向相反的单位向量为 ． 8．已知A(0， 3)，B(2， 0)，C(1，

1)，D(11， 6)，则AC与BD的交点的坐标为．9．已知A(4， 5)，B(1， 2)，C(12，

5

A．

35

B．

33

C．

53D．

5